正方形,想一想,矩 形,正方形,矩形怎樣變化后就成了正方形呢?,探究（一）,正方形,菱形怎樣變化后就成了正方形呢?,探究小結(jié),矩 形,正方形,鄰邊,相等,我發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形 叫正方形,一個角,是直角,正方形,我發(fā)現(xiàn)： 一個角為直角的菱形叫正方形,正方形定義,有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形,拓展討論,討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,對邊平行， 四條邊都相等,四 個 角 都是直角,對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角,四邊形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四邊形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,軸對稱圖形 中心對稱圖形,知識拓展:正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)討論后填寫下表：,幾種特殊四邊形的性質(zhì),對邊平行 且相等,對邊平行 且相等,對邊平行，四邊都相等,對邊平行， 四條邊 都相等,對角相等， 鄰角互補,四個角 都是直角,對角相等， 鄰角互補,四個角 都是直角,對角線互相平分,對角線相等 且互相平分,對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角,對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角,中心對稱圖形,軸對稱圖形、 中心對稱圖形,軸對稱圖形、 中心對稱圖形,軸對稱圖形、 中心對稱圖形,例,求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.,這是一道文字證明題,該怎么做?你會做嗎?,第一步:根據(jù)題意畫出圖形 第二步:寫出已知 第三步：寫出求證 第四步:進行證明,A,D,C,B,O,已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對 角線AC、BD相交于點O.,求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？,拓展討論:,結(jié)論： 分成八個等腰直角三角形，分別是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,P112練習(xí)1、2,練習(xí)1 提示：有一組鄰邊相等的矩形是正方形,A,B,D,C,E,F,正方形,裁,A,D,C,B,E,練習(xí)2 提示：尋找直角三角形，運用直角三角形求邊長和對角線.,小結(jié),1、正方形定義,有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形,2、正方形有