平面向量的數(shù)量積1(2016全國(guó)卷)已知向量(，)，(，)，則ABC(A)A30 B45C60 D120 因?yàn)?，)，(，)，所以|1，|1，所以cosABCcos，.因?yàn)?，180，所以ABC，30.2(2018全國(guó)卷)已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)(B)A4 B3C2 D0 a(2ab)2a2ab2|a|2ab.因?yàn)閨a|1，ab1，所以原式21213.3平面向量a與b的夾角為60，a(2,0)，|b|1，則|ab|(B)A. B.C3 D7 |ab|2a22abb2|a|22|a|b|cos 60|b|2422117，故|ab|.4若|a|b|1，ab，且2a3b與ka4b也互相垂直，則k的值為(B)A6 B6C3 D3 因?yàn)?a3b與ka4b垂直，所以(2a3b)(ka4b)2ka212b2(3k8)ab2k120，解得k6.5(2017全國(guó)卷)已知向量a(2,3)，b(3，m)，且ab，則m2. 因?yàn)閍(2,3)，b(3，m)，且ab，所以ab0，即233m0，解得m2.6(2017天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，則的值為. 由題意，知|3，|2，32cos 603，()，所以()()223322254，解得.7已知|a|1，ab，(ab)(ab).(1)求a與b的夾角；(2)求ab與ab的夾角的余弦值 (1)因?yàn)?ab)(ab)，所以|a|2|b|2，又因?yàn)閨a|1，所以|b|.設(shè)a，b的夾角為，則cos ，所以45.(2)因?yàn)?ab)2a22abb212，所以|ab|.(ab)2a22abb212，所以|ab|.設(shè)ab與ab的夾角為，則cos .8(2018深圳一模)在ABC中，ABAC，|AC|，則(D)A. B2C2 D. 因?yàn)?)，所以(2)，2.9(2017浙江卷)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，則|ab|ab|的最小值是4，最大值是2. 設(shè)a，b的夾角為.因?yàn)閨a|1，|b|2，所以|ab|ab|.令y，則y2102.因?yàn)?，所以cos20,1，所以y216,20，所以y4,2，即|ab|ab|4,210(2017江蘇卷)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值 (1)因?yàn)閍(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos(x)