第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和配套課時作業(yè)1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a12，S312，則a6等于()A8 B10 C12 D14答案C解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得S332d12，解得d2，則a6a1(61)d25212.故選C.2(2019寧德模擬)等差數(shù)列an中，a13a8a15120，則2a9a10的值是()A20 B22 C24 D8答案C解析因?yàn)閍13a8a155a8120，所以a824，所以2a9a10a10a8a10a824.故選C.3設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27答案B解析S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，即9,27，a7a8a9成等差數(shù)列，a7a8a954945.故選B.4(2019山東濟(jì)南調(diào)研)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足a2a88，a65，則其前10項(xiàng)和S10的值為()A50 B45 C55 D40答案B解析因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，且a2a88，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得2a58，所以a54，又因?yàn)閍65，所以S1045.故選B.5(2019陜西咸陽模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S954，則a2a4a9()A9 B15 C18 D36答案C解析由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，可得S99a554，a56，則a2a4a9a1a5a93a518.故選C.6已知等差數(shù)列an中，a26，a515，若bna2n，則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于()A30 B45 C90 D186答案C解析因?yàn)閍26，a515，所以a5a23d，d3，所以bn是公差為6的等差數(shù)列，其前5項(xiàng)和為5a210690.故選C.7(2019福建模擬)設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，若a52b5，則()A2 B3 C4 D6答案A解析由a52b5，得2，所以2，故選A.8(2019洛陽統(tǒng)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為()A6 B7 C12 D13答案C解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然數(shù)n的值為12.故選C.9(2019廣雅中學(xué)模擬)已知等差數(shù)列an中，a22，a48，若abn3n1，則b2019()A2017 B2018 C2019 D2020答案D解析由a22，a48，得公差d3，所以an2(n2)33n4，所以an13n1.又由數(shù)列an的公差不為0，知數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列，所以結(jié)合abn3n1，可得bnn1，故b20192020.故選D.10已知數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S8，則下列結(jié)論錯誤的是()AdS6DS6，S7均為Sn的最大值答案C解析因?yàn)镾5S6，所以S50，因?yàn)镾6S7，所以S6S6a7，所以a70，因?yàn)镾7S8，所以S7S7a8，所以a80，所以d0且S6，S7均為Sn的最大值，所以S9S6.故選C.11設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，m2，mN*，則m()A3 B4 C5 D6答案C解析an是等差數(shù)列，Sm12，Sm0，amSmSm12.又Sm13，am1Sm1Sm3，dam1am1.又Sm0，a12，am2(m1)12，m5.12(2019蘇州模擬)定義：在數(shù)列an中，若滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”已知在“等差比數(shù)列”an中，a1a21，a33，則()A4201921 B4201821C4201721 D420172答案C解析由題意知an為等差比數(shù)列，1，3，2，所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以1(n1)22n1，則(220181)(220171)4201721.故選C.13在數(shù)列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則a1a2a51_.答案676解析an2an數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)為常數(shù)1，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，a1a2a51 (a1a3a51)(a2a4a50)26676.14(2019武漢模擬)在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為_答案解析由題意，當(dāng)且僅當(dāng)n8時，Sn取得最大值，說明所以所以1d.15已知等差數(shù)列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，則n等于_答案10解析2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.16若兩個等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為An與Bn，且滿足(nN)，則的值是_答案解析根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：.17(2018全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17，S315.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)設(shè)an的公差為d，由題意，得3a13d15.由a17，得d2.所以an的通項(xiàng)公式為an2n9.(2)由(1)，得Snn28n(n4)216.所以當(dāng)n4時，Sn取得最小值，最小值為16.18(2019廣東惠州調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an1，nN*.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求使不等式Snk對一切nN*恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)證明：因?yàn)閍n1，所以2.因?yàn)閍11，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以2n1，所以an.(2)由bn，得bn，所以Sn，所以要使不等式Sn0的等差數(shù)列，由a3a655，a2a716a3