中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的評(píng)價(jià),華東師大數(shù)學(xué)系 鮑建生 ,一、評(píng)價(jià)理念的轉(zhuǎn)變,教學(xué)的評(píng)價(jià),為了教學(xué)的評(píng)價(jià),教學(xué)即評(píng)價(jià),二、關(guān)于數(shù)學(xué)能力評(píng)價(jià)的一些基本問(wèn)題,1. 數(shù)學(xué)能力與知識(shí)技能之間有什么聯(lián)系？,知識(shí)豐富領(lǐng)域的問(wèn)題解決有什么特點(diǎn)？ 陳述性知識(shí) 程序性知識(shí) 策略性知識(shí) 例：運(yùn)算能力與乘法公式，運(yùn)算法則，三角公式之間的關(guān)系,2.數(shù)學(xué)思維的基本特征是什么（算與證）,抽象：理性的直觀 精確：規(guī)則的運(yùn)用 效率：最優(yōu)化 化歸：典型例題+化歸策略 公理化：在假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理 形式化：符號(hào)變換,3.高層次數(shù)學(xué)技能是不是一種數(shù)學(xué)能力,需要復(fù)雜的、非算法化的思維（即任務(wù)、任務(wù)講解、或已完成的例子沒(méi)有明顯建議一個(gè)可預(yù)料的、預(yù)演好的方法或路徑借鑒） 探索和理解數(shù)學(xué)觀念、過(guò)程和關(guān)系的本質(zhì) 對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程自我調(diào)控 啟用相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在任務(wù)完成過(guò)程中恰當(dāng)使用 要求學(xué)生分析任務(wù)并積極檢查對(duì)可能的問(wèn)題解決策略和解法起限制作用的因素 需要相當(dāng)大的認(rèn)知努力，也許由于解決策略不可預(yù)期的性質(zhì)，學(xué)生還會(huì)有某種程度的焦慮 QUASAR的目標(biāo)分類（ Stein & Smith, 1998 ）,4. 數(shù)學(xué)能力是一種特殊能力嗎？,數(shù)學(xué)能力本身是作為一種特殊形式存在，與一般智力范疇不同呢，還是數(shù)學(xué)能力是一般心理過(guò)程和人格品質(zhì)的特殊化呢？也就是說(shuō)，一般智力是與數(shù)學(xué)能力一起發(fā)展的嗎？換句話說(shuō)，人們能說(shuō)數(shù)學(xué)能力不外是一般智力加上對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的傾向性嗎？ 桑代克：一般的代數(shù)能力與純粹的代數(shù)能力 數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)能力與學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有本質(zhì)的區(qū)別，還是僅僅程度上的差異？ 數(shù)學(xué)研究的能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力的區(qū)別？,5. 數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)或成分？,數(shù)學(xué)能力是單一性的（單獨(dú)的、不可再分的）還是綜合性的（復(fù)雜的）？如果是綜合性的，人們就可追問(wèn)關(guān)于數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，也就是復(fù)雜心理形式的組成成分問(wèn)題。 如何分析數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)/成分/因素/類型？ 能力的三維結(jié)構(gòu)：內(nèi)容+過(guò)程+產(chǎn)品； 能力的因素理論； 多元智力，成功智力等 數(shù)學(xué)能力的核心是什么？ 運(yùn)算+算法 抽象+證明 不同學(xué)段的能力培養(yǎng)的重心是否也不同？是否有一貫的能力？,6. 數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的切入口是什么？,任務(wù)導(dǎo)向： 培養(yǎng)不同的能力需要不同的任務(wù)； 不同的任務(wù)需要相應(yīng)的教學(xué)策略 林崇德先生提出了三個(gè)可操作的訓(xùn)練方法： 概括能力是思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)； 思維品質(zhì)：敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性與深刻性 思維能力發(fā)展的最終目標(biāo)是發(fā)展邏輯思維能力。 其它的切入口： 高層次思維； 元認(rèn)知：定向、控制、調(diào)節(jié)； 探究性學(xué)習(xí)； 長(zhǎng)作業(yè),7.學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有哪些差異？,數(shù)學(xué)能力是否存在類型差異？ 幾何型、分析型、綜合型； 發(fā)散型、聚合型； 數(shù)學(xué)優(yōu)生、中等生、后進(jìn)生的數(shù)學(xué)能力有哪些差異？ 典型例題與化歸策略的掌握； 分析與實(shí)施的時(shí)間分配； 多向思考 不同年級(jí)/學(xué)段的學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有哪些差異？ 層次性：從低層次向高層次發(fā)展； 進(jìn)階性：數(shù)學(xué)能力的發(fā)展是基于教學(xué)而不是自然而然？ 內(nèi)隱性：低層次屬于內(nèi)隱，到高層次成為外顯； 適配性：教學(xué)水平要和學(xué)生的能力水平相匹配。 男女生的數(shù)學(xué)能力是否有差異？ 東西方學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有什么差異？,8. 小學(xué)階段數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的關(guān)注點(diǎn)？,核心思想：守恒、類包含、序（皮亞杰） 運(yùn)算能力：算法、流暢性、數(shù)感、估算 推理能力：定量思維、比例推理 模式與代數(shù)：模型、規(guī)律、抽象、符號(hào) 空間能力：直覺(jué)、空間感、想象 數(shù)學(xué)論證：實(shí)驗(yàn)、猜想、論證、演繹,三、數(shù)學(xué)能力的評(píng)價(jià)框架,概念理解：理解數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算及關(guān)系 流暢的運(yùn)算能力：靈活地、準(zhǔn)確地、有效地及適當(dāng)?shù)貙?shí)施數(shù)學(xué)程序 選擇策略的能力：能形成、表征及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 適當(dāng)?shù)耐评砟芰Γ哼壿嬎季S、反思、解釋及辯證的能力 數(shù)學(xué)的鑒賞力：相信數(shù)學(xué)是合理的、有用的和有價(jià)值的,1. 美國(guó)2061計(jì)劃：五種核心數(shù)學(xué)能力,2. PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)量（2012）,14,情境脈絡(luò) 個(gè)人：購(gòu)物、飲食 職業(yè)：試算表使用 社會(huì)：選舉、經(jīng)濟(jì) 科學(xué)：醫(yī)學(xué)、天氣,內(nèi)容領(lǐng)域 改變與關(guān)係：函數(shù)、代數(shù)、方程式 空間與形狀：座標(biāo)系統(tǒng)、幾何測(cè)量 數(shù)量：數(shù)與單位、四則計(jì)算、百分比 不確定性：抽樣、機(jī)率、資料變異性,3. 中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu),1. 獲得數(shù)學(xué)信息。 對(duì)于數(shù)學(xué)材料形式化感知的能力；對(duì)問(wèn)題形式結(jié)構(gòu)的掌握能力。 2. 數(shù)學(xué)信息加工 在數(shù)量和空間關(guān)系，數(shù)字和字母符號(hào)方面的邏輯思維能力；對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思維的能力。 B. 迅速而廣泛地概括數(shù)學(xué)對(duì)象、關(guān)系和運(yùn)算的能力。 C. 縮短數(shù)學(xué)推理過(guò)程和相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)的能力；以簡(jiǎn)短的結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維的能力。 D. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中心理過(guò)程的靈活性。 E. 力求解答的清晰、簡(jiǎn)明、經(jīng)濟(jì)與合理。 F. 迅速而自如地重建心理過(guò)程的方向、從一個(gè)思路轉(zhuǎn)向另一個(gè)相反思路的能力（數(shù)學(xué)推理中心理過(guò)程的可逆性） 3. 數(shù)學(xué)信息保持。數(shù)學(xué)的記憶（關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)系，類型特征，論據(jù)和證明的圖式，解題方法及探討原則的概括性記憶）。 4. 一般綜合性組成成分。數(shù)學(xué)氣質(zhì)。,4. 青浦實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)分類,16,5. 數(shù)學(xué)核心能力的七個(gè)成分,從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題,數(shù)學(xué)表征,數(shù)學(xué)符號(hào)變換,數(shù)學(xué)推理與論證,數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題,數(shù)學(xué)交流,四、數(shù)學(xué)能力的測(cè)試與評(píng)分,測(cè)試目標(biāo)： 學(xué)生的思考過(guò)程（多樣性、靈活性獨(dú)創(chuàng)性；障礙、錯(cuò)誤、缺陷等）； 專項(xiàng)能力的診斷（運(yùn)算能力、推理能力、空間想象能力等）； 能力差異（思維方式、記憶類型、化歸策略等）,1. 克魯切茨基的能力測(cè)試題系列,系列1：沒(méi)有提出問(wèn)題的題目 系列2：信息不完全的題目 系列3：有多余信息的題目 系列4：具有互相滲透因素的題目 系列5：?jiǎn)我活愋偷念}目體系 系列6：不同類型的題目體系 系列7：從具體到抽象逐漸過(guò)渡的題目體系 系列8：按照特定的類型編題 系列9：證明題 系列10：運(yùn)用題目的各種條件列方程式 系列11：不現(xiàn)實(shí)的題目 系列12：形成人工概念,克魯切茨基的能力測(cè)試題系列,系列13：有幾種解法的題目 系列14：變化內(nèi)容的題目 系列15：重建一種運(yùn)算的題目 系列16：暗示“自我限制”的題目 系列17：正向和反向的題目 系列18：?jiǎn)l(fā)（探索）性課題 系列19：關(guān)于理解和邏輯推理的題目 系列20：系列題目 系列21：數(shù)學(xué)詭辯題 系列22：項(xiàng)目難記的題目 系列23：在解答中具有不同程度直觀性的題目 系列24：既有語(yǔ)言又有直觀表達(dá)的題目 系列25：有關(guān)空間概念的題目 系列26：揭露非智力活動(dòng)方面的直觀形象與語(yǔ)言邏輯 成分之間關(guān)系的題目,2. 匈菲爾德的過(guò)程模型,結(jié)論,檢驗(yàn),嘗試解題,實(shí)施,解題方案,探究,計(jì)劃,原理與系統(tǒng),相關(guān)問(wèn)題或新信息,分析,給定問(wèn)題,小困難,主要困難,匈菲爾德，1985,專項(xiàng)訓(xùn)練對(duì)掌握問(wèn)題解決策略的必要性,自發(fā)的問(wèn)題解決訓(xùn)練是不夠的，即使在良好的環(huán)境中，學(xué)生也難以自己去總結(jié)探索的策略。也就是說(shuō)，明確的訓(xùn)練是必需的。 在合適的環(huán)境下（問(wèn)題和控制行為都在小范圍中進(jìn)行，探索策略被明確加上標(biāo)簽，并作出應(yīng)用的示范；練習(xí)也是相關(guān)的），學(xué)生能夠掌握一定的探索策略并用于解決相關(guān)的但不完全一樣的問(wèn)題。 用注意分析學(xué)生（包括實(shí)驗(yàn)組和控制組）失敗的原因，從某種意義上說(shuō)，實(shí)驗(yàn)中失敗的情況，比成功的例子更有啟發(fā)性。 匈菲爾德，1985,匈菲爾德的多重計(jì)分法,評(píng)價(jià)目標(biāo) 學(xué)生產(chǎn)生的問(wèn)題解決途徑的頻率和數(shù)目； 學(xué)生采用這些途徑的程度； 運(yùn)用這些途徑的成功的情況。,匈菲爾德的多重計(jì)分法,設(shè)P是測(cè)驗(yàn)中的一個(gè)問(wèn)題，首先，列出所有的至少一個(gè)學(xué)生采用過(guò)的解題方法，然后針對(duì)所列的每一種解法，考慮下面的問(wèn)題，并根據(jù)這些問(wèn)題打分： 證據(jù)。學(xué)生有無(wú)注意過(guò)這種方法？例如，他說(shuō)過(guò)：“我想尋找歸納模式”；或者畫(huà)了一個(gè)草圖等。 追溯。學(xué)生有無(wú)采用這種方法？由于要求學(xué)生寫(xiě)下“任