2.2.1向量加法運算及其幾何意義,復習回顧,1、什么是向量?,既有大小又有方向的量叫做向量。,2、向量的表示：,3、什么是平行向量？(共線向量),4、相等向量：,【學習目標】,追求，沒有目標，你就會失去奔跑的方向!,【重點難點】,(1)掌握向量加法的定義，并會用三角形法則和平行四邊形法 則作兩個向量的和向量 ； (2)理解向量加法的運算律； (3)激情投入到課堂學習中,充分享受數(shù)學的樂趣! 重點：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則 ； 難點：對向量加法法則的理解.,過去由于臺北和上海沒有直航，因此春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海, 則飛機的位移是多少?,上海,臺北,香港,上海,臺北,香港,引例,如圖：若記 則向量 叫做向量 與 的和，記為 。,問題1：如圖所示的三個向量，你們能給出它們所滿足的等式嗎？,即 向量為向量 與 的和。,（一）建立數(shù)學模型,（二）抽象數(shù)學概念,由此，我們能概括出一般的兩個向量與和的定義嗎？,B,C,討論：（1）平移的目的是什么？,（2）平移后兩個向量的終點與起點有何關系？,（3）和向量又是什么？,一、向量加法的定義:,求兩個向量和的運算叫向量的加法。,二、求向量和的方法,1、三角形法則,(注意:兩個向量的和仍是一個向量),概念小結：,作法:（1）在平面內(nèi)任取一點O,o,A,B,作法1： 三角形法則,（三）知識應用,(3)則 。,（四）嘗試運用法則,練習1：如圖：已知向量 、 用向量加法的三角形法則作出 。,練習2：如圖，已知 、 ，用向量加法的平行四邊形法則作出 。,(1),(2),C,1.向量加法的平行四邊形法則,作法：,特點：共起點，連對角,世界會給那些有目標有遠見的人讓路！,C,世界會給那些有目標有遠見的人讓路！,注意觀察,作法：,A,B,2.向量加法的三角形法則,特點：首尾相連，首尾連.,不為退步找理由，只為進步找方法！,【自主學習】,1、什么是向量的加法，向量加法的運算法則有哪些？,求兩個向量和的運算叫做向量的加法； 三角形法則和平行四邊形法則.,世上沒有絕望的逆境，只有對逆境絕望的人！,2、用兩種方法作出 .,集智研討（4+4分鐘）,要求： 1.組長帶領小組成員確認需要講解的環(huán)節(jié)； 2.有展示任務的小組要先完成本組任務小展示； 3.所有小組由組長、副組長主講，其他組員補充、 質(zhì)疑； 討論內(nèi)容：合作探究1和2以及典型例題 注意：三角形法則和平行四邊形法則以及運算律,三人行，必有我?guī)熝?，擇其善者而從之，其不善者而改之?風采展示、精彩點評,展示同學: 展示要有條理，書寫要認真工整. 其他同學討論完畢鞏固基礎知識. 請大家補充質(zhì)疑！,非展示同學:在同學展示和點評時注意聆聽，積極思考，及時記錄. 在同學展示后要大膽質(zhì)疑.,合作探究,1、,共線,2.零向量和任一向量 的和是什么?,o,A,B,不共線,一切推理都必須從觀察與實驗中得來 伽利略,結論,類比猜想 探究性質(zhì),思考：實數(shù)的加法滿足交換律和結合律，向量的加法是否也滿足類似的性質(zhì)？類比猜想其具體形式是什么？,探 究,知識應用,練習4.根據(jù)圖示填空：,已知平行四邊形ABCD，完成下列各題：,當堂檢測,應用,例2.化簡：,（1）,（2）,（3）,1、求兩個向量_ 的運算,叫做向量的加法。,2、 向量的加法可由_或_ 求得。 3、利用三角形法則求向量和要_，,和,三角形法則,平行四邊形法則,“首尾相接”,向量的起點放在一起。,利用平行四邊形求向量和要將_,考考你：,鞏固練習,A.,B.,C.,D.,A. 0 B. 3 C. D.,D,C,4.下列說法：,在ABC中，必有 ；,若 ，則A、B、C為一個三角形的,三個頂點；,若 、 均為非零向量，則 與 一定,相等.,其中正確的個數(shù)為（ ）,A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,B,自主小結,1.向量加法的定義及運算法則；,2.向量加法的交換律、結合律.,上海,香港,臺北,過去由于臺北和上海沒有 直航，因此春節(jié)探親，乘 飛機要先從臺北到香港， 再從香港到上海, 則飛機的 位移是多少?,探究：,（1）向量加法的交換律：,則 ，,因為 ，,所以,（2）向量加法的結合律：,(2) 證明：如圖：使 ， ，,則 ，,所以,2.向量加法的三角形法則,3.向量加法的平行四邊形法則,課堂小結：,1.向量加法的定義,求兩個向量和的運算叫向量的加法。,（要點：兩向量首尾相接）,（要點：兩向量起點放在一起，組成平行四邊形兩鄰邊）,4.向量加法滿足交換律和結合律,如圖(a)，表示橡皮條在兩個力的作用下，沿著GC的方向伸長了EO；圖(b)表示