9.6 雙曲線,-2-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,1.雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的 等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做 ,兩焦點(diǎn)間的距離叫做 . 注:若點(diǎn)M滿足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且a0,c0. (1)當(dāng) 時(shí),點(diǎn)M的軌跡是雙曲線; (2)當(dāng) 時(shí),點(diǎn)M的軌跡是兩條射線; (3)當(dāng) 時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在.,距離的差的絕對(duì)值,雙曲線的焦點(diǎn),雙曲線的焦距,ac,a=c,ac,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,實(shí)軸,2a,虛軸,2b,a,b,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,3.常用結(jié)論 (1)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系 (2)若P為雙曲線上一點(diǎn),F為其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn),則|PF|c-a. (3)區(qū)分雙曲線中a,b,c的關(guān)系與橢圓中a,b,c的關(guān)系,在橢圓中,a2=b2+c2,而在雙曲線中,c2=a2+b2.,2,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,答案,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為 . (2)已知F1,F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos F1PF2= .,(3)已知F是雙曲線C:x2-y2=1的右焦點(diǎn),P是C的左支上一點(diǎn),點(diǎn)A(0, ),則APF周長(zhǎng)的最小值為 . 思考如何靈活運(yùn)用雙曲線的定義求方程或者解焦點(diǎn)三角形?,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)如圖所示,設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|. 因?yàn)閨MA|=|MB|, 所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|, 即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2, 所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1,C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|. 根據(jù)雙曲線的定義,得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線 的左支(點(diǎn)M與C2的距離大,與C1的距離小), 其中a=1,c=3,則b2=8.,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,APF周長(zhǎng)為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2,由雙曲線的定義可得|PF|-|PF|=2a=2,即有|PA|+|PF|=|PA|+|PF|+2,當(dāng)P在左支上運(yùn)動(dòng)到A,P,F共線時(shí),|PA|+|PF|取得最小值|AF|=2,則有APF周長(zhǎng)的最小值為2+2+2=6.,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線,進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點(diǎn)三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,經(jīng)常結(jié)合|PF1|-|PF2|=2a,運(yùn)用平方的方法,建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系.,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知F1,F2分別為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,且F1PF2=60,則|PF1|PF2|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 (2)已知F為雙曲線C: 的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn).若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上,則PQF的周長(zhǎng)為 .,答案: (1)B (2)44,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)由題意知a=1,b=1,c=2, 故|F1F2|=22. 在PF1F2中,由余弦定理得 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60 =|F1F2|2=8, 即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|=8, 由雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=2a=2,兩邊平方得 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4, -,得|PF1|PF2|=4.,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)如圖所示,設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為F1,則F1與A重合,坐標(biāo)為(5,0),則|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a,所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28,故PQF周長(zhǎng)為28+4b=44.,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向一 已知離心率求漸近線方程,思考雙曲線的離心率與漸近線的方程有怎樣的關(guān)系?,答案,解析,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考求雙曲線的離心率需要建立誰(shuí)與誰(shuí)的關(guān)系?,答案,解析,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向三 由離心率或漸近線方程確定雙曲線方程,思考求雙曲線方程的一般思路是怎樣的?,答案,解析,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向四 利用漸近線與已知直線位置關(guān)系求離心率范圍 思考如何求雙曲線離心率的取值范圍?,答案,解析,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.求雙曲線方程的一般思路是利用方程的思想,把已知條件轉(zhuǎn)化成等式,通過(guò)解方程求出a,b的值,從而求出雙曲線的方程. 3.涉及過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn),求離心率的范圍問(wèn)題,要充分利用漸近線這個(gè)媒介,并且要對(duì)雙曲線與直線的交點(diǎn)情況進(jìn)行分析,最后利用三角或不等式解決問(wèn)題.,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知A,B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120,則E的離心率為( ),D,C,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,點(diǎn)M在右支上, 如圖所示,ABM=120,過(guò)點(diǎn)M向x軸作垂線,垂足為N,則MBN=60.,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷的常見方法有哪些?,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-31-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-32-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,