專題五 立體幾何,第一講 空間幾何體,考點(diǎn)整合,柱、錐、臺、球的概念,考綱點(diǎn)擊,1認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、棱柱等簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖,基礎(chǔ)梳理,一、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,答案： 互相平行 四邊形 互相平行 有一個(gè)公共頂點(diǎn) 平行于 底面與截面 矩形 旋轉(zhuǎn)軸 直角三角形的一直角邊 平行于 底面與截面 直徑,整合訓(xùn)練,1(1)充滿氣的車輪內(nèi)胎可由下面某個(gè)圖形繞對稱軸軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是( ),(2)在棱柱中，以下判斷正確的是( ) a只有兩個(gè)面平行 b所有的棱都平行 c所有的面都是平行四邊形 d兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行,答案：(1)c (2)d,考綱點(diǎn)擊,三視圖,1會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式 2會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求),基礎(chǔ)梳理,二、三視圖 1空間幾何體的三視圖包括_、_和_ 2在三視圖中，正(主)側(cè)(左)一樣_，正(主)俯一樣_，側(cè)(左)俯一樣_,答案： 1.正(主)視圖 側(cè)(左)視圖 俯視圖 2高 長 寬,整合訓(xùn)練,2(2010年北京卷)一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為( ),答案：c,考綱點(diǎn)擊,多面體與旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計(jì)算,了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式,三、表面積公式 1多面體的表面積 多面體的表面積為各個(gè)面的_ 2旋轉(zhuǎn)體的表面積 (1)圓柱的表面積s_； (2)圓錐的表面積s_； (3)圓臺的表面積s(r2r2rlrl)； (4)球的表面積s_. 四、體積公式 1柱體的體積v_； 2錐體的體積v_； 3臺體的體積v_； 4球的體積v_.,基礎(chǔ)梳理,答案：,整合訓(xùn)練,3(2010年浙江卷)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖所示，則此幾何體的體積是( ),答案：b,高分突破,空間幾何體的三視圖,如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是( ),a9 b10 c11 d12,思路點(diǎn)撥：本題可根據(jù)三視圖確定原幾何體及其有關(guān)數(shù)據(jù)，然后由公式求得表面積 解析：由三視圖可得幾何體是由一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓柱及其上面的一個(gè)半徑為1的球組成的 故其表面積為41221221312. 答案：d,跟蹤訓(xùn)練,1一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為( ),答案：c,幾何體的表面積與體積,(2009年遼寧卷)正六棱錐pabcdef中，g為pb的中點(diǎn)，則三棱錐dgac與三棱錐pgac體積之比為( ) a11 b12 c21 d32,解析：由于g是pb的中點(diǎn)，故pgac的體積等于bgac的體積， 在底面正六邊形abcdef中，,跟蹤訓(xùn)練,2如下圖，斜三棱柱abca1b1c1的底面是rtabc，a是直角，且bc1ac，作c1h底面abc，垂足為h.,(1)試判斷h點(diǎn)的位置，并說明理由； (2)若abac2，且三棱柱的高為 ，求三棱柱abca1b1c1的體積,解析：(1)a為直角，又caab，cabc1， ca平面c1ab， 平面c1ab平面cab. 在平面c1ab內(nèi)作c1hab， c1h平面cab，h點(diǎn)在直線ba上 (2)h ， vabca1b1c1srtabch,球與多面體,如圖所示，在矩形abcd中，ab4，bc3，沿對角線ac把矩形折成如圖所示，并且d點(diǎn)在平面abc內(nèi)的射影落在ab上,(1)證明：ad平面dbc； (2)若在四面體dabc內(nèi)有一球，問當(dāng)球的體積最大時(shí)，球的半徑是多少？ (3)求三棱錐dabc的體積,思路點(diǎn)撥：(1)由已知可得adcd，因此，要證ad平面dbc，只需證明adbc或adbd即可 (2)要使球的體積最大，則該球與四面體dabc的各面都相切 (3)可直接利用公式求三棱錐dabc的體積 解析：(1)設(shè)d在平面abc內(nèi)的射影為h，則h在ab上，連接dh，則dh平面abc. 得dhbc， 又abbc，abdhh， 則bc平面adb，故adbc. 又addc，dcbcc， 于是ad平面dbc.,跟蹤訓(xùn)練,3(2010年全國卷)已知在半徑為2的球面上有a、b、c、d四點(diǎn)，若abcd2，則四面體abcd的體積的最大值為( ),答案：b,祝,您,學(xué)業(yè)有成,專題五 立體幾何,第二講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,考點(diǎn)整合,四個(gè)公理的應(yīng)用,考綱點(diǎn)擊,1理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理 公理1公理2公理3公理4 定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 2以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理,基礎(chǔ)梳理,一、四個(gè)公理 1公理1 如果一條直線上_在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)，此公理可以用來判斷直線是否在平面內(nèi) 2公理2 _的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 3公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有_公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條_的公共直線 4公理4 平行于同一條直線的兩條直線_,答案： 1.兩點(diǎn) 2.過不在一條直線上 3一個(gè) 過該點(diǎn) 4.互相平行,整合訓(xùn)練,1給出下列命題，正確命題的個(gè)數(shù)是( ) 梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合；三條平行直線必共面；每兩條都相交且交點(diǎn)不相同的四條直線一定共面 a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè),答案：b,考綱點(diǎn)擊,直線與平面的位置關(guān)系,1理解以下判定定理： 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行 2理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明 如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題,基礎(chǔ)梳理,二、直線與平面的位置關(guān)系,答案：a b b a a ab,整合訓(xùn)練,2(1)判斷對錯(cuò)： ，aa( ) ，a，bab( ) ，aa( ) 夾在平行平面間的平行線段相等( ) 垂直于同一條直線的兩條直線平行( ) a則a上任一點(diǎn)到的距離相等( ) 若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a與c平行或異面( ) 一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行( ) ，則上任一點(diǎn)到的距離相等( ) 上有不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則( ),(2)(2010年江西卷)過正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a作直線l，使l與棱ab，ad，aa1所成的角都相等，這樣的直線l可以作( ),a1條 b2條 c3條 d4條,答案：(1)對，對，對，對，錯(cuò)，對，錯(cuò)，對，對，錯(cuò) (2)d,考綱點(diǎn)擊,平面與平面的位置關(guān)系問題,1如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直 2如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 3如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線互相平行 4如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直,基礎(chǔ)梳理,三、平面與平面的位置關(guān)系,答案：a b ab a a,整合訓(xùn)練,3(1)平面平面的一個(gè)充分條件是( ) a存在一條直線a，a，a b存在一條直線a，a，a c存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b d存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b (2)(2010年四川卷)如圖，二面角l,的大小是60，線段ab，bl，ab與l所成的角為30.則ab與平面所成的角的正弦值是_,高分突破,線線、線面關(guān)系,正三棱柱a1b1c1abc中，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，bc bb1.設(shè)b1dbc1f.,(1)求證：a1c平面ab1d； (2)求證：bc1平面ab1d.,跟蹤訓(xùn)練,1(2009年廣東卷)如下圖所示，已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為2，點(diǎn)e是正方形bcc1b1的中點(diǎn)，點(diǎn)f、g分別是棱c1d1，aa1的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)e1，g1分別是點(diǎn)e，g在平面dcc1d1內(nèi)的正投影,(1)求以e為頂點(diǎn)，以四邊形fgae在平面dcc1d1內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積； (2)證明：直線fg1平面fee1；,2如右圖，已知兩個(gè)正方形abcd和dcef不在同一平面內(nèi)，m，n分別為ab，df的中點(diǎn) (1)若cd2，平面abcd平面dcef，求直線mn的長； (2)用反證法證明：直線me與bn是兩條異面直線,解析：(1)取cd的中點(diǎn)g連結(jié)mg，ng. 因?yàn)閍bcd，dcef為正方形，且邊長為2， 所以mgcd，mg2，ng . 因?yàn)槠矫鎚gcd，mg2，ng . 因?yàn)槠矫鎍bcd平面dcef， 所以mg平面dcef，可得mgng. 所以mn,線面、面面平行與垂直的證明問題,(2010年湖南卷)如圖所示，在長方體abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m是棱cc1的中點(diǎn),(1)求異面直線a1m和c1d1所成的角的正切值； (2)證明：平面abm平面a1b1m1.,跟蹤訓(xùn)練,3如右圖，在正三棱柱abca1b1c1中，aa1aba，f、f1分別是ac、a1c1的中點(diǎn) 求證：(1)平面ab1f1平面c1bf； (2)平面ab1f1平面acc1a1.,證明：(1)在正三棱柱abca1b1c1中， f、f1分別是ac、a1c1的中點(diǎn)， b1f1bf，af1c1f， b1f1面bfc1，af1面bfc1， 又b1f1af1f1，b1f1平面ab1f1，af1平面ab1f1， 平面ab1f1平面c1bf. (2)在正三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1， b1f1aa1.又b1f1a1c1，a1c1aa1a1， b1f1平面acc1a1，而b1f1平面ab1f1， 平面ab1f1平面acc1a1.,折疊相關(guān)問題,如圖1，在平行四邊形abcd中，ab1，bd ，abd90，e是bd上的一個(gè)動點(diǎn)現(xiàn)將該平行四邊形沿對角線bd折起，使平面abd平面bcd，如圖2所示 (1)若f、g分別是ad、bc的中點(diǎn)，且ab平面efg，求證：cd平面efg； (2)當(dāng)圖1中aeec最小時(shí)，求圖2中三棱錐abce的體積,解析：(1)ab平面efg，平面abd平面efgef，abef.f是ad的中點(diǎn)e是bd中點(diǎn) 又g是bc的中點(diǎn)gecd.cd平面efg， cd平面efg. (2)由圖可知，當(dāng)aeec最小時(shí)，e為中點(diǎn)，平面abd平面bcd，abbd，ab平面bcd.,跟蹤訓(xùn)練,4例3條件不變，(1)若f、g分別是ad、bc的中點(diǎn)，且ge平面abd，求證：ef平面abc. (2)當(dāng)圖1中aeec最小時(shí)，試判斷四面體abcd的四個(gè)面中有哪幾個(gè)與平面efg垂直,解析：(1)abdc是直二面角，abbd，