投資決策論文-存在無風險資產(chǎn)的投資機會約束模型分析摘要我們分析了當借貸利率不等的無風險資產(chǎn)存在時的投資機會約束規(guī)劃問題，分不同情況討論給出了該規(guī)劃問題的解析解，對現(xiàn)實的投資決策具有一定的參考價值。關(guān)鍵詞無風險資產(chǎn)投資機會約束模型解析解在現(xiàn)實生活中，投資決策者進行投資決策時，有時會首先根據(jù)個人的實際情況確定一定的目標，要求實際收益率比某一期望收益率要大，并以該目標為約束制定相應的最優(yōu)策略使風險最小。Charnes和Cooper提出，在不利情況發(fā)生時，可允許所作的決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。這被稱之為投資機會約束。假設(shè)在一個不確定的資本市場上，存在n種可交易的風險資產(chǎn)和一種既可借入，同時也可貸出的無風險資產(chǎn)。風險資產(chǎn)的收益率記為x1,x2xn,將其表示為隨機向量X，X的期望為1，2，n，方差cov(X)記為(ij)，XN(，)分布。同時，我們設(shè)該無風險資產(chǎn)的貸出收益Rf1小于該無風險資產(chǎn)的借入成本Rf2。以n維向量(1,2,n)T記在風險資產(chǎn)上的投資結(jié)構(gòu)，即在x1,x2xn上分配的資產(chǎn)比例。則整個的投資結(jié)構(gòu)可以記為(l0,b0,1,2,n)T=(l0,b0,T)T。其中l(wèi)0,b0分別指在無風險資產(chǎn)上的貸出和借入。滿足以下約束：l0-b0+eT=1，其中e=(1,1,1)Tl00，b00這時的期望收益率為：，相應的風險用方差T表示。存在借貸利率不等的無風險資產(chǎn)時，投資機會約束可表示為：prob(XT+l0Rf1-b0f2R)a若在指定的收益率r下使投資風險T最小，從而形成以下的規(guī)劃問題：因為：令A=eT-1e，B=T-1e,C=T-1,AC-B20,下面我們求解規(guī)劃問題P2：記E=T(l0Rf1-b0Rf2)，機會約束意味著點(E,)與(0,R)連線的斜率不小于a，規(guī)劃問題P2的解取決于機會約束線RF同有效邊界Rf1M1M2N的交點。如圖:點(0，R)，連線的斜率為：參考文獻：1韓其恒唐萬生李光泉:機會約束下的投資組合問題.系統(tǒng)工程學報，2002，17(1):87922唐小我曹長修:組合證券投資有效邊界的研究.預測.1993，12(4):35383MertonRC.Ananalyticderivationoftheefficientfrontier.Journa