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文檔簡介

在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形(similartriangles).在ABC和ABC中,如果A=A,B=B,C=C,我們就說ABC與ABC相似,記作:ABCABC.k就是它們的相似比.如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?如圖,在ABC中,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),DE/BC,DE交AC于點(diǎn)E,ADE與ABC有什么關(guān)系?思考？直覺告訴我們,ADE與ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結(jié)論.先證明兩個三角形的對應(yīng)角相等.在ADE與ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.再證明兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等.過E作EF/AB,EF交BC于F點(diǎn).在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.AD=EF.又A=1,2=C,ADEEFC,DE=FC=BF=BC.21AE=EC=AC,2121AD=DB=AB,即:ADE與ABC中,A=A,ADE=B,AED=C.21AD=AB,AE=AC,21DE=BC.21AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2這樣,我們證明了ADE和ABC的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,所以它們相似,相似比等于0.5.ADEABC改變點(diǎn)D在AB上的位置,繼續(xù)觀察圖形,容易進(jìn)一步猜想ADE與ABC仍有相似關(guān)系因此，我們有：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角相似上面我們根據(jù)相似三角形的定義，通過證明兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等得到了一個關(guān)于三角形相似的結(jié)論學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）類似地，判定兩個三角形相似時(shí)，是不是對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗(yàn)

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