機(jī)密2011年6月22日江西省2011年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷（B卷）說(shuō)明：1.本卷共有六個(gè)大題，25個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.下列各數(shù)中，最小的是（）.A.0.1B.0.11C.0.02D.0.122.根據(jù)2010年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)，廣東省常住人口約為10430萬(wàn)人.這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）.A.1.043108人B.1.043107人C.1.043104人D.1043105人3.如圖，是一個(gè)實(shí)物在某種狀態(tài)下的三視圖，與它對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖應(yīng)是（）.4.下列運(yùn)算不正確的是（）.A.(a-b)=a+bB.a2a3=a6C.a22ab+b2=(ab)2D.3a2a=a5.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則b的值可以是().A.2B.1C.0D.26.已知二次函數(shù)y=x2+bx2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）.A.（1，0）B.（2，0）C.（2，0）D.（1，0）7.一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（）A.1B.2C.3D.58.如圖,將矩形ABCD對(duì)折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使點(diǎn)C恰好落在折痕PQ上的點(diǎn)C處，點(diǎn)D落在D處，其中M是BC的中點(diǎn).連接AC，BC，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）.A.1B.2C.3D.4ABDPCDMNECQF第8題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.計(jì)算：(2)21=_.10.分式方程xx112的解是_.11.在O中，點(diǎn)B在O上，四邊形AOCB是矩形，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為5，則O的半徑長(zhǎng)為.12.試寫(xiě)一個(gè)有兩個(gè)不相等實(shí)根的一元二次方程:13.因式分解：3a+12a2+12a3=.14.如圖，在ABC中，AB=AC，A=80，E,F,P分別是AB,AC,BC邊上一點(diǎn)，且BE=BP，CP=CF，則EPF=度.15.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示,1+2=_度.16.在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三點(diǎn)坐標(biāo)，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是.（填序號(hào)，多填或填錯(cuò)得0分，少填酌情給分）（2，0）（0，4）（4，0）（1，4）.三、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：2211()11aaaa，其中2a第11題1111112第15題18.解不等式組:215,35.xx19.如圖，在ABO中，已知A(0，4)，B(2，0)，D為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式.四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20.某學(xué)校決定：每周一舉行的升旗儀式，若遇下雨或其它惡劣天氣，學(xué)生就在教室內(nèi)參加升旗活動(dòng).針對(duì)這一決定，校學(xué)生會(huì)在學(xué)生中作了一個(gè)抽樣調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷中有三個(gè)選項(xiàng)：A、贊成；B、不贊成；C、無(wú)所謂.參加調(diào)查的學(xué)生共300人，調(diào)查結(jié)果用條形統(tǒng)計(jì)圖表示如圖所示.（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；還可以用哪類統(tǒng)計(jì)圖表示調(diào)查結(jié)果？（2）據(jù)此推測(cè)，全校2100位學(xué)生中，持“無(wú)所謂”觀點(diǎn)的學(xué)生有多少？（3）針對(duì)持B,C兩種觀點(diǎn)的學(xué)生，你有什么建議？21.某教室的開(kāi)關(guān)控制板上有四個(gè)外形完全相同的開(kāi)關(guān)，其中兩個(gè)分別控制A、B兩盞電燈，另兩個(gè)分別控制C、D兩個(gè)吊扇.已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態(tài)，開(kāi)關(guān)與電燈、電扇的對(duì)應(yīng)關(guān)系未知.（1）若四個(gè)開(kāi)關(guān)均正常，則任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好一盞燈亮的概率是多少？（2）若其中一個(gè)控制電燈的開(kāi)關(guān)壞了，則任意按下兩個(gè)開(kāi)關(guān)，正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法加以說(shuō)明.開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)控制板306090120150180210學(xué)生數(shù)/位調(diào)查選項(xiàng)ABC五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22.如圖，將ABC的頂點(diǎn)A放在O上，現(xiàn)從AC與O相切于點(diǎn)A（如圖1）的位置開(kāi)始，將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0120），旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與O交于點(diǎn)E,F，連接EF（如圖2）.已知BAC=60，C=90，AC=8，O的直徑為8.(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有以下幾個(gè)量：弦EF的長(zhǎng)EF的長(zhǎng)AFE的度數(shù)點(diǎn)O到EF的距離.其中不變的量是（填序號(hào)）；(2)當(dāng)BC與O相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值，并求此時(shí)AEF的面積.23.小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求需要用同種規(guī)格、每根長(zhǎng)6米的鋼管切割成長(zhǎng)0.8m的鋼管及長(zhǎng)2.5m的鋼管.余料作廢（1）現(xiàn)切割一根長(zhǎng)6m的鋼管，且使余料最少.問(wèn)能切出長(zhǎng)0.8米及2.5米的鋼管各多少根？（2）現(xiàn)需要切割出長(zhǎng)0.8米的鋼管89根，2.5米的鋼管24根.你能用23根長(zhǎng)6m的鋼管完成切割嗎？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出切割方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.已知：拋物線2(2)yaxb(0)ab的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.(1)直接寫(xiě)出拋物線對(duì)稱軸方程；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且ABC為直角三角形，求a，b的值；（3）若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由.25.某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中對(duì)三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了探討：定義：如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上，那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.結(jié)論：在探討過(guò)程中，有三位同學(xué)得出如下結(jié)果：AO備用圖ABCO圖1ABCOEF圖2甲同學(xué)：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在_個(gè)、_個(gè)、_個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形.乙同學(xué)：在直角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.丙同學(xué)：在不等邊銳角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.任務(wù)：（1）填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù)；（2）乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎？若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例并通過(guò)計(jì)算給予說(shuō)明，若正確，請(qǐng)給出證明；（3）請(qǐng)你結(jié)合（2）的判定，推測(cè)丙同學(xué)的結(jié)論是否正確，并證明（如圖，設(shè)銳角ABC的三條邊分別為,abc不妨設(shè)abc，三條邊上的對(duì)應(yīng)高分別為,abchhh，內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別為,abcxxx.若你對(duì)本小題證明有困難，可直接用“111abcahbhch”這個(gè)結(jié)論，但在證明正確的情況下扣1分）.機(jī)密2011年6月22日江西省2011年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷（B卷）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō)明：1如果考生的解答與本答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則后評(píng)卷2每題都要評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1C2A3A4B5D6C7B8C二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9.310.1x11512.如：2450xx13.2312aa1450159016三、（本大題共3個(gè)小題，每小題各6分，共18分）17解：原式=21111111aaaaaaa=211a.3分當(dāng)2a時(shí)，原式=1121.6分18解：由得3x，2分由得8x，4分原不等式組的解集是8x.6分19解：（1）(0,4),(2,0)AB，2,4OBOA.過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，則122DEOA,112BEOB,OE=1，1,2D.3分（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式為kyx.把1,2代入kyx中，得：21k，2k，2yx.6分四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20解：（1）圖略.2分還可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示調(diào)查結(jié)果.4分（2）全校2100位學(xué)生中，持“無(wú)所謂”觀點(diǎn)的學(xué)生有302100210300（人）.6分（3）答案合理、上進(jìn)即可.8分21解：（1）P（正好一盞燈亮）=2142.2分（2）不妨設(shè)控制燈A的開(kāi)關(guān)壞了.畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種.P（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=41123.6分方法二列表格如下：ABCDAA、BA、CA、DBB、AB、CB、DCC、AC、BC、DDD、AD、BD、C所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種P（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=41123.6分(3)P（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=41123.8分五、（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）.22解：（1），.（多填或填錯(cuò)得0分，少填酌情給分）3分（2）=90.5分ACBDBC第一次第二次306090120150180210學(xué)生數(shù)/位調(diào)查選項(xiàng)ABCABC（E）OF依題意可知，ACB旋轉(zhuǎn)90后AC為O直徑，且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，因此AFE=90.6分AC=8，BAC=60,AF=142AC,EF=43,8分SAEF=1443832.9分23解：（1）若只切割1根長(zhǎng)2.5米的鋼管，則剩下3.5米長(zhǎng)的鋼管還可以切割長(zhǎng)0.8米的鋼管4根，此時(shí)還剩余料0.3米；若切割2根長(zhǎng)2.5米的鋼管，則剩下1米長(zhǎng)的鋼管還可以切割長(zhǎng)0.8米的鋼管1根，此時(shí)還剩余料0.2米；當(dāng)切割2根長(zhǎng)2.5米的鋼管、1根長(zhǎng)0.8米的鋼管時(shí)，余料最少.5分（2）用22根長(zhǎng)6m的鋼管每根切割1根長(zhǎng)2.5米的鋼管，4根長(zhǎng)0.8米的鋼管；用1根長(zhǎng)6m的鋼管切割2根長(zhǎng)2.5米的鋼管，1根長(zhǎng)0.8米的鋼管；9分或用12根長(zhǎng)6m的鋼管每根切割2根長(zhǎng)2.5米的鋼管，1根長(zhǎng)0.8米的鋼管；用11根長(zhǎng)6m的鋼管每根切割7根長(zhǎng)0.8米的鋼管.9分六、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）24解：（1）拋物線對(duì)稱軸方程：2x.2分（2）設(shè)直線2x與x軸交于點(diǎn)E,則E（2,0）.拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，B(0,0),C(4,0).3分ABC為直角三角形，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知ABAC,AEBEEC,A(2,-2)或(2,2).當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A(2,-2)時(shí)，222yax，把(0,0)代入，得：12a，此時(shí)，2b.5分當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A(2,2)時(shí)，222yax，把(0,0)代入，得：12a，此時(shí)，2b.12a，2b或12a，2b.7分（3）依題意，B、C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，當(dāng)A,D也關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，且BEAE時(shí)，四邊形ABDC是正方形.0,Ab，AEb，2,0Bb，把2,0Bb代入22yaxb，得20abb，0b，1ab.10分OxyABCE25.解:（）1,2,3.3分（）乙同學(xué)的結(jié)果不正確.4分例如：在RtABC中，B=90，1,ABBC則2AC.如圖，四邊形DEFB是只有一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上的內(nèi)接正方形.設(shè)它的邊長(zhǎng)為a,則依題意可得：111aa，12a.如圖，四邊形DEFH兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形.設(shè)它的邊長(zhǎng)為b,則依題意可得：22222bb，23b.ab.7分（）丙同學(xué)的結(jié)論正確.設(shè)ABC的三條邊分別為,abc不妨設(shè)abc，三條邊上的對(duì)應(yīng)高分別為,abchhh