-1-初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列訓(xùn)練1答案1、設(shè)這兩個(gè)數(shù)為a,b，由(a,b)=8得a=8m,b=8n，且(m,n)=1由a,b=96得m,n=12，又(m,n)=1，所以m=3，n=4或m=4，n=3所以a+b=8(m+n)=56，故選A2、由題意知，b既能被4整除，又能被3整除，所以b能被12整除又60能被b整除，所以b12或60（1）若b12，則60b5，因?yàn)?與4互質(zhì)，5與3也互質(zhì)，所以a、c中至少有一個(gè)含有因數(shù)5。若a含有因數(shù)5，則a20，又c3，所以a+b+c20+12+3=35若c含有因數(shù)5，則c15，又a4，所以a+b+c4+12+15=31取a=4，b=12，c=15，能構(gòu)成三角形（2）若b60，則a+b+c6031故a+b+c的最小值為31。3、在自然數(shù)1，2，3，100中，能被2整除的數(shù)有50個(gè)；既能被2整除又能被3整除，即能被6整除的數(shù)有6，12，18，96共16個(gè)，所以能被2整除但不能被3整除的數(shù)有50-16=34個(gè)，選B4、七位數(shù)各位數(shù)字之和為32，不能被3整除，任意改變七位數(shù)末四位數(shù)字的順序得到的所有七位數(shù)均不能被3整除，故選D5、1995除以6的余數(shù)是3，且a1995(mod6)，所以a除以6的余數(shù)也是3，故選C6、由19n+1410n+3(mod83)知19n+14(10n+3)0(mod83)9n+110(mod83)9221991183kkkn當(dāng)k=1時(shí)，n取最小值8。故選B7、由題意得n+1是3、4、5的公倍數(shù)，最小的n=345-1=598、y整除6又整除15，y整除3，所以y=1,3.代入可得：(6，1，15)，(2，3，5)，(2，3，15)，(6，3，5)，(6，3，15)五組解。9、被4整除的最大三位數(shù)是996，所求四位數(shù)可表示成x996，9996x，x=3,于是所求的末位數(shù)是3。10、210，3102，41020，510200，6102000，71020005，810200056，9102000564，101020005640，1110200056405，于是最小11位數(shù)是1020005640511、32n+8=9n+832n+81n+0(mod8)1(mod8)32n+8被8除的余數(shù)是112、設(shè)自然數(shù)N的末位數(shù)是a，則Na(mod10)，從而N4a4(mod10)，141(mod10)，246(mod10)，341(mod10)，446(mod10)，545(mod10)，646(mod10)，741(mod10)，846(mod10)，941(mod10)，1040(mod10)14+24+34+44+19944+19954199(14+24+34+44+104)+14+24+34+44+54199(1+6+1+6+5+6+1+6+1+0)+1+6+1+6+519933+197+96(mod10)-2-故14+24+34+44+19944+19954的末位數(shù)是613、設(shè)兩個(gè)自然數(shù)是a,b(ab)，且(a,b)=d，并設(shè)a1=da，b1=db，則(a1，b1)=1，且a+b=d(a1+b1)=667=2329.因?yàn)?3，29都是質(zhì)數(shù)，所以d=1或d=23或d=29(1)若d=1，則a,b=ab=120又因?yàn)閍+b=667，所以a2-667a+120=0.但此方程中a不能是自然數(shù)，所以d1.(2)若d=23，則有a1+b1=29a,b=23a1,b1=23a1b1，所以a1b1=dba，=120012029121aa，則1202911aa，把120分解質(zhì)因數(shù)，可得a1=5，從而b1=24。所以a=235=115，b=2324=552(3)若d=29，則有a1+b1=23a,b=29a1,b1=29a1b1，所以a1b1=dba，=120012023121aa，則1202311aa，把120分解質(zhì)因數(shù)，可得a1=8，從而b1=15。所以a=298=232，b=2915=435綜上所得，本題有兩組解：115，552或232，43514、設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x,y，則x+y=40,且(x,y)+x,y=56，由于(x,y)x,y=xy，所以yxxyyx,設(shè)(x,y)=d，則x=da，y=db，且(a,b)=1，于是可得方程組dabdba56140由于(40，56)=8，所以d=1,2,4,8當(dāng)d=1,2,4時(shí)方程組無(wú)整數(shù)解，所以d=8d=8時(shí)，方程組變?yōu)?5abba，可得a=2,b=3或a=3,b=2，所以x=16或24，y=24或16，從而所求的兩個(gè)數(shù)為16和2415、由于五位數(shù)H97H4能被12整除，而12=34，且3，4互質(zhì)，所以3H97H4且4H97H4。3(4+H+9+7+H)，即3(2H+20)，經(jīng)試算H可取2、5或8，又因?yàn)?7H，所以27H，故H為偶數(shù)，所以H取2或8，又因?yàn)?H97H4，所以47H，所以-3-H取2，所以這個(gè)五位數(shù)為42972。16、a,b,c,d是互不相等的整數(shù)，則x-a,x-b,x-c,x-d也是互不相等的整數(shù)。(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9，所以x-a,x-b,x-c,x-d均為9的約數(shù)，而9=(-1)(+1)(-3)(+3)，則(x-a)+(x-b)+(x-c)+(x-d)=(-1)+(+1)+(-3)+(+3)=0即a+b+c+d=4x，所以4(a+b+c+d)17、993211，98722，9797，9625396是2533527的最大的兩位約數(shù)。18、25=32-1(mod11)，210(-1)21(mod11)，24