上海市尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校楊曉Email:初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列訓(xùn)練3答案1、11111111119999999999=1111111111(10000000000-1)=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889乘積的數(shù)字中有奇數(shù)10個(gè)2、n+(n+1)+(n+2)=3(n+1)，要使作豎式加法時(shí)各位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則自然數(shù)n的各位數(shù)字都不超過(guò)3。若n為一位數(shù)，則“連綿數(shù)”有1、2兩個(gè)；若n為二位數(shù)，則“連綿數(shù)”有10，11，12，20，21，22，30，31，32共9個(gè)；若n為三位數(shù)，則“連綿數(shù)”只有100這一個(gè)。故不超過(guò)100的“連綿數(shù)”共有2+9+1=12個(gè)。選C3、前27個(gè)數(shù)中，個(gè)位數(shù)字之和是227=54，十位數(shù)字之和是226=52，故前27個(gè)數(shù)相加，和的十位數(shù)字是5+2=7，選B4、19932002的末位數(shù)字和19932的末位數(shù)字相同，是919952002的末位數(shù)字和19952的末位數(shù)字相同，是5所以19932002+19952002的末位數(shù)字是4，選B5、設(shè)BID=x，F(xiàn)OR=y，則有3(1000x+y)=4(1000y+x)，整理得2996x=3997y化簡(jiǎn)得：428x=571y，由于x、y都是三位數(shù)，且428與571互質(zhì)，故得x=571，y=428，所以密碼破譯成數(shù)字的形式是3571428=44285716、設(shè)=x，=y則由于141283是99的倍數(shù)，所以141283被911整除。則1+4+1+x+2+8+y+3是9的倍數(shù)，(1+1+2+y)-(4+x+8+3)是11的倍數(shù)，即x+y+1是9的倍數(shù)，y-x是11的倍數(shù)。因?yàn)?9y-x9，所以y-x=0，即y=x又1x+y+1=2x+119，所以要使x+y+1是9的倍數(shù)，必須2x+1=x+y+1=9或18但2x+1是奇數(shù)，所以2x+1=9，從而y=x=4，即=4，=47、111111111abababbabbbb即，于是，可將111分解成一個(gè)一位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)的積，顯然111=337滿足條件，且111只有這一種分解法，故a=3，b=78、按百位數(shù)字分類討論：百位數(shù)字是8，9時(shí)不存在，個(gè)數(shù)0；百位數(shù)字是7，只有789，1個(gè)；百位數(shù)字是6，只有679，678，689，共3個(gè)；百位數(shù)字是5，有567，568，569，578，579，589，共6個(gè)；百位數(shù)字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10個(gè)；百位數(shù)字是3時(shí)，共15個(gè)；百位數(shù)字是2時(shí)，共21個(gè)；百位數(shù)字是是1時(shí)，共28個(gè)?？傆?jì)，共1361015212880個(gè)。9、設(shè),5225xyn則,101025005223yxn其中y,為8或9，因?yàn)?50052，103，210被11除的余數(shù)分別為0，1，1，可設(shè)250052,1110,11231xkxk32132,1110kkkyky為正整數(shù)，故可得,yx所以所求四位數(shù)是1885或199510、4343=4340433=(434)10433，434的末位數(shù)字與34的末位數(shù)字相同，434的末位數(shù)字是1，從而(434)10的末位數(shù)字也是1；433的末位數(shù)字與33的末位數(shù)字相同，是74343的末位數(shù)字是7上海市尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校楊曉Email:11、2m+2000-2m=2m(22000-1)，22000的末位數(shù)字與24的末位數(shù)字相同為6，22000-1的末位數(shù)字是5，又2m是偶數(shù)，2m(22000-1)的末位數(shù)字是012、設(shè)nm1181，因?yàn)閙、n是自然數(shù)，所以nm181181，則8m,8a1，所以可得：b1=(10+a1)-a3b2=(10+a2-1)-a2=9b3=(a3-1)-a1+得：b1+b3=9123bbb+321bbb=100(b1+b3)+10(b2+b2)+(b1+b3)=1009+209+9=108919、對(duì)于“好數(shù)”n，n+1=a+b+ab+1=(a+1)(b+1)即n+1是合數(shù)。反過(guò)來(lái)n+1是合數(shù)，n是“好數(shù)”在2到101中有26個(gè)質(zhì)數(shù)2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101則有74個(gè)合數(shù)，即1到100中有74個(gè)“好數(shù)”20、可以利用豎式AOMEN+MACAO？問(wèn)題即確定和S=？的最大值最大值是99782，一方面有：17865+8191799782另一方面，可以證明和S99782，理由如下：首先，A+M是一位數(shù)，為使S最大，A+M可能為9也可能為8。若A+M=8，則A7，O+A9+7=16，而MEN+CAO1000+1000=2000所以和S80000+16000+2000=98000，所以A+M=9于是O+A是一位數(shù)(不進(jìn)位)，并且O+AA+M，所以為使S最大，O+A可能為8也可能為7，若O+A=7，則S97000+2000=99000，所以O(shè)+A=8M+C應(yīng)當(dāng)盡可能大。但M、C不同，所以M+C=17或16。若M+C=16，因?yàn)镺+A=8，所以A7，S99600+98+7699780，所以M+C=17