-1-初一數學競賽系列訓練2答案1、x=4,y=5,z=4,u=4,故x+y+z+u=17選A2、當n=2時，3n2-3n+3是3的平方，當n=3時，5n2-5n-5是5的平方，當n=4時，11n2-11n-11是11的平方，所以選C3、最小的奇質數3，小于50的的最大質數是47，大于60的最小質數是61，3+47+61=111故選C4、49是奇數，故兩個質數中必有一個是偶數2，從而另一個是47，所以944947121故選B5、56a+392b=237(a+7b)a+7b含因子2和7要求a+b取最小值，取a=7，于是1+b2，b=1,a+b的最小值為86、除2以外的質數都是奇數，從而r是奇質數，于是p和q必是一奇一偶，又pn1-n2所以有n1+n2=79、n1-n2=1，解得n1=40，n2=3913、設N=cabbcaabc=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)=111(a+b+c)=337(a+b+c)要使N是一個完全平方數，只有a+b+c至少含有3和37這兩個因數，由于a、b、c只能取0，1，2，9(a0)，所以a+b+c2737，所以37(a+b+c)是不可能的-2-則對任意的三位數abc，cabbcaabc都不可能成為完全平方數14、xxyy=11(100x+y)是一個完全平方數，則11(100x+y)又100x+y=99x+(x+y)，11(x+y)而1x+y18,x+y=11經驗證x=7，y=4故所求四位數是7744。15、a、b、c、d都是質數，且10cd20，于是c可取11、13、17，而d可取13、17、19，又c-a是大于2的質數，所以a=2，注意到cd，則c=13(1)若d=17，則172-132=8b(2+b)，即b2+2b-15=0b=3若b=-5(不合，舍去)。(2)若d=19，則192-132=8b(2+b)，即b2+2b-24=0b=4若b=-6(都不合，舍去)。a=2，b=3，c=13，d=1716、由4m=4(ab+cd)2-(a2+b2-c2-d2)=(2ab+2cd+a2+b2-c2-d2)(2ab+2cd-a2-b2+c2+d2)=(a+b)2-(c-d)2(c+d)2-(a-b)2=(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)注意到式最后四個因式都是偶數，所以4m是16的倍數，所以m必是4的倍數，所以m是合數。17、設三位數為A=100a+10b+c，其中a,b,c為0,1,2,9的整數，且a0由題意100a+10b+c=n2，abc=n-1，顯然c0，否則n=1，A=1不是三位數若c為偶數，則abc=n-1也為偶數，則n為奇數，從而n2為奇數，但個位數為偶數，所以這不可能。若c為奇數，由于A是完全平方數，則c只能是1，9，5又由100n23,則可設p=3k1,則8p2+1=8(3k1)2+1=3(24k216k+3),由k為正整數可知24k216k+31于是8p2+1是合數，所以p只能是2或3若p=2，8p2+