初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)有理數(shù)及其性質(zhì)主備：楊曉一、有關(guān)知識(shí)與要點(diǎn)1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，實(shí)際上就是在小學(xué)所學(xué)的基礎(chǔ)上增加了負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。2、除了上面的定義外，有理數(shù)還可以這樣定義：能表示成分?jǐn)?shù)mp形式的數(shù)（其中m、p均為整數(shù)，m0），稱為有理數(shù)。3、有理數(shù)的分類負(fù)無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有限小數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無限循環(huán)小數(shù)正有限小數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)4、有理數(shù)的性質(zhì)1)順序性對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a、b，在ab三種關(guān)系中，有且只有一種成立。(三岐性)如果aa。(不等的對(duì)逆性)如果ab，bc，那么ac。(不等的傳遞性)如果a=b，b=c，那么a=c。(相等的傳遞性)如果a=b，那么b=a。(相等的反身性)2)對(duì)加、減、乘、除(0不為除數(shù))四則運(yùn)算的封閉性，即任意一對(duì)有理數(shù)，對(duì)應(yīng)的和差、積、商(0不為除數(shù))仍為有理數(shù)。3)稠密性，即任意兩個(gè)有理數(shù)之間存在著無限多個(gè)有理數(shù)。二、例題例1把2.1454545化成分?jǐn)?shù)。例2試證：任何兩個(gè)不同的有理數(shù)a、b之間存在著無限多個(gè)有理數(shù)。例3試說明在所有比給定的有理數(shù)a小的有理數(shù)中，沒有最大的數(shù)。例4比較3aa與的大小。例5設(shè)a、b、c、d都是非零有理數(shù)，試證：ab、cd、ac、bd四數(shù)中，至少有一個(gè)取正值，且至少有一個(gè)取負(fù)值。三、練習(xí)1、數(shù)4214213213211,1,1,1nn中最小的數(shù)是2、最小的非負(fù)有理數(shù)與最大的非正有理數(shù)的和是3、乘積22210113112114、比較大?。篈89012345677890123456，B89012345667890123455，則AB5、滿足不等式104A105的整數(shù)A的個(gè)數(shù)是x104+1，則x的值是（）A、9B、8C、7D、66、最小的一位數(shù)的質(zhì)數(shù)與最小的兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)的積是（）A、11B、22C、26D、337、設(shè)有如下的一列數(shù)：,15114233241132311221如果我們從左邊第一