附 錄 A 譯文 傳動軸球型萬向節(jié)上的二次扭矩：幾何和摩擦的影響 S Serveto, J-PMariot1, Mdiaby 這份手稿是 2008 年 1 月 25日收到的，并于 2008 年 4 月 14日修訂后出版。 數(shù)字對象唯一標(biāo)識符 : 10.1243/14644193JMBD139 摘要 汽車傳動軸是由兩個耦合的等速接頭中間軸組成的。一般來說，傳動軸接近變速箱的部分是一個用于懸掛的三角架，靠近車輪的地方是一個用來完成轉(zhuǎn)向運動的固定的球型萬向節(jié)。本文主要研究由球接頭萬向節(jié)的二次扭矩的扭矩傳遞。這項研究以 ADAMS 的局部模型，接觸 變形（赫茲理論）和工業(yè)試驗臺測量為基礎(chǔ)。經(jīng)過幾何代表性的球關(guān)節(jié)運動和前二次扭矩的計算，跟在已經(jīng)別的文獻中提到的模型和數(shù)據(jù)相比， ADAMS 的模型通過努力得到了驗證。至于對二次扭矩的研究，在新界北總 TE 的測試部和工業(yè)試驗臺測量的 ADAMS模型表明，對于傳輸?shù)呐ぞ兀?2Nmfor 300Nminput），二次扭矩（正交到 R6 組成的聯(lián)合平面）是微不足道的。 ADAMSmodel 的結(jié)果還表明，其軸線轉(zhuǎn)向分力的二次扭矩在聯(lián)合平面和正交軸的車輪不僅取決于聯(lián)合角，也與摩擦和發(fā)射功率有關(guān)。 關(guān)鍵詞： 等速萬向節(jié)；球型的聯(lián)合；互補 扭矩；庫侖摩擦力；噪聲和振動的刺耳音；內(nèi)部轉(zhuǎn)向力 1 引言 汽車變速器由傳輸變速箱和驅(qū)動力車輪組成。他們構(gòu)成了靠近變速箱的滑動接頭，變速箱用來停止運動，萬向節(jié)車輪和調(diào)檔?？傮w來說，今天的滑動接頭是一個三腳架，固定接頭是一個球型萬向節(jié)。在噪音和振動嚴(yán)重域，汽車變速器已經(jīng)被研究多年。 Baron 提出證據(jù)表明，聲音和振動對車輛的測量產(chǎn)生影響。特別是，他認(rèn)為不同的發(fā)射機放大器的行為，直接或間接振動發(fā)生器。在過去， Mario，烏爾比納蒂和彭內(nèi)斯特里發(fā)表模式，表明由三腳架接頭，恒定速度和軸向力產(chǎn)生的擾動可以產(chǎn)生令人不寒而 栗的振動 ；這些不寒而栗振動是比曼在試驗臺上測量得到的。最近，筆者提出的參數(shù)影響，不寒而栗的振幅運用模型和測量。 在本文章中，筆者所關(guān)注的是球球頭以及幾何影響的在為非零彎曲角度的次彎矩產(chǎn)生的摩擦。事實上，主要的（不良）的扭矩傳輸后果不是兩個轉(zhuǎn)軸。于聯(lián)合平面載輸入和輸出軸，這個軸有兩個部分：在該合資平面分力和分力正交的這架平面。后者，分力有微弱的振幅，有循環(huán) 6 倍的行為和作為一個確定的原產(chǎn)地可能聲擊敗 F2 代發(fā)動機的振動以及一對四沖程四汽缸發(fā)動機。這可能是一個變速箱的比例接近 3的例子。 根據(jù)聯(lián)合運動學(xué)， ADAMS 的 聯(lián)合模型出現(xiàn)了。得到的結(jié)果又跟 Kimata 的測量和筆者在新界北總 TE 的測試平臺的測量結(jié)果進行了比較。 2 運動學(xué) 如圖所示。 1，球型萬向節(jié)包括一個外部分，一籠，一內(nèi)在部分，六個球。 外部分的內(nèi)表是由一個球中心和 O1 群為中心的圓形軌道呈現(xiàn)六哥特式弧剖面構(gòu)成。這個中心是 O1 群與球體中心 O 的偏移同樣，內(nèi)部的外表面由一個球體中心的圓形軌道 O和 6 個中心在 O2 提出哥特式弧形輪廓構(gòu)成 ；中心 02 根據(jù)球體 centreO 同樣的抵消進行變化。 籠內(nèi)部和外部的同心球形狀確保了聯(lián)合球內(nèi)外之間的部分萬向節(jié)?；\窗保持在同一平面上稱為球中心。平面一分為二由 Seherr -托斯等人的名字命名。在 6 個中心內(nèi)外軌道上的 6個球，確保力量和電源之間的傳輸。接觸角的球（）的軌道是 45角。為簡單起見，只考慮一個球 ；編號 i 的球表示不同轉(zhuǎn)向角。 3/ ii .圖 2 顯示了必要的運動學(xué)建模幾何元素。小球中心顯示分打點的一分為二的平面的一個半徑圓形軌跡。此軌跡中心以球心 o 為轉(zhuǎn)移中心。這就解釋了為什么中心 B 和球心 O 在自轉(zhuǎn)過程中會發(fā)生變化。把 O和 O 的球中心 B的角位置別設(shè)為和。如下圖 2所示。 圖 1 球型萬向節(jié) 的橫截面受彎角度的意見 圖 2 幾何元素的運動學(xué)建模 角度是平面和 O2 B之間的偏移角。由于平面的對稱性，平面和 O2 B之間也是同樣的角度。 幾何關(guān)系 2sin ed (1) 2cos ed (2) trharcsin (3) co sTbis rrBO (4) tan2co sar ct an (5) s inar cs in Rd (6) sinsinbisrOB (7) 幾何方程的必要聯(lián)系點的位置如下。在所有下面在這一節(jié)中， i代表前綴的內(nèi)在組成部分，O代表外部零件。由于平面內(nèi)外軌跡的對稱性，在此只分析內(nèi)部的幾何內(nèi)容，詳見圖 2。 Ritra 是 O2 中心和 bitra 的基礎(chǔ)保持架。此基礎(chǔ)取決于旋轉(zhuǎn)軸內(nèi)部（ iitra ）和平面（ iitra ，jitra ）軌跡。 bitra 的全球定位是由以下式子得到的 ,2/,0 xro tzro tA itra (8) 把 /2 換成 /2導(dǎo)致外軌跡的基礎(chǔ)定位變成 ,2/,0 xro tzro tA itra (9) 其中 R1 是以 O為中心的基礎(chǔ) b1 的一個保持架。基礎(chǔ) b1 取決于平面的 i1 和 ob的 j1 。 b1的方向是 ,0 xrotA itra (10) 在球形接頭上，小 球的中心位置位于內(nèi)，外軌道相交的圓形軌跡上。彎曲角度不同，平面的內(nèi)外彈道軌跡也不總是一致的。事實上，在一個完整的旋轉(zhuǎn)中，取決于內(nèi)外彈 道軌跡的平面的相對傾斜角角度在 +和 -之間。 圖 3 在一次旋轉(zhuǎn)過程中，傾斜角 在內(nèi)外軌跡之間 傾斜角在內(nèi)外軌跡之間的表達(dá)式 ot r aitr aot r aitr a kkkks ig n ,a r c c o s,d e t （ 11） 由于的變化，接頭并不停留在平面上。 Ribis 和 Robis 是以 O1 ， O2 為中心的基礎(chǔ) bbis 的保持架?；A(chǔ) bbis 取決于平面的基礎(chǔ) ibis 和 O B的基礎(chǔ) jbis 。 bbis 的方向是 ,0 xrotA itra （ 12） 圖 2 中， Ricont 是以 O2 為中心的基礎(chǔ) bbis 的保持架。此基礎(chǔ)取決于 O2 B和平面內(nèi)部彈道的 Kicont 。此平面（ O2 ， iicont ， jicont ）包括在以 O1 為中心的基礎(chǔ) bocont 保持架 Rocont 上的內(nèi)部萬向節(jié)點 P1 ， P2 。此基礎(chǔ)取決于 O1 B 的 iocont 和平面外彈道的 kocont 。此平面（ O1 ， iocont ，jocont ）也包括外萬向節(jié)點 P3 ， P4 。 接頭的自轉(zhuǎn)在平面（ O1 ， iocont ， jocont ）和（ O2 ， iicont ， jicont ）之間產(chǎn)生相對傾斜角。這兩種平面的 軸都取決于 jicont （ O2 B），角 的自轉(zhuǎn)軸。 角 的表達(dá)式 bi sitr aic on tot r aitr a kkjkks ig n ,a r c c o s,d e t （ 13） 由于平面的對稱性，在（ O1 ， iocont ， jocont ）和（ O2 ， iicont ， jicont ）之間產(chǎn)生相對傾斜角與角 是一致的。方向矩陣的基礎(chǔ) bocont ， bicont 與通用基礎(chǔ) b0 表達(dá)式為 ,0 yr o tzr o txr o tA itr a （ 14） ,0 yro tzro txro tA itr a （ 15） 該分力提供了 O1 ， O2 在通用保持架和本地保持架 Rocont ， Ricont 的位置。由此可以算出在通用保持架 R0 下的萬向節(jié)點 P1 ， P2 ， P3 ， P4 的值。 ic o n tic o n t POAOOOP 1200201 ic o n tic o n t POAOOOP 2200202 （ 16） 圖 4 萬向節(jié)點在平面一次旋轉(zhuǎn)中的位置 tr =27.76mm,rb =8.335mm, e=3.915mm, =45 ic o n tic o n t POAOOOP 3100103 ic o n tic o n t POAOOOP 4100104 （ 17） 02/s in2/c o s02 eeOO （ 18） s inc o s012bbTic on trrrPO s inc o s022bbTic on trrrPO （ 19） s inc o s031bbTic on trrrPO 02/s in2/c o s02 eeOO s inc o s041bbTic on trrrPO （ 20） 圖 4 顯示了萬向節(jié)點在平面一次完整旋轉(zhuǎn)中的位置 3 數(shù)值模型的建立 由于很多機械接觸，球型萬向節(jié)顯示超靜的行為。因此，在接觸必須采用彈性應(yīng)變。此外，清拆也被引入模型。所有部件都顯示在圖 5。 在整個模型， 24 球到環(huán)面接觸在首曲目（球）， 24 球到平面接觸（球籠窗 ），和兩個球到球接觸（籠內(nèi)外部分）被發(fā)現(xiàn)。 所有接觸 FORTRAN 語言開發(fā)的子程序圖都建立在同樣的原則基礎(chǔ)上，如圖 6所示。事實上，所有接觸幾何中遇到的球型萬向節(jié)都可以建模為一個平面接觸球，球體半徑是機體的特征半徑，平面與共同切平面相聯(lián)。事實上，從幾何學(xué)和運動學(xué)角度分析，它可以改變接觸共同切平面的每個接觸點。 每次接觸的目的是計算子程序機械扳手之間聯(lián)系的兩個部分，知道自己的相對位置和相對運動。 圖 5 一個球的相關(guān)鏈接圖 圖 6 ADAMS 模型，計算子程序流程圖和原則 圖 7 面接觸球幾何參數(shù) 萬向節(jié)領(lǐng)域基本情況，在這里詳細(xì)介紹。圖 7 顯示幾何計算的參數(shù)要求。 知道了 OS，球體和平面之間的聯(lián)系就可以用如下公式檢測， pianes iOSPSr （ 21） S是平面上的正交投影 rrs 不相交 rrs 相交 （ 22） 正常的接觸力與影響功能與 ADAMS 一起計算 CdKdF eimpact （ 23） rrd s （ 24） 在聯(lián)系當(dāng)?shù)氐慕佑|剛度 K和指數(shù) E，被確定使用由哈姆羅克和 Brewe提出的理 論簡化赫茲。因為鐵對鐵彈性接觸，所以該阻尼系數(shù) C非常低。這里的減震項只是為了避免彈跳時的接觸和進行精確計算。 在這種萬向節(jié)狀態(tài)下，平面 p 的滑移速度是 SPvv sslip （ 25） 這里， vs 是關(guān)于平面 s 的相對速度，是球的相對旋轉(zhuǎn)速度。 摩擦的影響可以由計算庫侖模型得到，此模型一般稱為微滑移模型。如圖 8所示這個數(shù)值摩擦模型避 免了零滑移速度時的不連續(xù)性。 slipslipslipim p a c tfric tio n vVVFF （ 26） 圖 8可避免間斷得庫侖數(shù)值模型。在本筆者的模型中 s = d 圖 9 間隙和干涉圖像 忽略了滾動和偏航力矩與摩擦的影響，在球面和平面之間的機械扳手萬向節(jié)可以寫成 0c ontac tfric tionim pac tc ontac tTFFF （ 27） 由于 ADAMS 需要，機械扳手要在 s 基礎(chǔ)上進行評估，這個扳手必須在 p和 s 之間變換 PSFTFFcontactscontacts （ 28） 隨著編程， FORTRAN 語言子程序的在每個聯(lián)系的清拆影響可以被模擬。該不同的機械間隙在圖 9中進行了描述。 間隙在內(nèi)部和外部領(lǐng)域有以下式子得到 scosssscs rr rr 00111 （ 29） 在 rso 和 1sr 是外部和內(nèi)部的部分領(lǐng)域半徑，并且 rsci 和 rsco 分別是內(nèi)部和外部球形形狀的籠子。同樣，軌道半徑為 TiTrt rr 0 （ 30） rTo 和 rTi 分別是內(nèi)外部軌道半徑。球在籠窗中相互滲透 2cwbbc wr （ 31） 這是消極的相互滲透，因為球在籠窗中用來限制平面中心 Bi 。 4 結(jié)果與實驗 4.1 接觸力 設(shè) pij 為球 i 和它相應(yīng)萬向節(jié) Fij 的萬向節(jié)點 j 的萬向節(jié)。編號的接觸點如圖 2所示，并且F0 萬向節(jié)球和傾斜角為 0的軌道。 220 s in ernMFTtrans （ 32） 在此 Mtrans 是所傳輸?shù)呐ぞ兀?n 是球的數(shù)量，是球或軌道的接觸角。 圖 10 顯示的是每個球在一個完整的聯(lián)合旋轉(zhuǎn)的點接觸力的比率 Fij /F0 .在此利用了兩個模型，一個有摩擦無間隙的成型的球型萬向節(jié)模型和一個無間隙和一個真正的球型萬向節(jié)模型有摩擦和間隙。表 1是分析條件和幾何參數(shù)模型。 在萬向節(jié)運動中，我們觀察到并不是所有的球在同一時間負(fù)重，中間有一段時間， i 約在 270左右，在此期間，編號是 i 的球不負(fù)重，也不傳輸任何扭矩。裝載的接觸點上的哥特式側(cè)圓弧形軌道，取決于速度和旋轉(zhuǎn)傳遞轉(zhuǎn)矩的組合標(biāo)志。圖 10 中，扭矩傳輸?shù)呢?fù)重點是 P1,i 和 P3i .但是當(dāng) i 在 90 左右的時候，編號為 i 的球承載軌道兩邊的重量。它也指出，在求和軌道之間截然相反的接觸點承載相同的重量（ F1,i =F3,i ， F2,i =F4,i ）。 需要指出，彎曲角度越高，接觸力的波 動也越大。球到軌道接觸力比球到籠的接觸力大。這或多或少是顯而易見的，因為（ a） 圖 10 成型和真實的球形接頭的接觸力的計算結(jié)果 扭矩是經(jīng)由球到軌的萬向節(jié)。（ b）籠球不參與扭矩傳輸，僅維持平面上的球中心。對于球道籠的萬向節(jié)，需要指出的是點 P5,i 的承重比 P6,i 大，這也是在平面上， P 4.1,i 在 P5,i 另一邊的結(jié)果，如圖 2 和圖 4所顯示。 利用多種模擬 ,清除可解耦和摩擦效應(yīng)：（ a）間隙增加波動和最大接觸 力。（ b） 摩擦導(dǎo)致右移的接觸力曲線（最大的較高旋轉(zhuǎn)角）。圖 10（ a），（ c）球 在軌跡上，圖 10（ b），（ c）球在籠架上。該模型結(jié)果跟 Andersson 在他和 Kimata 等人一起研究的完整的先驅(qū)研究球內(nèi)部的努力的結(jié)果完全吻合。他們利用了對精密球形接頭的內(nèi)部轉(zhuǎn)向力的測量驗證了這個計算結(jié)果。 4.2 次要的扭矩 考慮到外層部分平衡為一個成型的萬向節(jié)，輸入的扭矩 Mitrans 傳送到二等分面上，由此產(chǎn)生外扭矩 Motoy 與此平面正交。然后此外扭矩分解大小為跟 Mitrans 相等的 Mmotrans ，因此一個互補的扭矩 Mocomp 就產(chǎn)生了，如圖所示。作為恒定的速度的外部分 ,應(yīng)用扭矩外部分是零。 表 1 分析條件和幾何參數(shù)模型 分析條件 傳送扭矩 300Nm 角速度 100r/min 成型的球型萬向節(jié)模型參數(shù) 軌道半徑 rt 27.76mm 位移 e 3.91mm 球直徑 16.669mm 外部球型 rso 30,.99mm 內(nèi)部球型 rsi 26.86mm 球或軌道接觸角 45 球形萬向節(jié)模型的參數(shù) 球型間隙保持架 /內(nèi)部 si 外部 so 0.02mm 軌道半徑間隙 rt 0.01mm 接球 /籠窗口 bc -0.01 摩擦系數(shù) 0.05 Mocomp 如圖 11 產(chǎn)生。由于外部均速運動，外部應(yīng)用扭矩總數(shù)為 0。 二次扭矩為 2ta n otransocom p MM （ 33） 像 Orain 和 Matschinsky 提到的。 但是這并不完全正確，因為在運動學(xué)里提到，球和軌跡的接觸點并不總在二等分平面上。二次扭矩可以由所有萬向節(jié)上的不保持不變和與平面直交的機械間隙和庫倫摩擦準(zhǔn)確計算得到。 這三個完全扭矩 Mott 的分力是 outerototzouterototyouterototxkMMjMMiMM （ 34） 圖 12 顯示了平均分力 My 和 Mz 彎曲角 和傳輸功率的頻率變化。 圖 11 二次扭矩圖解 圖 12 互補扭矩的平均值分力 My 和 Mz 圖 13 外部框架為 6 彎曲角的扭矩，傳輸扭矩 300Nm，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動角速度 100r/min,（ a）無摩擦力（ b）摩擦系數(shù) 0.05 圖 14 對彎曲角和摩擦系數(shù) My Mz 的六次計算整理，傳輸扭矩 300Nm，轉(zhuǎn)動角速度100r/min 由摩擦力產(chǎn)生的分力 Mz 比彎曲角產(chǎn)生的分力 My 小很多。 My 分力也被跟公式（ 33）給出的估計值不同的摩擦力所影響（圖 13）。差異的標(biāo)志在于的輸入力是在旋轉(zhuǎn)軸還是在發(fā)動機扭軸。這些結(jié)果與 Kimata 等人的測量結(jié)果一致。 圖 13 顯示了作用于外部的完全扭矩 Mott 的三個分力 Mx ， My ， Mz ?？梢钥闯鰺o論是有摩擦力還是沒有， Mott 的方向在空間中都不是固定的的，如先前的圖 11 顯示的不一樣。空間振動頻率是六倍。這可以解釋為，萬向節(jié)點并不總是在平面上。 R6 的運行狀況取決于這六個球。 現(xiàn)在看看摩擦力， Mott 跟它的分力 Mx ， My ， Mz 產(chǎn)生不同的振幅。 序號 6是值得研究一下的，因為它可能導(dǎo)致由發(fā)動機 F2 的震動行為產(chǎn)生的震動聲響。 圖 14顯示了二次分力扭矩的兩個分力 My R6和 Mz R6在不同摩擦條件和傳輸力下的彎曲角。筆者模擬的彎曲角是一般車輛裝置上的角度范圍。摩擦力為 0時，傳輸力也為 0。相反有摩擦力的時候就不是這樣了。參考圖 14 和圖 15，摩擦系數(shù)某一特定勻速萬向節(jié)中是 0.05和 0.075。 每三個相應(yīng)參數(shù)，彎曲角，摩擦系數(shù)和力，修改了球型萬向節(jié)的內(nèi)部行為。根據(jù)圖 5 中保持架的位置，有三個案例：（ a）與球前面的保持架在點 P7 處側(cè)面萬向節(jié)。（ b）與剩下球的保持架在 P8 處側(cè)面萬向節(jié)。（ c）與內(nèi)外驅(qū)動的球型架不萬向節(jié)。 圖 16 分力 Mz 在測量臺上的第六次測量 這個復(fù)雜的狀況也許可以解釋 My R6和 Mz R6由彎曲角，摩擦系數(shù)和力產(chǎn)生的彎曲。在 NTNTE測試部門， Mz R6 的測試結(jié)果如圖 16 所示。這些結(jié)果是對與模型一致的，帶有球型萬向節(jié)的，三個已制成的主驅(qū)動軸測量得出的。測量條件與在模型中的分析條件一致，扭矩300Nm，速率 100r/min. 5 結(jié)論 在一個完整的幾何方法基礎(chǔ)上，利用 ADAMS 多體模型已建成。 50 個萬向節(jié)（球體與球體，球體與平面，球體與球面）用 ADAMS 圖書館的特殊工具進行了處理。這樣的方法允許引進空隙和摩擦。接觸力的生效 與文獻目前的估算和測量結(jié)果，也與工業(yè)測試臺上新的測試結(jié)果吻合。由于現(xiàn)有的文獻限制了他們對彎曲角大探索，所以顯示了摩擦力和傳輸力。模型復(fù)雜的等級使軸 Mz R6 被認(rèn)為可能是來源于發(fā)動機震動的聲音震動。根據(jù)測量結(jié)果，1.6Nm 扭矩 Mz R6 的標(biāo)準(zhǔn)比在彎曲角為 6 的 300Nm 扭矩小很多。這個價值比先前固定三腳架萬向節(jié)技術(shù)小一些。 致 謝 筆者希望表達(dá)他們對歐洲 NTN 組織的感謝，更感謝在研究 項目，特別是測試過程中，測試部工作人員的幫助和支持。 參考文獻 1 Baron, E. 常速萬向節(jié)的震動現(xiàn)象 國立核科學(xué)技術(shù)學(xué)院機械工程師 1992, C389/277,5160. 2 Mariot, J.-P. 和 Knevez, J.-Y.汽車傳動裝置包括三角架軸和球形軸。國立核科學(xué)技術(shù)學(xué)院工程師，多主體力學(xué)， 2002, 216(3), 203211. 3 Mariot, J.-P., KNevez, J.-Y.,和 Barbedette, B.汽車傳動系統(tǒng)模型的三角架 萬向節(jié)和球形萬向節(jié)，包括摩擦力。多主體系統(tǒng)力學(xué) 2004,11(2), 127145. 4 Urbinati, F. and Pennestri, E.運動學(xué)和三