第八章位移法,已有的知識(shí)：,（2）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算；,（1）結(jié)構(gòu)組成分析；,（3）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算,力法。,已解得如下單跨超靜定梁的結(jié)果:,8-1概述,用力法計(jì)算，9個(gè)基本未知量,如果用位移法計(jì)算,1個(gè)基本未知量,力法計(jì)算太困難了！,1個(gè)什么樣的基本未知量?,8-1概述,位移法：以結(jié)點(diǎn)的位移(角位移和線位移）為基本未知量,運(yùn)用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件建立位移法方程求出未知位移利用位移與內(nèi)力之間確定的關(guān)系計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)力。,力法與位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。,力法：以未知力為基本未知量,運(yùn)用位移協(xié)調(diào)條件建立力法方程,求出未知力,計(jì)算出全部的內(nèi)力和相應(yīng)的位移。,在一定的外因作用下，線彈性結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移之間存在確定的關(guān)系?？梢韵仍O(shè)定某些位移為基本未知量。,一、位移法的提出(DisplacementMethod),8-1概述,位移法主要是由于大量高次超靜定剛架的出現(xiàn)而發(fā)展起來(lái)的一種方法。由于很多剛架的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)遠(yuǎn)比結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)少，采用位移法比較簡(jiǎn)單。,結(jié)點(diǎn)B只轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，沒(méi)有水平和豎向位移。力法：六個(gè)未知約束力。位移法：一個(gè)未知位移（B）。,8-1概述,三次超靜定圖示剛架,力法：三個(gè)未知約束力。,位移法：一個(gè)未知位移（B）。,8-1概述,位移法的基本假定：,（1）對(duì)于受彎桿件，只考慮彎曲變形，忽略軸向變形和剪切變形的影響。,（2）變形過(guò)程中，桿件的彎曲變形與它的尺寸相比是微小的（此即小變形假設(shè)），直桿兩端之間的距離保持不變。,注意：上述變形假定不是必要的，這樣做僅僅是為了減少基本未知量，簡(jiǎn)化計(jì)算。,力法與位移法必須滿足的條件：,1.力的平衡;2.位移的協(xié)調(diào);3.力與位移的物理關(guān)系。,8-1概述,將原結(jié)構(gòu)視為兩個(gè)單跨超靜定梁的組合。各桿的桿端彎矩為：,（8-1）,二、位移法思路,B為位移法基本未知量（規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?由變形協(xié)調(diào)條件知，各桿在結(jié)點(diǎn)B端有共同的角位移B。,8-1概述,考慮結(jié)點(diǎn)B的平衡條件,將（8-1）代入式（8-2）得,于是,（8-2）,由MB=0，,有,將B回代入公式(8-1)則各桿的桿端彎矩即可確定。然后可利用疊加法作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。再利用平衡條件作出剪力圖和軸力圖。,8-1概述,位移法思路：,1、設(shè)定某些結(jié)點(diǎn)的位移為基本未知量，取單個(gè)桿件作為計(jì)算的基本單元；,2、將單個(gè)桿件的桿端力用桿端位移表示,而各桿端位移與其所在結(jié)點(diǎn)的位移相協(xié)調(diào)；,3、由平衡條件求出基本位移未知量，由此可求出整個(gè)結(jié)構(gòu)（所有桿件）內(nèi)力。,8-1概述,提出問(wèn)題：,1、單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移、荷載、溫度等因素作用下的內(nèi)力。(用力法可以求得),2、哪些結(jié)點(diǎn)的位移作為基本未知量。,3、如何確定基本未知量。,8-1概述,本節(jié)主要解決單跨超靜定梁在荷載、溫度改變和支座移動(dòng)共同作用下單跨梁的內(nèi)力結(jié)果。,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,(2)桿件轉(zhuǎn)角以順時(shí)針為正,反之為負(fù)。桿件兩端在垂直于桿軸方向上的相對(duì)線位移AB（側(cè)移）以使桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正,反之為負(fù)。,位移法中桿端內(nèi)力、桿端位移符號(hào)規(guī)定：,(1)桿端彎矩以順時(shí)針為正,反之為負(fù)。對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言,則以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。彎矩圖仍畫在桿件受拉纖維一側(cè)。剪力的規(guī)定同前.,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,取簡(jiǎn)支梁基本結(jié)構(gòu),1.先求桿端位移引起的彎矩,作出、（略）,解出,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,其中：,稱桿件的線剛度。,轉(zhuǎn)角位移方程(剛度方程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation,荷載等外因引起的彎矩成為固端彎矩，同樣可用力法求解，表示，。,2.荷載等外因引起的彎矩,由桿端位移及荷載等外因共同引起的彎矩為：,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,兩端固定梁,一端固定、一端鉸支梁,一端固定、一端定向支承梁,僅由桿端位移引起的桿端內(nèi)力是只與桿件截面尺寸、材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一般稱為形常數(shù)。列于表(8-1)。,用位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)是桿件分析。位移法的基本結(jié)構(gòu)為以下三種單跨超靜定梁:,僅由荷載產(chǎn)生的桿端內(nèi)力稱為固端內(nèi)力。列于表(8-1)。,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,1、兩端固定的等截面直桿,記荷載單獨(dú)作用引起的桿端彎矩分別為和，桿端剪力分別為和。,兩端固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。,（8-2）,桿端彎矩的一般公式：,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,桿端剪力的一般為,由兩端固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程可得到其他支撐的轉(zhuǎn)角位移方程。,（8-3）,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,2、一端固定、一端鉸支的等截面直桿,令式（8-2）的MBA=0,B是A和AB的函數(shù)，轉(zhuǎn)角位移方程為,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,可見：桿端彎矩表達(dá)式實(shí)際上就是基本結(jié)構(gòu)各桿在基本未知量和荷載共同作用下的彎矩的疊加公式，它已經(jīng)把荷載和基本未知量的作用綜合在一起了。,3、一端固定、一端定向的等截面直桿,令式（8-3）的FSBA=0,AB是A和B的函數(shù)，轉(zhuǎn)角位移方程為,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,表8-1要求記憶的內(nèi)容：,1,2,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,3,4,9、10、11、12、17自己去畫,8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。,注意：在忽略的直桿的軸向變形時(shí)，受彎直桿兩端之間的距離保持不變。,一、位移法基本未知量的確定,鉸結(jié)點(diǎn)處(包括鉸支座處的鉸結(jié)點(diǎn))的角位移，在計(jì)算桿端彎矩時(shí)不獨(dú)立，一般不選作基本未知量。,1.獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移,8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),2.確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的方法觀察法、換鉸法。,結(jié)構(gòu)有1個(gè)獨(dú)立的線位移（Z3），2個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移（Z1、Z2），共三個(gè)位移法的基本未知量。,觀察法,8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),只需增加一根鏈桿，1個(gè)獨(dú)立的線位移,對(duì)于不易觀察的結(jié)構(gòu)用換鉸法。,先將原結(jié)構(gòu)的每一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)(包括固定支座)都變成鉸結(jié)點(diǎn)，從而得到一個(gè)相應(yīng)的鉸結(jié)鏈桿體系。為保持該體系為幾何不變所需增加鏈桿的最少數(shù)目就是原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目。,8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),位移法的基本未知量的數(shù)目為6個(gè)。,需注意：對(duì)于曲桿及需考慮軸向變形的桿件，變形后兩端之間的距離不能看作是不變的。,需增加兩根鏈桿，2個(gè)獨(dú)立的線位移。,結(jié)構(gòu)有四個(gè)剛結(jié)點(diǎn)四個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移。,8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),思考題：圖示結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目是幾？,答：結(jié)點(diǎn)1和2的水平線位移都是獨(dú)立的，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目應(yīng)為2。,默認(rèn)狀態(tài):EI不等于無(wú)窮大,EA等于無(wú)窮大。,8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),基本未知量:結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角Z1和水平線位移Z2。,二、位移法的基本結(jié)構(gòu),基本結(jié)構(gòu)：對(duì)原結(jié)構(gòu)添加一定數(shù)量的附加約束所得到的沒(méi)有結(jié)點(diǎn)位移(鉸結(jié)點(diǎn)的角位移除外)的單跨梁的組合體。,1.基本結(jié)構(gòu)的概念,8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),2.基本結(jié)構(gòu)的確定,2)附加鏈桿，只控制結(jié)點(diǎn)沿某一方向的移動(dòng)，不控制結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。,8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),（圖b）,在確定基本結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也就確定了基本未知量及其數(shù)目。,8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),基本未知量，基本結(jié)構(gòu)確定舉例,8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu),基本體系是指基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知位移共同作用下的體系。,基本未知量結(jié)點(diǎn)B轉(zhuǎn)角B，設(shè)其為Z1。在結(jié)點(diǎn)B附加剛臂得基本結(jié)構(gòu)。,原結(jié)構(gòu),基本結(jié)構(gòu),一、位移法的基本方程,1.無(wú)側(cè)移剛架,基本體系,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,2)人為給予結(jié)點(diǎn)B以轉(zhuǎn)角B,由于轉(zhuǎn)角而引起附加約束的附加反力R11。,在基本結(jié)構(gòu)上分別考慮：,基本體系,+,=,1)荷載引起的附加約束中的反力R1P。,由線形系統(tǒng)的疊加原理得到位移法基本體系.,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,設(shè)r11為單位轉(zhuǎn)角Z1=1時(shí)附加約束反力矩，則R11=r11Z1，將其代入公式（8-3）得,思考：基本體系與原結(jié)構(gòu)有何不同？,原結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)B處并沒(méi)有附加約束，因而也沒(méi)有附加約束反力矩。,思考：如何使基本體系的受力和變形情況與原結(jié)構(gòu)完全等價(jià)？,要使基本體系與原結(jié)構(gòu)完全相等，必須要有R11+R1P=R1=0即：R11+R1P=0(-3）,R的下標(biāo):第一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生附加反力矩的位置，第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生附加反力矩的原因。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,r11Z1+R1P=0（-4）,-求解基本未知量Z1的位移法方程。,求系數(shù)r11,作基本結(jié)構(gòu)當(dāng)位移Z1=1時(shí)的彎矩圖（圖）。,i=EI/l稱為該桿的線剛度。,取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，由力矩平衡條件,得,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,求自由項(xiàng)R1P，作出基本結(jié)構(gòu)在荷載作用時(shí)的彎矩圖(MP圖)。,利用力矩平衡條件MB=0，得,注意：系數(shù)r11和自由項(xiàng)R1P的正負(fù)號(hào)規(guī)定它們都與轉(zhuǎn)角Z1的正向一致時(shí)為正，即順時(shí)針為正。,取結(jié)點(diǎn)B為隔離體,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,將系數(shù)r11和自由項(xiàng)R1P代入位移法方程式（-4）有,得,疊加法繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,2.有側(cè)移剛架,圖示剛架，在荷載作用下該剛架將發(fā)生虛線所示的變形。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角Z1和結(jié)點(diǎn)1、2的獨(dú)立水平線位移Z2。,(1)基本未知量：,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,基本結(jié)構(gòu),(2)基本方程基本體系轉(zhuǎn)化為原體系的條件為：附加約束上的反力R1=0、R2=0。,基本體系,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,在小變形線彈性條件下，根據(jù)疊加原理可得,（-5）,第一式：反應(yīng)了結(jié)點(diǎn)1的矩平衡條件。,設(shè)Z1=1時(shí)附加剛臂的約束反力矩r11，附加鏈桿的約束力r21；Z2=1時(shí)附加剛臂的約束反力矩r12，附加鏈桿的約束力r22，則,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,將R11、R12、R21、R22代入位移法方程式（-5）的得位移法典型方程(基本方程),（-6）,位移法典型方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在荷載和各結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，各附加約束中的反力等于零,反映了原結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,rij表示基本結(jié)構(gòu)僅在附加約束j發(fā)生單位位移Zj=1時(shí)，在附加約束i上產(chǎn)生的約束力（或約束反力矩）。,二、位移法典型方程,（-）,對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的的結(jié)構(gòu),有n個(gè)基本未知量,可建立n個(gè)平衡方程，位移法典型方程,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,由剛度系數(shù)rij組成的矩陣稱為結(jié)構(gòu)剛度矩陣。,rij反映結(jié)構(gòu)的剛度，稱為剛度系數(shù)。rij=rji（由反力互等定理）。RiP稱為自由項(xiàng)，它表示在基本結(jié)構(gòu)上僅有荷載作用時(shí)，在附加約束i上產(chǎn)生的約束反力或反力矩。,寫成矩陣形式位移法方程也稱剛度方程,（-）,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(3)求典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)。,1）作基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在Z1=1作用時(shí)的彎矩圖,取剛結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由平衡條件得,繼續(xù)求解,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,截取橫梁12為隔離體，,取13桿為隔離體，由M3=0,有,得,由平衡條件得,注意：桿端剪力FS13可根據(jù)桿端彎矩求出。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,2)作基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在Z2=1作用時(shí)的彎矩圖圖,取剛結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由平衡條件得,在繪出圖、圖后，桿端剪力（包括大小和方向）即可確定，不必專門記憶。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,截取橫梁12為隔離體,由平衡條件得,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,3)作基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在荷載單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖MP圖。,截取橫梁12為隔離體,由平衡條件得,取剛結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由平衡條件得,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,進(jìn)行系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：,(1)桿端剪力可根據(jù)桿端彎矩求出。在繪出圖、圖、后，桿端剪力（包括大小和方向）即可確定，不必專門記憶。,(2）由反力互等定理可知，必有r12=r21，計(jì)算時(shí)可以互相校核，熟練后只需計(jì)算其中之一。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程（-6），則,結(jié)果為正值，表明所設(shè)Z1、Z2的方向與實(shí)際方向一致。,(4)解方程,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(5)彎矩圖,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性，應(yīng)進(jìn)行校核。由于位移法在確定基本未知量時(shí)已滿足了變形連續(xù)條件，位移法典型方程是靜力平衡條件，故通常只需按平衡條件進(jìn)行校核。,注意:,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(6)根據(jù)彎矩圖可作出簡(jiǎn)力圖和軸力圖。,(7)校核。,結(jié)點(diǎn)滿足力矩平衡條件。,取橫梁12為隔離體，它滿足剪力平衡條件，可以判斷所得結(jié)果正確。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,三、位移法典型方程計(jì)算結(jié)構(gòu)的步驟,(1)確定基本未知量即原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移和線位移;,(2)建立基本結(jié)構(gòu)在原結(jié)構(gòu)上增設(shè)與基本未知量相應(yīng)的附加約束，限制結(jié)點(diǎn)的角位移和線位移，得到位移法基本結(jié)構(gòu);,(3)建立位移法典型方程;,(4)計(jì)算典型方程中系數(shù)和自由項(xiàng);,繪出基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移作用下的彎矩圖和荷載作用下的基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖，由平衡條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(6)作內(nèi)力圖；根據(jù)，按疊加法繪制最后彎矩圖，利用平衡條件求出各桿桿端剪力和軸力，作剪力圖和軸力圖。,(7)校核。按平衡條件進(jìn)行校核。,(5)解算典型方程；求出作為基本未知量的各結(jié)點(diǎn)位移Z1、Z2、Zn。,思考：位移法能用于計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)嗎？,能！凡是具有未知結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu),不管是靜定或是超靜定,都可以用位移法求解。位移法比較適宜于編制通用計(jì)算程序,進(jìn)行大規(guī)模的工程計(jì)算。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,例8-1用位移法計(jì)算圖示的剛架的內(nèi)力。EI=常數(shù)。,解：(1)確定基本未知量，結(jié)點(diǎn)C的角位移Z1。,(2)建立基本結(jié)構(gòu)，得到基本體系。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(3)建立位移法典型方程。,（4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。令，做出圖,基本結(jié)構(gòu)由于支座A產(chǎn)生位移時(shí)，各桿端的彎矩：,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,作出M圖（轉(zhuǎn)角位移方程）,(5)解算位移法方程，,(6)作內(nèi)力圖。,按疊加法根據(jù),8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,解：(1)確定基本未知量，結(jié)點(diǎn)B的角位移Z1。,例8-2用位移法計(jì)算圖示的連續(xù)梁的內(nèi)力。EI=常數(shù)。,(2)建立基本結(jié)構(gòu)，得到基本體系。,(3)建立位移法典型方程。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,（4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。令，做出圖,由隔離體結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件MB=0，得,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,作出MP圖（查表）,由MB=0,取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，,將系數(shù)r11和自由項(xiàng)R1P代入位移法方程，解得,(5)解算位移法方程，,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(6)作內(nèi)力圖。,注意:桿端彎矩順時(shí)針為正。但彎矩圖仍畫在桿件纖維受拉一側(cè)。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,根據(jù)M圖利用平衡條件求出各桿桿端剪力,繪出剪力圖。,取AB桿為隔離體,由得,由得,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,取BC桿為隔離體，,由,得,由,得,繪出剪力圖,(7)按平衡條校核,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,解：(1)確定基本未知量結(jié)點(diǎn)D、E的角位移Z1和Z2。,(2)建立基本結(jié)構(gòu)。,例8-3試用位移法計(jì)算圖示剛架，并繪出M圖。各桿的E為常數(shù)。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(3)建立位移法典型方程,作出圖，分別取結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)2為隔離體，由力矩平衡條件得：,(4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng),8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,作出圖,分別取結(jié)點(diǎn)D和結(jié)點(diǎn)E為隔離體，由力矩平衡條件得：,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,作MP圖,分別取結(jié)點(diǎn)D和結(jié)點(diǎn)E為隔離體，由力矩平衡條件得：,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(5)解算位移法方程,(6)作彎矩圖。根據(jù)按疊加法繪制最后彎矩圖。,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，得,(7)校核取結(jié)點(diǎn)D和結(jié)點(diǎn)E為隔離體。,易見滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件,計(jì)算無(wú)誤。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(2)建立基本結(jié)構(gòu)。,(3)建立位移法典型方程。,剛結(jié)點(diǎn)B角位Z1，水平線位移Z2,解：(1)基本未知量,例8-4試用位移法計(jì)算圖示剛架，并繪出M圖。各桿的E為常數(shù)。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。,令,作出圖,取橫梁ABC為隔離體，,由剪力平衡條件得,由力矩平衡條件有,取結(jié)點(diǎn)B為隔離體,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，有,（反力互等定理）,作圖,取橫梁ABC為隔離體，,有,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,作MP圖,取結(jié)點(diǎn)B為隔離體,取橫梁ABC為隔離體，有,(5)解算位移法方程,解之得,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，得,有,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(6)作彎矩圖。,根據(jù)按疊加法繪制最后彎矩圖。,(7)校核。滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件，由此判定計(jì)算無(wú)誤。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,解：(1)確定基本未知量剛結(jié)點(diǎn)C角位移Z1，結(jié)點(diǎn)C和結(jié)點(diǎn)D有相同的水平線位移Z2。,例8-5試用位移法計(jì)算圖示剛架，并繪出M圖。各桿的EI為常數(shù)。,(2)建立基本體系,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,由力矩平衡條件MC=0，得,(3)建立位移法典型方程。,(4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。作出圖。令。,截取桿CD為隔離體，,由投影平衡條件Fx=0，得,取結(jié)點(diǎn)C為隔離體，,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,作圖,由力矩平衡條件MC=0得,由投影平衡條件Fx=0得,（滿足r12=r21）,截取桿CD為隔離體，,取結(jié)點(diǎn)C為隔離體，,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,作MP圖,由投影平衡條件Fx=0，得,由力矩平衡條件MC=0，得,取結(jié)點(diǎn)C為隔離體,截取桿CD為隔離體,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,2019/12/13,83,可編輯,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，便有,(5)解算位移法方程。,(7)校核。,(6)作彎矩圖。根據(jù)按疊加法繪制最后彎矩。,滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件，計(jì)算無(wú)誤。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,解：(1)確定基本未知量。基本未知量為獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移Z1。,(2)建立基本結(jié)構(gòu)。,(3)建立位移法典型方程。,例8-6試用位移法計(jì)算圖所示排架。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。,作圖，取橫梁CD為隔離體,由X=0,得,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,將系數(shù)r11和自由項(xiàng)R1P代入位移法方程，解得,(5)解算位移法方程。,由MP圖，有自由項(xiàng),8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(6)作內(nèi)力圖。根據(jù),按疊加法繪制最后彎矩圖,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,橫梁彎曲剛度無(wú)窮大，結(jié)點(diǎn)處不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，本題只有一個(gè)線位移未知量。,例8-7試用位移法計(jì)算圖示橫梁剛度無(wú)窮大的剛架，繪彎矩圖。E=常數(shù)。,(2)建立基本體系。,解:(1)確定基本未知量,思考：剛結(jié)點(diǎn)處為什么不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)？,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(3)建立位移法方程,(4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng),由圖得系數(shù),8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,荷載作用在橫梁上不引起立柱MP彎矩。,自由項(xiàng),將系數(shù)r11和自由項(xiàng)R1P代入位移法方程，解得,(5)解算位移法方程。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(6)用疊加法作內(nèi)力圖。,注意:1.橫梁上的彎矩按平衡條件確定。2.由彎矩圖，利用平衡條件，可進(jìn)一步繪出剪力圖。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,例8-8用位移法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,解:利用對(duì)稱性取半個(gè)結(jié)構(gòu)計(jì)算。,(1)確定基本未知量,剛結(jié)點(diǎn)C角位移Z1,結(jié)點(diǎn)A水平線位移Z2，,(2)建立基本體系。,(3)建立位移法典型方程。,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,(4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。設(shè)i=EI/4m,由M1圖、M2圖可得,得,由隔離體對(duì)O點(diǎn)得力矩等于零的平衡條件,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程式，聯(lián)立求解得,按疊加原理作出彎矩圖,注意:此題斜桿的定向支座相當(dāng)于固定端。,無(wú)側(cè)移剛架在結(jié)點(diǎn)作用下不引起桿件彎矩。體系相當(dāng)與桁架結(jié)構(gòu)。有R1P=0,R2P=6.67kN,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,本章作業(yè)：8-2，8-48-5，8-68-7，8-10,8-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟,利用轉(zhuǎn)角位移方程,考慮結(jié)點(diǎn)和截面的平衡直接建立位移法典型方程步驟：,1.寫出各桿的轉(zhuǎn)角位移方程,用桿端位移表示各桿件的桿端內(nèi)力；,2.考慮各剛結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件及結(jié)構(gòu)某一截面的投影平衡條件建立位移法方程。求出各結(jié)點(diǎn)位移；,3.將結(jié)點(diǎn)位移回代入轉(zhuǎn)角位移方程而求出各桿的桿端彎矩。,8-5直接由平衡條件建立位移法基本方程,例8-9試用直接平衡條件計(jì)算圖示剛架，并繪出M圖。,解:(1)確定基本未知量。,基本未知量是結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角Z1和結(jié)點(diǎn)1、2的獨(dú)立水平線位移Z2。,(2)利用轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿端彎矩表達(dá)式。,由于桿端位移應(yīng)等于結(jié)點(diǎn)位移,有,8-5直接由平衡條件建立位移法基本方程,桿12對(duì)應(yīng)一端固定、一端鉸支的等截面直桿，且桿端12的相對(duì)線位移為零，則由式（-）得,桿24也對(duì)應(yīng)一端固定、一端鉸支等截面直桿，且桿端4的轉(zhuǎn)角為零，則由式（-）得,同理得,，,，,8-5直接由平衡條件建立位移法基本方程,相應(yīng)于結(jié)點(diǎn)1的角位移Z1，取結(jié)點(diǎn)1為隔離體,建立力矩平衡方程,(a),(3)建立位移法方程。,代入M13、M12的表達(dá)式有,8-5直接由平衡條件建立位移法基本方程,相應(yīng)于結(jié)點(diǎn)1、2的水平線位移Z2，截取橫梁為隔離體，建立水平投影方程,(b),由，,式(b)可寫成,8-5直接由平衡條件建立位移法基本方程,將有關(guān)桿端彎矩代入得,綜合得位移法方程為,這與用基本結(jié)構(gòu)方法得到的典型方程完全一致。,(4)解聯(lián)立方程，得,8-5直接由平衡條件建立位移法基本方程,(5)求桿端彎矩。將求出的位移代回桿端彎矩表達(dá)式，可得各桿桿端彎矩分別為,8-5直接由平衡條件建立位移法基本方程,奇數(shù)跨對(duì)稱剛架、在對(duì)稱荷載作用下，變形是對(duì)稱分布的，在對(duì)稱軸上的截面C沒(méi)有轉(zhuǎn)角和水平位移，但可有豎向位移。半邊結(jié)構(gòu)C處取為滑動(dòng)支承端。,一、受對(duì)稱荷載作用,8-6對(duì)稱性的利用,偶數(shù)跨對(duì)稱剛架，在對(duì)稱荷載作用下，變形是對(duì)稱分布的，在對(duì)稱軸上，截面C沒(méi)有轉(zhuǎn)角和水平位移，柱CD沒(méi)有彎矩和剪力，在忽略桿CD的軸向變形，截面C豎向位移被忽略，半邊結(jié)構(gòu)C端為固定支座。,在對(duì)稱荷載作用下，取一半結(jié)構(gòu)后，利用位移法分析比較方便。,8-6對(duì)稱性的利用,奇數(shù)跨對(duì)稱剛架，在反對(duì)稱荷載作用下，變形是反對(duì)稱分布的，在對(duì)稱軸上的截面C沒(méi)有豎向位移，但可有轉(zhuǎn)角和水平位移。半邊結(jié)構(gòu)C處取為鏈桿支座。,二、受反對(duì)稱荷載作用,在反對(duì)稱荷載作用下，取一半結(jié)構(gòu)后，利用力法分析比較方便。,8-6對(duì)稱性的利用,偶數(shù)跨對(duì)稱剛架，在反對(duì)稱荷載作用下，變形是反對(duì)稱分布的，在對(duì)稱軸上的柱CD沒(méi)有軸力和軸向位移。但有彎矩和彎曲變形?？蓪⒅虚g柱分成兩根柱，分柱的抗彎剛度為原柱的一半，中間柱CD的總內(nèi)力為兩根分柱內(nèi)力之和?？倧澗亍⒖偧袅Ψ謩e為分柱彎矩和剪力的兩倍。總軸力為零。,8-6對(duì)稱性的利用,利用對(duì)稱性取半邊結(jié)構(gòu)此半邊結(jié)構(gòu)，有一個(gè)結(jié)點(diǎn)E的角位移Z1。,例8-10試用位移法作圖示剛架的彎矩圖，各桿EI為常數(shù)。,(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。,(2)建立位移法方程。,解(1)確定基本未知量。,8-6對(duì)稱性的利用,由MP圖,令i=EI/l，作出圖，,得自由項(xiàng),得系數(shù),(5)解算位移法方程。,將系數(shù)r11和自由項(xiàng)R1P代入位移法方程，解得,8-6對(duì)稱性的利用,根據(jù)按疊加法可繪制半邊結(jié)構(gòu)的彎矩圖，由對(duì)稱性可繪出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,(6)作彎矩圖。,(7)校核。取M圖中結(jié)點(diǎn)E為隔離體，驗(yàn)算知其滿足平衡條件，可知計(jì)算無(wú)誤。,8-6對(duì)稱性的利用,一般荷載可分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載。當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)上作用一般荷載時(shí)，可先將荷載分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載兩組，讓它們分別作用于結(jié)構(gòu)上。然后分別取半邊結(jié)構(gòu)用位移法進(jìn)行汁算，最后將兩組計(jì)算結(jié)果疊加繪出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,8-6對(duì)稱性的利用,8-6對(duì)稱性的利用,位移法基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移基本結(jié)構(gòu)：無(wú)位移超靜定次數(shù)更高的結(jié)構(gòu)作單位和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖的結(jié)點(diǎn)、隔離體平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立位移法方程（平衡）,力法基本未知量：多余力基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)，能求M的超靜定結(jié)構(gòu)也可。作單位和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立力法方程（協(xié)調(diào)）,混合法,8-6對(duì)稱性的利用,基本思路聯(lián)合法是一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖用同一種方法，聯(lián)合應(yīng)用力法、位移法。混合法則是同一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖一部分用力法、另一部分用位移法。超靜定次數(shù)少，獨(dú)立位移多的部分取力為未知量。超靜定次數(shù)多，獨(dú)立位移少的部分取位移作未知量。,8-11用混合法計(jì)算圖示剛架。并作彎矩圖。EI=常數(shù)。,8-6對(duì)稱性的利用,8-6對(duì)稱性的利用,8-6對(duì)稱性的利用,一、位移法的基本思路,位移法的基本思路是：先分別考慮原結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移作用下產(chǎn)生的內(nèi)力，再根據(jù)平衡條件建立位移法方程，求出未知位移，然后再計(jì)算出桿端彎矩，最后用分段疊加法繪制整個(gè)結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,二、位移法方程及解題步驟,用位移法求解時(shí)需建立位移法方程，根據(jù)分析的對(duì)象不同，建立方程有兩種方法轉(zhuǎn)角位移方程法和基本體系法。,轉(zhuǎn)角位移方程法是直接利用平衡條件來(lái)建立位移法典型方程的方法。,(1)利用轉(zhuǎn)角位移方程和位移協(xié)調(diào)條件，寫出用結(jié)點(diǎn)位移表示的各桿的桿端彎矩表達(dá)式；,步驟：,1.轉(zhuǎn)角位移方程法,第八章位移法總結(jié),(4)將結(jié)點(diǎn)位移代入桿端力方程從而求出桿端內(nèi)力。,(2)利用與位移相應(yīng)的隔離體的平衡條件建立平衡方程；,(3)解方程求出結(jié)點(diǎn)位移；,2.基本體系法,基本體系法是利用附加約束的基本原理建立位移法典型方程。,(1)確定基本未知量。將原結(jié)構(gòu)有角位移和線位移的結(jié)點(diǎn)分別加上阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的剛臂和阻止移動(dòng)的支座鏈桿，附加剛臂和附加支座鏈桿數(shù)之和即為位移法的基本未知量；,(2)由附加約束上約束力為零的條件，建立位移法方程kijj+Fip=0(i,j=1,2,n)；,(3)在基本結(jié)構(gòu)上分別繪制在各附加約束分別產(chǎn)生單位位移j=1下的彎矩圖及荷載作用下的彎矩圖MP,步驟：,第八章位移法總結(jié),由平衡條件求出系數(shù)kij和自由項(xiàng)FiP；,注意：一切計(jì)算都是在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行!,三、幾個(gè)值得注意的問(wèn)題,(4)從材料性質(zhì)看，只能用于彈性材料。,1.位移法的適用條件,(1)位移法既可以求解超靜定結(jié)構(gòu)，也可以求解靜定結(jié)構(gòu)；,(2)既可以考慮彎曲變形，也可以考慮軸向和剪切變形；,(3)可以用于梁、剛架、桁架、拱、組合結(jié)構(gòu)等各種類型的結(jié)構(gòu)；,(5)按疊加原理計(jì)算桿端彎矩。,(4)解方程求j；,第八章位移法總結(jié),位移法的基本未知量的數(shù)目等于獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)加上獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)。,2、位移法基本未知量的選取原則,(1)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)目的確定：為使結(jié)點(diǎn)不發(fā)生角位移，需要在結(jié)點(diǎn)施加附加剛臂，附加剛臂數(shù)等于全部剛結(jié)點(diǎn)和半鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角數(shù)目。但需注意：鉸結(jié)點(diǎn)的角位移不作為基本未知量。例如圖a中，A為剛結(jié)點(diǎn)，B為半鉸結(jié)點(diǎn)，故有兩個(gè)獨(dú)立角位移；而圖b中B為剛結(jié)點(diǎn)，A為鉸結(jié)點(diǎn)，故只取B點(diǎn)轉(zhuǎn)角為獨(dú)立角位移。,第八章位移法總結(jié),與剛度無(wú)窮大的桿相連的剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角是否取為基本未知量，應(yīng)根據(jù)具體情況區(qū)別對(duì)待。圖a中AB桿剛度無(wú)窮大，A=B=0，因此基本未知量只有一個(gè)線位移；而圖b中有一個(gè)角位移未知量。,第八章位移法總結(jié),(2)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移的確定較復(fù)雜，基本可以根據(jù)以下原則確定：,附加鏈桿法。在結(jié)點(diǎn)施加附加鏈桿，使其不發(fā)生線位移，則附加鏈桿數(shù)即為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)。應(yīng)用此法時(shí)應(yīng)注意，自由端、滑動(dòng)支承端或滾軸支承端的與桿軸垂直方向的線位移不作為基本未知量。,鉸化法。將剛架中的剛結(jié)點(diǎn)（包括固定端）變成鉸結(jié)點(diǎn)，成為鉸接體系，其自由度數(shù)即為獨(dú)立線位移數(shù)。,第八章位移法總結(jié),如，忽略軸向變形的情況下，當(dāng)豎柱平行時(shí)，無(wú)論梁是水平的還是傾斜的，梁都產(chǎn)生平動(dòng)，因而各柱頂有相同的水平線位移。圖a中A、C點(diǎn)的水平位移相同，結(jié)構(gòu)只有一個(gè)位移未知量。,第八章位移法總結(jié),3.靜定部分的處理,例如，圖a中AB為靜定部分，很容易畫出該部分的彎矩圖，將MBA=Fa反作用于B點(diǎn)，再計(jì)算B點(diǎn)以右部分即可（圖b）。,第八章位移法總結(jié),如圖a所示，可把與懸臂部分相連的桿件BA看作是在A端鉸接B端固定的單跨超靜定梁（圖b）。,4.半鉸懸臂的情況,第八章位移法總結(jié),圖示結(jié)構(gòu)，計(jì)算時(shí)常易出錯(cuò)之處是誤認(rèn)為基本未知量只有一個(gè)B。實(shí)際上B結(jié)點(diǎn)處，梁端與柱端轉(zhuǎn)角均不同，C支桿由于彈性也可水平向移動(dòng)，故基本未知量應(yīng)為B、B及C。,5.當(dāng)有彈性支座和彈性剛結(jié)點(diǎn)時(shí)，基本未知量的確定,第八章位移法總結(jié),如圖，將BD桿分為BC和CD兩根桿件，則本題有三個(gè)未知量B，C，C。,6.一根直桿的剛度不同時(shí),位移基本未知量的確定,第八章位移法總結(jié),例：作圖a所示結(jié)構(gòu)彎矩圖，各桿EI=常數(shù)。,解：本題中剛架ECFHG是基本部分，CBA是附屬部分。首先求附屬部分：由于C點(diǎn)無(wú)水平和豎向線位移，故可將CBA化為圖b的結(jié)構(gòu)，用位移法計(jì)算，彎矩圖如圖c所示。,第八章位移法總結(jié),再求基本部分：將附屬部分的C點(diǎn)支座反力反作用于基本部分。,最后的M圖如圖d所示。,思考：為什么基本部分各桿的彎矩為零？,第八章位移法總結(jié),8.斜剛架的計(jì)算。,例：作圖a所示斜剛架的M圖。,解：本題有兩個(gè)未知量，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角1和C點(diǎn)的側(cè)移2，兩個(gè)附加約束如圖b所示，由M1圖和MP圖易得,F1P=0,F2P=-F,k11=10i,計(jì)算k12，k22:,第八章位移法總結(jié),(1)求B和2之間的幾何關(guān)系。取BC桿研究（圖e），發(fā)生側(cè)移后，B點(diǎn)移至B1，C點(diǎn)移至C1。B在BC桿上的水平投影為BB2=Bcos45。,僅從水平方向觀察可以看出BC桿由原來(lái)的位置平移至B2C1的位置，由于桿件不伸長(zhǎng)，因此有BB2=CC1,即,又由于BB3是BB1在垂直BC桿方向的投影，因此,Bcos45=2,BB3=Bsin45=2,當(dāng)C點(diǎn)有水平向右的側(cè)移2時(shí)，B點(diǎn)將沿垂直于AB桿的方向運(yùn)動(dòng)（圖d），其中2和B之間具有一定的幾何關(guān)系。,第八章位移法總結(jié),而AB桿兩端的相對(duì)側(cè)移為BB3，因此,(2)作M2圖。由以上敘述可知BC桿兩端有相對(duì)側(cè)移BB3，因此在圖f中,第八章位移法總結(jié),(3)求k21=k12，k22。由M2圖易得,，能求出軸力FN。,求k22時(shí)取圖f中的BC桿為隔離體（圖g），由,第八章位移法總結(jié),將系數(shù)帶入位移法方程解得,最后彎矩圖如圖h所示。,本題在求解斜桿時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：,第八章位移法總結(jié),由于剛架是斜的，BC桿不僅發(fā)生平動(dòng)，還有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此BC桿兩端有相對(duì)線位移。,求FN時(shí)，對(duì)C點(diǎn)取矩，不應(yīng)漏掉剛臂上的力，因?yàn)橹挥屑由显摿Γ綦x體才可保持平衡。,計(jì)算M2時(shí)，由于剪力和軸力都是傾斜的，因此建立平衡方程時(shí)兩者都要考慮。,第八章位移法總結(jié),例：圖a所示結(jié)構(gòu)，EI=常數(shù)，求結(jié)點(diǎn)K的轉(zhuǎn)角。,四、對(duì)稱性的利用,解：（1）作M圖,此結(jié)構(gòu)沿45角斜線mn對(duì)稱，過(guò)C點(diǎn)的45方向斜線mn,為此結(jié)構(gòu)的對(duì)稱軸（圖b），結(jié)點(diǎn)C的轉(zhuǎn)角為零。取半個(gè)結(jié)構(gòu)如圖c所示。,第八章位移法總結(jié),再將圖c荷載分解為為正對(duì)稱與反對(duì)稱的疊加，取半結(jié)夠如圖d（正對(duì)稱）、圖e(反對(duì)稱）所示。由疊加得：,（上拉）,（上拉）,（左拉）,（右拉）,第八章位移法總結(jié),結(jié)構(gòu)M圖如圖f所示。,第八章位移法總結(jié),2.求K截面的轉(zhuǎn)角,取圖g所示的靜定結(jié)構(gòu)，在K處加單位力作圖。,（）,另：取圖h所示的靜定結(jié)構(gòu)，圖乘時(shí)則更簡(jiǎn)便。,第八章位移法總結(jié),例:用位移法作圖a所示單跨梁彎矩圖，k=i=EIl。,解：基本結(jié)構(gòu)如圖b所示，基本未知量為A端角位移。,五、彈性支撐超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算,第八章位移法總結(jié),得,按疊加原理,作出彎矩圖，如圖d所示。,第八章位移法總結(jié),六、用位移法求超靜定結(jié)構(gòu)的位移,例：圖a所示單跨梁，左端發(fā)生角位移，求梁中點(diǎn)豎向位移（向下為正）。,解：直接畫出MP圖如圖b所示，求C點(diǎn)的豎向位移時(shí)只需要在對(duì)應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)中點(diǎn)加單位力（圖c），用圖乘法可得,第八章位移法總結(jié),例:求圖a所示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的豎向位移CV。,解:該結(jié)構(gòu)可以分解為正對(duì)稱和反對(duì)稱兩部分（圖b、圖c）。,正對(duì)稱部分,兩者相加得,反對(duì)稱部分CV=0，,第八章位移法總結(jié),七、力法與位移法的比較,1相同之處二者都要考慮力系的平衡條件和結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件。,2不同之處,從基本未知量看，力法取的是力多余未知力；位移法取的是位移獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移，因此求超靜定結(jié)構(gòu)的位移時(shí)，通常用位移法較方便。,從基本體系看,力法是去約束，位移法是加約束。,從基本方程看，力法是位移協(xié)調(diào)方程，方程的系數(shù)是位移，位移法是力系平衡方程，其系數(shù)是力。力法只能分析超靜定結(jié)構(gòu)，位移法則通用于分析靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。,第八章位移法總結(jié),八、思考題,2.在用位移法分析剛架中若不考慮桿件的軸向變形時(shí)，是否相當(dāng)于不存在軸向力?,1.位移法的基本結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)?,3.在不考慮桿件的軸向變形時(shí)，圖a與圖b的內(nèi)力、位移是否相同?,第八章位移法總結(jié),3.位移法的基本結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)。(),4.位移法中角位移未知量的數(shù)目恒等于剛結(jié)點(diǎn)數(shù)。（）,1.位移法僅適用于超靜定結(jié)構(gòu)，不能用于分析靜定結(jié)構(gòu)。(),2.位移法未知量的數(shù)目與結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)有關(guān)。(),(,一、判斷題,提示：與剛度無(wú)窮大的桿件相連的結(jié)點(diǎn)不取為角位移未知量。,自測(cè)題,6.力矩分配法中的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)與外來(lái)因素（荷載、溫度變化等有關(guān)。）（）,5.轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（桿端勁度）S只與桿件線剛度和其遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。（）,自測(cè)題,7.圖示剛架可利用力矩分配法求解。(),8.圖a所示對(duì)稱結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖b所示結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算。(),自測(cè)題,提示：只有一個(gè)線位移未知量。,二、選擇填空,1.力矩分配法計(jì)算的直接結(jié)果是（)。,C,A.多余未知力,B.結(jié)點(diǎn)彎矩,C.桿端彎矩,D.結(jié)點(diǎn)角位移,2.下圖中哪一種情況不能用力矩分配法計(jì)算。（),D,9.圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移基本未知量為1()。,提示：力矩分配法僅適用于解無(wú)線位移結(jié)構(gòu)。,自測(cè)題,3、用力矩分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，任一結(jié)點(diǎn)角位移引起該結(jié)點(diǎn)