第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo):1.能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算.2.經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí),發(fā)展學(xué)生的形象思維,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力.過(guò)程性目標(biāo):通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想,逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.情感態(tài)度目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):理解認(rèn)識(shí)正弦(sin A)概念.難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出:對(duì)任意銳角,它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí).【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿,老師讓王明去測(cè)量旗桿高度.(演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片)王明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處,目測(cè)旗桿的頂部,視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為34度,并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了.你想知道王明怎樣算出的嗎?下面我們大家一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種:銳角的正弦.二、探索歸納探究問(wèn)題1:為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(A)為30,為使出水口的高度為35 m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?分析:問(wèn)題歸結(jié)為:在RtABC中,C=90,A=30,BC=35 m,求AB.根據(jù)“在直角三角形中,30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,即A的對(duì)邊斜邊=BCAB=12,可得AB=2BC=70 m,也就是說(shuō),需要準(zhǔn)備70 m長(zhǎng)的水管.結(jié)論:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于12.探究問(wèn)題2:如圖,任意畫(huà)一個(gè)RtABC,使C=90,A=45,計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比BCAB.由此你能得到什么結(jié)論?(學(xué)生思考)結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于22.探究問(wèn)題3:一般地,當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?如圖:任意畫(huà)RtABC和RtABC,使得C=C=90,A=A,那么BCAB與BCAB有什么關(guān)系?分析:由于C=C=90,A=A,所以RtABCRtABC,因此BCBC=ABAB,即BCAB=BCAB.結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.【知識(shí)歸納】認(rèn)識(shí)正弦如圖,在RtABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別記為a,b,c.師:在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦.記作sin A.板書(shū):sin A=A的對(duì)邊A的斜邊=ac.三、新知應(yīng)用例1如圖,在RtABC中,C=90,求sin A和sin B的值.教師對(duì)題目進(jìn)行分析:求sin A就是要確定A的對(duì)邊與斜邊的比;求sin B就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比.我們已經(jīng)知道了直角三角形中的兩邊長(zhǎng),可根據(jù)勾股定理先求出未知邊長(zhǎng).四、檢測(cè)反饋1.三角形在正方形網(wǎng)格紙中如圖所示,則sin 的值是A.34B.43C.35D.452.如圖,在直角ABC中,C=90,若AB=5,AC=4,則sin A=()A.35B.45C.34D.433.在ABC中,C=90,BC=2,sin A=23,則邊AC的長(zhǎng)是()A.13B.3C.43D.54.如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB于點(diǎn)D,已知AC=5,BC=2,那么sinACD=_.五、課堂小結(jié)在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.在RtABC中,