湖北省黃岡市 2013 年中考數(shù)學(xué)試題 一、 選擇題（下列各題 A、 B、 C、 D 四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，每小題 3 分，共 24 分） 1.（ 3） 2=（ ） A. 3 B. 3 C. 9 D.9 2.隨著人民生活水平的提高，我國(guó)擁有 汽車的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 3 .如 圖， AB CD EF， AC DF，若 BAC=120，則 CDF=（ ） A.60 B. 120 C.150 D.180 4.下列計(jì)算正確的是（ ） A 1644 xxx B. 9423 aaa C. 4232 ababab D. 13426 aa 5.已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為（ ） 6.已知一元二次方程 062 cxx 有一個(gè)根為 2，則另 一根為（ ） 來(lái)源 :Z_ x x _k.Com A.2 B. 3 C.4 D.8 7.已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（ ） A. B. 4 C. 或 4 D.2 或 4 A B C D 3 題圖 5 題圖 7 題圖 8.一列快車從甲地 駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為 100 千米 /小時(shí)，特快車的速度為 150 千米 /小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為 1000 千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離 y （千米）與快車行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù) 圖象是（ ） 二、 填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9.計(jì)算： 22 1313 x xx . 10.分解因式： aab 42 . 11.已知 ABC 為等邊三角形， BD 為中線，延長(zhǎng) BC 至 E，使 CE=CD=1，連接 DE， 則 DE= . 12.已知反比例函數(shù)xy 6在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn) A 在其圖象上，點(diǎn) B 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，連接 AO、 AB，且 AO=AB，則 S AOB= . 13.如圖， M 是 CD 的中點(diǎn)， EM CD，若 CD=4， EM=8，則 CED 所在圓的半徑為 . 14.釣魚島自古就是中國(guó)領(lǐng)土 ，中國(guó)政府已對(duì)釣魚島開展常態(tài)化巡邏 .某天，為按計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)指定海域，某巡邏艇凌晨 1： 00 出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時(shí)間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進(jìn)，結(jié)果恰好準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá) .如圖是該艇行駛的路程 y（海里）與所用時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)刻是 . 15.如圖，矩形 ABCD 中， AB=4， BC=3，邊 CD 在直線 L 上，將矩形 ABCD 沿直線 L 作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn) A 第一次翻滾到點(diǎn) A1 位置時(shí)，則 點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 . 新 $課 $標(biāo) $第 $一 $網(wǎng) 11 題圖 12 題圖 13 題圖 14 題圖 x k b 1 .co m 三、解答題（共 75 分） 16.（ 6 分）解方程組： 3223121432yxyxyxyx 17.（ 6 分）如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， DH AB 于 H，連接OH，求證： DHO= DCO. 18（ 7 分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對(duì)市直機(jī)關(guān) 500 戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的 100 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖 . （ 1） 請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2） 求這 100 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)； （ 3） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃崗市直機(jī)關(guān) 500 戶家庭中月平均用水量不超過(guò) 12 噸的約有多少戶？ 19.（ 6 分）如圖，有四張背面相同的紙牌 A、 B、 C、 D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這 4 張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余 3 張洗勻后再摸出一張 . 15 題圖 17 題圖 18 題圖 （ 1） 用 樹狀圖（或列表法）表 示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 （紙牌用 A、 B、 C、 D 表示）； （ 2） 求摸出的兩張牌同為紅色的概率 .x k b 1 .com 20.（ 7 分）如圖， AB 為 O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， AD 的過(guò) C 點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為 D，且 AC 平分 DAB. （ 1）求證： DC 為 O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， AD=4，求 AC 的長(zhǎng) . 21.（ 8 分）為支援四川雅安地震災(zāi)區(qū)，某市民政局組織募捐了 240 噸救災(zāi)物資，現(xiàn)準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車，將這批救災(zāi)物資一次性全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)，它們的載貨量和租金如 下表： 甲種貨車 乙種貨車 載貨量（噸 /輛） 45 30 租金（元 /輛） 400 300 如果計(jì)劃租用 6 輛貨車，且租車的總費(fèi)用不超過(guò) 2300 元，求最省錢的租車方案 . 22.（ 8 分）如圖，小山頂上有一信號(hào)塔 AB，山坡 BC 的傾角為 30，現(xiàn)為了測(cè)量塔高 AB，測(cè)量人員選擇山腳 C 處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得塔頂仰角為 45，然后順山坡向上行走 100 米到達(dá) E 處，再測(cè)得塔頂仰角為 60，求塔高 AB.（結(jié)果保留整數(shù) 41.1273.13 ， ） 19 題圖 20 題圖 23.（ 12 分）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn) 品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為 6 千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn) 1y （元）與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量 x （千件）的關(guān)系為： 621305 2090151 xx xxy若在國(guó)外銷售，平均 每 件 產(chǎn) 品 的 利 潤(rùn) 2y （ 元 ） 與 國(guó) 外 的 銷 售 數(shù) 量 t （ 千 件 ） 的 關(guān) 系 為 ： 621105201002 ttty （ 1）用 x 的代數(shù)式 表示 t 為： t= ；當(dāng) 0 x 4 時(shí)， 2y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：2y = ；當(dāng) 4 x 時(shí)， 2y =100； （ 2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn) W（千元）與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量 x （千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x 的取值范圍； （ 3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？ x k b 1 .co m 22 題圖 24.（ 15 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCO 是梯形，其中 A（ 6， 0）， B（ 3， 3 ），C（ 1， 3 ），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 以每秒 2 個(gè)單位的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 也同時(shí) 從點(diǎn) B 沿B C O 的線路以每秒 1 個(gè)單位的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) Q 也隨之停止，設(shè)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒） . （ 1） 求經(jīng)過(guò) A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在 CO 邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 OPQ 的