400-618-2500 2012年一級(jí)建造師建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)考試重點(diǎn)（ 2） 1Z101080 熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念及其相關(guān)計(jì)算 1Z101081 資金時(shí)間價(jià)值的概念 在工程經(jīng)濟(jì)計(jì)算中，無論是技術(shù)方案所發(fā)揮的經(jīng)濟(jì)效益還是所消耗的人力、物力和自然資源，最后都是以 價(jià)值形態(tài) ，即 資金的形式 表現(xiàn)出來的。 資金運(yùn)動(dòng)反映了 物化勞動(dòng) 和 活勞動(dòng) 的運(yùn)動(dòng)過程，而這個(gè)過程也是 資金隨時(shí)間運(yùn)動(dòng) 的過程。 因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，不僅要著眼于方案 資金量的大小 （資金收入和支出的多少），而且也要考慮資金發(fā)生的 時(shí)間 。資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是 時(shí)間 的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而 增值，其 增值 的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。 影響資金時(shí)間價(jià)值的因素很多，其中主要有： 資金的使用時(shí)間 ， 在單位時(shí)間的 資金增值率一定 的條件下，資金使用時(shí)間越長(zhǎng)，則資金的時(shí)間價(jià)值就越大；使用時(shí)間越短，則資金的時(shí)間價(jià)值就越小 。 資金數(shù)量的大小 。 在其他條件不變的情況下，資金數(shù)量越大，資金的時(shí)間價(jià)值就越大；反之，資金的時(shí)間價(jià)值則越小。 資金投入和回收的特點(diǎn) 。在總投資一定的情況下， 前期投入的資金越多，資金的負(fù)效益越大 ；反之，后期投入的資金越多，資金的負(fù)效益越小， 而在資金回收額一定的情況下，離現(xiàn)在越近的時(shí)間回收 的資金越多，資金的時(shí)間價(jià)值就越大；反之，離現(xiàn)在越遠(yuǎn)的時(shí)間回收的資金越多，資金的時(shí)間價(jià)值就越小 。 資金周轉(zhuǎn)的速度 。資金周轉(zhuǎn)越快，在一定的時(shí)間內(nèi)等量資金的時(shí)間價(jià)值越大；反之，資金的時(shí)間價(jià)值越小。 總之，資金的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，投資經(jīng)營(yíng)的一項(xiàng)基本原則就是充分利用資金的時(shí)間價(jià)值并最大限度地獲得其 時(shí)間價(jià)值 ，這就要 加速資金周轉(zhuǎn) ， 早期回收資金 ，并 不斷進(jìn)行高利潤(rùn)的投資活動(dòng) ；而任何積壓資金或閑置資金不用，就是白白地?fù)p失資金的時(shí)間價(jià)值。 1Z101082 利息與利率的概念 對(duì)于資金時(shí)間價(jià)值的換算方法與采用復(fù) 利計(jì)算利息的 方法 完全相同 。因?yàn)槔⒕褪琴Y金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式。而且通常用 利息額的多少 作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的 絕對(duì)尺度 ，用 利率 作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的 相對(duì)尺度 。 （ 1）利息 在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過 原借貸款金額的部分 就是利息 。即： PFI （ 1Z101082-1） 式中 I 利息； F 目前債務(wù)人應(yīng)付（或債權(quán)人應(yīng)收）總金額； P 原借貸款金額，常稱為本金。 在工程經(jīng)濟(jì)研究中，利息常常被看著是資金的 一種 機(jī)會(huì)成本 。這是因?yàn)槿绻艞壻Y金的使用權(quán)力，相當(dāng)于失去收益的機(jī)會(huì)，也就相當(dāng)于付出了一定的代價(jià)。 （ 2）利率 利率就是在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸款金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。即： %100 Pi tI （ 1Z101082-2） 式中 i 利率； It 單位時(shí)間內(nèi)所得的利息額。 400-618-2500 用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期通常為年、半年、季、月、周或天。 【例 1Zl01082-1】某人現(xiàn)借得本金 1000 元，一年后付息 80 元 ，則年利率為： %8%100100080 i 利率是各國(guó)發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要杠桿之一，利率的高低由如下因素決定 ： 利率的高低 首先取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低 ，并隨之變動(dòng)； 在平均利潤(rùn)率不變的情況下，利率高低取決于 金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況 ； 借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)， 風(fēng)險(xiǎn)越大，利率也就越高 ； 通貨膨脹對(duì)利息的波動(dòng)有 直接 影響 ； 借出資本的期限長(zhǎng)短 。貸款期限長(zhǎng)，不可預(yù)見因素多，風(fēng)險(xiǎn)大，利率也就高；反之利率就低。 （ 3）利息的計(jì)算 利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分 。當(dāng)計(jì)息周期在一個(gè)以上時(shí)，就需要 考慮“單利”與“復(fù)利”的問題。 單利是指在計(jì)算利息時(shí)，僅用最初本金來加以計(jì)算，而不計(jì)入在先前計(jì)息周期中所累積增加的利息，即通常所說的“利不生利”的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下： 單iPIt （ 1Z101082-3） 式中 It 代表第 t 計(jì)息周期的利息額； P 代表本金； i 單 計(jì)息周期單利利率。 而 n 期末單利本利和 F 等于本金加上利息，即： ）單inPIPF n 1( （ 1Z101082-4） 式中 In 代表 n 個(gè)計(jì)息周期所付或所收的單利總利息，即： 單單 nPiPiII nint tn 11 （ 1Z101082-5） 在以單利計(jì)息的情況下，總利息與本金、利率以及計(jì)息周期數(shù)成正比的關(guān)系。 此外，在利用式（ 1Z101082-4）計(jì)算本利和 F 時(shí)，要注意式中 n 和 i 單 反映的時(shí)期要一致。如 i 單 為年利率，則 n 應(yīng)為什息的年數(shù)；若 i 單 為月利率， n 即應(yīng)為什息的月數(shù)。 【例 1Zl01082-2】假如以單利方式借入 1000 元，年利 率 8%，第四年末償還，則各年利息和本利和如表 1Z101082-1。 單位：元 表 1Zl01082-1 使用期 年初款額 年末利息 年末本利和 年末償還 1 1000 10008%=80 1080 0 2 1080 80 1160 0 3 1160 80 1240 0 4 1240 80 1320 1320 由表 1Z101082-1 可見，單利的年利息額僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本金產(chǎn)生利息，此即“利不生利”。這不符合客觀的經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律，沒有反映資金隨時(shí)都在“增值”的概念，也即沒 有完全反映資金的時(shí)間價(jià)值。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中單利使用較少，通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。 復(fù)利是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息時(shí)，其先前周期上所累積利息要計(jì)算利息，即“利生利”、“利滾利”的計(jì)息方式。其表達(dá)式如下： 1 tt FiI （ 1Z101082-6） 式中 i 計(jì)息周期復(fù)利利率； 400-618-2500 Ft-1 表示第（ t 1）期末復(fù)利本利和。 而第 t 期末復(fù)利本利和的表達(dá)式如下： )1(1 iFF tt （ 1Z101082-7） 【例 1Z101082-3】數(shù)據(jù)同例 1Z101083-2，按復(fù)利計(jì)算，則各年利息和本利和如表 1Z101082-2 所示。 單位：元 表 1Zl01082-2 使用期 年初款額 年末利息 年末本利和 年末償還 1 1000 1000 8%=80 1080 0 2 1080 1080 8%=86.4 1166.4 0 3 1166.4 1166.4 8%=93.312 1259.712 0 4 1259.712 1259.712 8%=100.777 1360.489 1360.489 從表 1Z101082-2 和表 1Z101082-1 可以看出，同一筆借款，在利率和計(jì)息周期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額數(shù)比用單利計(jì)算出的利息金額數(shù)大。如本例，兩者相差 40.49 元（ =1360.49 1320）。如果本金越大，利率越高，計(jì)息周期越多時(shí)，兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況。因此，在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，如我國(guó)現(xiàn)行財(cái)稅制度規(guī)定，投資貸款實(shí)行差別利率按復(fù)利計(jì)算。同樣 ， 在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算 。 復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分 。按期（年、半年、季、月、周、日）計(jì)算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利（即普通復(fù)利）；按瞬時(shí)計(jì)算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。 在實(shí)際使用中都采用間斷復(fù)利 ，這一方面是出于習(xí)慣；另一方面是因?yàn)闀?huì)計(jì)通常在年底結(jié)算一年的進(jìn)出款，按年支付稅收、保險(xiǎn)金和抵押費(fèi)用。因而采用間斷復(fù)利考慮問題更適宜。 常用的間斷復(fù)利計(jì)算有一次支付情形和等額支付系列情形兩種。 （ 4） 利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用 。 利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力 。以信用方式籌集資金的一個(gè) 特點(diǎn)就是自愿性，而自愿性的動(dòng)力在于利息和利率 ，比如一個(gè)投資者，他首先要考慮的是投資某一項(xiàng)目所得到的利息是否比把這筆資金投入其他項(xiàng)目所得的利息多。如果多，他就可以在這個(gè)項(xiàng)目投資；如果所得的利息達(dá)不到其他項(xiàng)目利息水平，他就可能不在這個(gè)項(xiàng)目投資。 利息促進(jìn)投資者加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金 。投資者借款需付利息，增加支出負(fù)擔(dān)，這就促使投資者必須精打細(xì)算，把借入資金用到刀刃上，減少借入資金的占用以少付利息。同時(shí)可以使投資者自覺壓縮庫(kù)存限額，減少多環(huán)節(jié)占?jí)嘿Y金。 利息和利率是宏觀經(jīng)濟(jì)管理的重要杠桿 。國(guó)家在不同的時(shí)期制 定不同的利息政策，就會(huì)對(duì)整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響。 利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的重要條件 。金融機(jī)構(gòu)作為企業(yè)，必須獲取利潤(rùn)。 由于金融機(jī)構(gòu)的存放款利率不同，其差額成為金融機(jī)構(gòu)業(yè)務(wù)收入，此款扣除業(yè)務(wù)費(fèi)后就是金融機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)，才能刺激金融企業(yè)的經(jīng)營(yíng)發(fā)展。 1Z101083 等值的計(jì)算 資金有時(shí)間價(jià)值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時(shí)間，其價(jià)值就不相同。反之，不同時(shí)點(diǎn)絕對(duì)不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻可能具有相等的價(jià)值。這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公式的 形式是相同的。常用的等值復(fù)利計(jì)算公式有一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算公式，等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算公式。 （ 1）一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算 由式（ 1Z101082-7）可以看出，其使用很不方便。因?yàn)樗恢芷谝恢芷诘赜?jì)算，如果周期數(shù)很多，計(jì)算是十分繁瑣的。而且在式（ 1Z101082-7）中沒有直接反映出本金 P、本利和 F、利率 i、計(jì)息周期數(shù) n 400-618-2500 等要素的關(guān)系。所以有必要對(duì)式（ 1Z101082-6）和式（ 1Z101082-7）根據(jù)現(xiàn)金流量支付情形進(jìn)一步簡(jiǎn)化。其中一次支付是最基本的現(xiàn)金流量情形。 一次 支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次，如圖 1Z101083-1 所示。一次支付情形的復(fù)利計(jì)算式是復(fù)利計(jì)算的基本公式。 圖 1Z1010831 一次支付現(xiàn)金流量圖 圖 1Z101083-1 中 i 計(jì)息期復(fù)利率； n 計(jì)息的期數(shù)； P 現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金， Present Va1ue），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值； F 終值（即 n 期末的資金值或本利和， Future Va1ue），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的 價(jià)值。 終值計(jì)算（已知 P 求 F） 現(xiàn)有一項(xiàng)資金 P，年利率 i，按復(fù)利計(jì)算， n 年以后的本利和為多少？根據(jù)復(fù)利的定義即可求得 n 年末本利和（即終值） F 如表 1Z101083-1 所示。 單位：元 表 1Zl01083-1 計(jì)息期 期初金額（ 1） 本期利息額（ 2） 期末本利和 Ft=（ 1）（ 2） 1 P P i F1=P P i= P（ 1 i） 2 P（ 1 i） P（ 1 i） i F2= P（ 1 i） P（ 1 i） i=P（ 1 i） 2 3 P（ 1 i） 2 P（ 1 i） 2 i F3=P（ 1 i） 2 P（ 1 i） 2 i=P（ 1 i） 3 ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： n P（ 1 i） n-1 P（ 1 i） n-1 i F=Fn= P（ 1 i） n-1 P（ 1 i） n-1 i= P（ 1 i） n 由表 1Z101083-1 可知，一次支付 n 年末終值（即本利和） F 的計(jì)算公式為： niPF )1( （ 1Z101083-1） 式中 ni)1( 稱之為一次支付終值系數(shù)，用 ），（ niPF / 表示，式（ 1Zl01083-1）又可寫成： ),/( niPFPF （ 1Z101083-2） 在 ），（ niPF / 這類符號(hào)中，括號(hào)內(nèi)斜線上的符號(hào)表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號(hào)表示已知數(shù)。整個(gè)），（ niPF / 符號(hào)表示在已知 P、 i和 n 的情況下求解下的值。 【例 1Z101083 1】某人借款 10000 元，年復(fù)利率 i=10%，試問 5 年末連本帶利一 次需償還多少？ 解：按式（ 1Z101083-1）計(jì)算得： 元）(1.1 6 1 0 56 1 0 5 1.11 0 0 0 0%)101(1 0 0 0 0)1( 5 niPF 現(xiàn)值計(jì)算（已知 F 求 P） 由式（ 1Z101083-1）的逆運(yùn)算即可得出現(xiàn)值 P 的計(jì)算式為： nn iFiFP )1()1( （ 1Z101083-3） 式中 ni )1( 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào) ），（ niFP/ 表示。式（ 1Z101083-3）又可寫成： ），（ niFPFP / （ 1Z101083-4） 400-618-2500 一次支付現(xiàn)值系數(shù)這個(gè)名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般是將未來值折現(xiàn)到零期。計(jì)算現(xiàn)值 P 的過程叫“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故 ni )1( 或 ），（ niFP/ 也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。 【例 1Z101083-2】某人希望 5年末有 10000 元資金，年復(fù)利率 i=10%，試問現(xiàn)在須一次存款多少 ？ 解：由式（ 1Z101083-3）得： 元）(6 2 0 96 2 0 9.01 0 0 0 0%)101(1 0 0 0 0)1( 5 niFP 從上面計(jì)算可知，現(xiàn)值與終值的概念和計(jì)算方法正好相反，因?yàn)楝F(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)，即），（），（ niFPniPF / 1/ 。 在 P 一定， n 相同時(shí)， i 越高， F 越大；在 i 相同時(shí)， n 越長(zhǎng)， F 越大，如表1Z101083-2。在 F 一定， n 相同時(shí)， i 越高， P 越??；在 i 相同時(shí)， n 越長(zhǎng)， P 越小， 如表 1Z101083-3。 一元現(xiàn)值與終值的關(guān)系 表 1Z101083-2 時(shí) 間 利 率 1年 5年 10 年 20 年 1% 1.0100 1.0510 1.1046 1.2201 5% 1.0500 1.2762 1.6288 2.0789 8% 1.0800 1.4963 2.1589 4.6609 10% 1.1000 1.6105 2.5937 6.7273 12% 1.1200 1.7623 3.1058 9.6462 15% 1.1500 2.0113 4.0455 16.366 一元終值與現(xiàn)值的關(guān)系 表 1Z101083-3 時(shí) 間 利 率 1年 5年 10 年 20 年 1% 0.99010 0.95147 0.90530 0.81957 5% 0.95238 0.78358 0.61392 0.37690 8% 0.92593 0.68059 0.46320 0.21455 10% 0.90909 0.62092 0.38555 0.14865 12% 0.89286 0.56742 0.32197 0.10367 15% 0.86957 0.49718 0.24719 0.06110 從表 1Z101083-2 可知，按 12%的利率，時(shí)間 20 年，現(xiàn)值與終值相差 9.6 倍。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛。 在工程經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，由于現(xiàn)值評(píng)價(jià)常常是選擇現(xiàn)在為同一時(shí)點(diǎn)，把方案預(yù)計(jì)的不同時(shí)期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值，并按現(xiàn)值之代數(shù)和大小做出決策，因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn)： 一是正確選取折現(xiàn)率，折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個(gè)重要因素，必須根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。 二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。例如，在投資額一定的情況下，是早投資還是晚投資，是集中投資還是分期投資，它們的投資現(xiàn)值是不一樣的。 （ 2）等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算等額支付系列現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，即： ），常數(shù)（ ntAA t 321 （ 1Z101083-5） 式中 A 年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末（不包括零期）的等額資金序列的價(jià)值。 400-618-2500 等額支付系列現(xiàn)金流量如圖 1Z101083-2 所示。 終值計(jì)算（即已知 A 求 F） 由式（ 1Z101083-1）可得出等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為： 111111 21 ）（）（）（）（ iiiAiAF nt tnt nn 圖 1Z101083（等額支付系列現(xiàn)金流量示意圖 （ a）年金與終值關(guān)系；（ b）年金與現(xiàn)值關(guān)系 iiAF n 11 ）（ （ 1Z101083-6） 式中ii n 11 ）（稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào) ），（ niAF / 表示。 則式（ 1Z101083-6）又可寫成： ），（ niAFAF / （ 1Z101083-7） 【例 1Z101083-6】若 10 年內(nèi)，每年末存 1000 元，年利率 8%，問 10 年末本利和為多少？ 解：由式（ 1Z101083-6）得： 元）（ (1 4 4 8 74 8 7.141 0 0 0%8 1%)81(1 0 0 011 10 iiAF n 現(xiàn)值計(jì)算（即已知 A 求 P） 由式（ 1Z101083-3）和式（ 1Z101083-6）得： nnnii iAiFP ）（ ）（）（ 1 111 （ 1Z101083-8） 式中nniii）（）（111 稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符 號(hào) ），（ niAP/ 表示。 則式（ 1Z101083-8）又可寫成： ），（ niAPAP / （ 1Z101083-9） 【例 1Z101083-4】欲期望五年內(nèi)每年末收回 1000 元，在年利率為 10%時(shí)，問開始需一次投資多少？ 解：由式（ 1Z101083-8）得 元）（ ）（）（ (8.3 7 9 07 9 0 8.31 0 0 0%)101(%10 1%)101(1 0 0 01 111 55 nnn ii iAiFP 資金回收計(jì)算（已知 P 求 A） 由式（ 1Z101083-8）的逆運(yùn)算即可得出資金回收計(jì)算式為： 11 1 nni iiPA ）（ ）（ （ 1Z101083-10） 式中111n niii）（）（ 稱為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(hào) ），（ niPA/ 表示。則式（ 1Z101083-10）又可寫成： ），（ niPAPA / （ 1Z101083-11） 【例 1Z101083-5】若投資 10000 元，每年收回率為 8%，在年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng) 收回多少？ 400-618-2500 解：由式（ 1Z101083-10）得 )(3.1 4 9 01 4 9 0 3.01 0 0 0 01%)81( %)81%(81 0 0 0 011 1 10 10 元）（ ）（ n ni iiPA 償債基金計(jì)算（已知 F 求 A） 由式（ 1Z101083-6）的逆運(yùn)算即可得出償債基金計(jì)算式為： 11 ni iFA ）（ （ 1Z101083-12） 式中11 nii）（稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(hào) ），（ niFA/ 表示）則式（ 1Z101083-12）又可寫成： ），（ niFAFA / （ 1Z101083-13） 【例 1Z101083-6】欲在五年終了時(shí)獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為 10%，則每年末需存款多少？ 解：由式（ 1Z101083-12）得 （元）（）（ 1 6 3 81 6 3 8.01 0 0 0 01%101 %101 0 0 0 011 5 ni iFA （ 3）等值的計(jì)算 根據(jù)上述復(fù)利計(jì)算公式可知，等值基本公式相互關(guān)系如圖 1Z101083-3 所示。 【 例 1Z101083-7】設(shè) i=10%，現(xiàn)在的 1000 元等于 5 年末的多少元？ 解：畫出現(xiàn)金流量圖， 如圖 1Z1010834 所示。 5 年末的本利和下為： 元），（），（ (5.16 1061 05.110 005%10/10 00/ PFniPFPF 計(jì)算表明，在年利率為 10%時(shí)，現(xiàn)在的 1000 元等值于 5 年末的 1610.5 元；或 5 年末的 1610.5 元，當(dāng)i=10%時(shí)，等值于現(xiàn)在的 1000元。 如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則對(duì)任何時(shí)刻的價(jià)值必然相等。現(xiàn)用上例求第 3 年末的價(jià)值。 按 P=1000 元計(jì)算 3 年末的價(jià)值： 元），（ (1 3 3 13 3 1.11 0 0 03%10/1 0 0 03 PFF 用 F 1610.5 元