第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 大學(xué)物理學(xué)（上） 柯 磊 文理樓 408室 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 參考書目： 1、馬文蔚， 物理學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo) ，高等教育出版社。 2、程守洙，江之永， 普通物理學(xué) ，高等教育出版社。 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 1.1.1 參考系 質(zhì)點 質(zhì)點是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的 理想化的物理模型 . 目的是為了突出研究對象的主要性質(zhì) , 暫不考慮一些次要的因素 . 被選作參考標(biāo)準(zhǔn)的物體或相對位置不變的物體組合叫做參考系 . 1 參考系 根據(jù)問題的性質(zhì)，在某些情況下，往往可以忽略物體的大小和形狀，把物體看成一個具有一定質(zhì)量的點，這樣抽象化后的理想模型，稱為質(zhì)點 . 2 質(zhì)點 選取的參考系不同，對物體運(yùn)動情況的描述不同，這就是運(yùn)動描述的 相對性 . 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 1.1.2 位置矢量 運(yùn)動方程 位移和路程 P183 附錄 A 1 位置矢量 r* Pxyz xzyokzjyixr 2 2 2r r x y z 位矢 的值為 r 確定質(zhì)點 P某一時刻在 坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量 , 簡稱位矢 . r式中 、 、 分別為 x、 y、 z 方向的單位矢量 . i j kikj第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 rxc o srzc o sryc o s位矢 的方向余弦 rP P rxzyoxzyo2 運(yùn)動方程 ktzjtyitxtr )()()()( )( txx )( tyy )( tzz 分量式 從中消去參數(shù) 得軌跡方程 0),( zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 r ( 1 )t i 2( 2 )t j 例 一質(zhì)點在平面上的運(yùn)動方程為， 式中 的單位是米，時間 t 的單位是秒，試求該質(zhì)點 的運(yùn)動軌跡。 212 tytx2)1( 2 xyr顯然，質(zhì)點的運(yùn)動軌跡是拋物線 。 將上面兩式消去 t后，便得到質(zhì)點的軌跡方程為 解 質(zhì)點在 坐標(biāo)軸上的分運(yùn)動方程分別為 yx、第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 3 位移和路程 xyoB BrArA rArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy 經(jīng)過時間間隔 后 , 質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化 ,把 由始點 A 指向終點 B 的有向線段 稱為點 A 到 B 的位移矢量 , 簡稱位移 . AB rrr tr第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 222 zyxr 位移的大小為 ArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy jyixr AAA jyixr BBB jyyixx ABAB )()( AB rrr 位移 若質(zhì)點在 三維 空間中運(yùn)動 kzzjyyixxr ABABAB )()()( 路程（ ） : 質(zhì)點實際運(yùn)動軌跡的長度 . s第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 222 zyxr rr 212121 zyx 222222 zyx r位移 的物理 意義 A) 確切反映物體在空間位置的變化 , 與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置 . B） 反映 了運(yùn)動的矢量性和疊加性 . s),( 1111 zyxP),( 2222 zyxP)( 1tr1P)( 2tr2Pr注意 xyOzrkzjyixr 位矢長度的變化 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 位移與路程 （ B） 一般情況 , 位移 大小不等于路程 . r s （ D）位移是矢量 , 路程是標(biāo)量 . s)( 1tr1p)( 2tr2prxyOzs（ C）什么情況 ？ sr 不改變方向的直線運(yùn)動 ； 當(dāng) 時 . 0 t sr 討論 （ A） P1P2 兩點間的路程 是 不唯一的 , 可以是 或 而位移 是唯一的 . rs s第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 例 一質(zhì)點作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為， ,式中 t的單位為 s， x的單位為 m。試求：從 到 時間間隔內(nèi)質(zhì)點位移的大小和它走過的路程。 222 ttx 0t 4 st40 8 m ttx x x解 位移大小為 1 st0t1 st 可得 ，即質(zhì)點在 到 內(nèi)沿正向運(yùn)動， 然后反向運(yùn)動。 1 10 1 m ttx x x2 41 9 m ttx x x分段計算 12 1 0 m xx路程為 022dd ttx將 x對時間 t求一階導(dǎo)數(shù) 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 1.1.3 速度 1 平均速度 )()( trttrr 在 時間內(nèi) , 質(zhì)點從點 A 運(yùn)動到點 B, 其位移為 tt 時間內(nèi) , 質(zhì)點的平均速度 平均速度 與 同方向 . rvjtyitx trv平均速度大小 22 )()(tytxvji yx vvv 或 r)( ttr B )(trA xyos第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 2 瞬時速度 當(dāng)質(zhì)點做曲線運(yùn)動時，質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向 . 當(dāng) 時平均速度的極限值叫做瞬時速度， 簡稱速度 0 tjtyitxtt 00l i ml i mvtrtrt ddl i m0 vsr dd 當(dāng) 時， 0 ttddets v第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 xyov2 2 2d d d( ) ( ) ( )d d dx y zt t t vv瞬時速率：速度 的大小稱為速率 vyvxvji yx vvv jtyitx ddddv 若質(zhì)點在 三維 空間中運(yùn)動 ,其速度為 ktzjtyitx ddddddvddstvtdd ets v第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 平均速率 tsvr)( ttr B )(trA xyosddstv瞬時速率 討論 一運(yùn)動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑 的端點處，其速度大小為 ),( yxrtrddtrdd（ A） （ B） （ ）（ ）trdd 22 )dd()dd(tytx （ C） （ D） 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 解 （ 1）由題意可得速度分量分別為 11dd1 . 0 m s , 0 . 5 m sxyxyttt vv 1 . 0 1 . 5ijvt = 3s 時速度為 速度 與 軸之間的夾角 v x3.5615.1a r c t a n 例 設(shè)質(zhì)點的運(yùn)動方程為 其中 . 求 （ 1） t = 3s 時的速度 .（ 2）質(zhì)點的運(yùn)動軌跡方程 . ( ) ( ) ( ) ,r t x t i y t j0.225.0)(,0.20.1)( 2 ttyttx第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 （ 2） 運(yùn)動方程 ( ) 1 . 0 2 . 0 x t t2( ) 0 . 2 5 2 . 0y t t由運(yùn)動方程消去參數(shù) t 可得軌跡方程為 20 . 2 5 3 my x x 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 1） 平均加速度 BvB AvBvv與 同方向 . va（反映速度變化快慢的物理量） xyOatv 單位時間內(nèi)的速度增 量即平均加速度 2）（瞬時）加速度 0dl i mdtattvv1.1.4 加速度 AvA 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 x y za a i a j a k 222222ddddd dddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小 222x y za a a a 22ddddrattv加速度 jtityx dddd vv加速度大小 220l i m yxtaata v質(zhì)點作三維運(yùn)動時加速度為 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 嗎？ vv( ) ( )t t t v v va c c b v()tv ()ttvvOabc討論 )()( ttt vvv oaoc 在 Ob上截取 有 cbv tn vv 速度方向變化 ac nv速度大小變化 cbtv第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 O ddaatv問 嗎？ dv()tv( d )ttv討論 ( ) ( d )t t tvv因為 d0d tv所以 0aa而 例 勻速率圓周運(yùn)動 所以 tadd v第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 教材 page7 例題 1-4 (中學(xué)勻加速直線運(yùn)動公式推導(dǎo) ) 0t 已知 00x ， v0a a b tt求 秒后質(zhì)點運(yùn)動的速度和位置 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 xyoxvyvvxvyv v0d0vx0vy0v 例 設(shè)在地球表面附近有一個可視為質(zhì)點的拋體 ,以初速 v0 在 Oxy 平面內(nèi)沿與 Ox 正向成 角拋出 , 并略去空氣對拋體的作用 . （ 1）求拋體的運(yùn)動方程和其運(yùn)動的軌跡方程 ；（ 2）拋體的 最大射程 . 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 xyo0d實際射程小于最大射程 d42220 co s2t an xgxyv消去方程中的參數(shù) 得軌跡 tgd 20m0 v最大射程 02co s2dd 200 gd v co ss i n2 200gdv(2) 最大射程 0 0 0c o s c o sx xt v v v20 0 01s i n s i n2yy t g t v v v已知 時 000 yx ,0 gaa yx 0t解 (1) 真空中路徑 實際路徑 第 1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1.1 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)的描述 例 一質(zhì)點沿 軸作直線運(yùn)動，它在 t時刻的坐標(biāo)是 ，式中 t的單位為 s， y的單位為 m。試求：（ 1） 內(nèi)質(zhì)點的位移、平均速度和 2s末的瞬時速度；（ 2） 內(nèi)質(zhì)點平均加速度和2s末的瞬時加速度。 32 25.4 tty 1 2 st1 2 stoy2 6 m / s y tv21 2 2 . 5 0 . 5 m tty y y解 （