第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 一 參考系 質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是為了突出研究對象的主要性質(zhì) , 暫不考慮一些次要的因素 . 為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系 . 1 參考系 如果我 們研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，而可以忽略其大小和形狀對物體運(yùn)動(dòng)的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動(dòng)和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn)（即 質(zhì)點(diǎn) ）來處理 . 2 質(zhì)點(diǎn) 選取的參考系不同，對物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對性 . 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 二 位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程 位移 1 位置矢量 r* Pxyz xzyojikkzjyixr 2 2 2r r x y z 位矢 的值為 r 確定質(zhì)點(diǎn) P某一時(shí)刻在 坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量 , 簡稱位矢 . r式中 、 、 分別為 x、 y、 z 方向的單位矢量 . i j k第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 rxc o srzc o sryc o s位矢 的方向余弦 rP P rxzyoxzyo2 運(yùn)動(dòng)方程 ktzjtyitxtr )()()()( )( txx )( tyy )( tzz 分量式 從中消去參數(shù) 得軌跡方程 0),( zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 3 位移 xyoB BrArA rArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy rrr AB AB rrr 經(jīng)過時(shí)間間隔 后 , 質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化 , 由始點(diǎn) A 指向終點(diǎn) B 的有向線段 AB 稱為點(diǎn) A 到 B 的位移矢量 . 位移矢量也簡稱位移 . tr第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 222 zyxr 位移的大小為 ArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy jyixr AAA jyixr BBB jyyixxr ABAB )()( AB rrr 若質(zhì)點(diǎn)在 三維 空間中運(yùn)動(dòng)， 則在直角坐標(biāo)系 中其位 移為 Oxyzkzzjyyixxr ABABAB )()()( 4 路程（ ） : 質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長度 . s又 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 222 zyxr rr 212121 zyx 222222 zyx r位移的物理意義 A) 確切反映物體在空間位置的變化 , 與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置 . B） 反映 了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性 . s),( 1111 zyxP),( 2222 zyxP)( 1tr1P)( 2tr2Pr注意 位矢長度的變化 xyOzrkzjyixr 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 位移與路程 （ B） 一般情況 , 位移 大小不等于路程 . r s （ D）位移是矢量 , 路程是標(biāo)量 . s)( 1tr1p)( 2tr2prxyOzs（ C）什么情況 ？ sr 不改變方向的直線運(yùn)動(dòng) ； 當(dāng) 時(shí) . 0 t sr 討論 （ A） P1P2 兩點(diǎn)間的路程 是 不唯一的 , 可以是 或 而位移 是唯一的 . rss第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 三 速度 1 平均速度 )()( trttrr 在 時(shí)間內(nèi) , 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B, 其位移為 tt 時(shí)間內(nèi) , 質(zhì)點(diǎn)的平均速度 平均速度 與 同方向 . rvjtyitx trv平均速度大小 22 )()(tytxvji yx vvv 或 r)( ttr B )(trA xyos第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 2 瞬時(shí)速度 當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度 , 簡稱速度 0 tjtyitxtt 00l i ml i mvtrtrt ddl i m0vjtyitx ddddvji yx vvv 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 xyov2 2 2d d d( ) ( ) ( )d d dx y zt t t vv瞬時(shí)速率：速度 的大小 稱為速率 vyvxv 若質(zhì)點(diǎn)在 三維 空間中運(yùn)動(dòng) ,其速度為 ktzjtyitx dddddd v第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 平均速率 tsvr)( ttr B )(trA xyosddstv瞬時(shí)速率 討論 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端點(diǎn)處，其速度大小為 ),( yxrtrddtrdd（ A） （ B） （ ）（ ）trdd 22 )dd()dd(tytx （ C） （ D） 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 例 1 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 其中 （ 1）求 時(shí)的速度 .（ 2） 作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖 . ( ) ( ) ( ) ,r t x t i y t j1( ) (1 m s ) 2 m ,x t t 2214( ) ( m s ) 2 m .y t t 3st 解 （ 1）由題意可得速度分量分別為 12d d 11 m s , ( m s )d d 2xyxyttt vv 11( 1 m s ) ( 1 . 5 m s )ij v3st 時(shí)速度為 速度 與 軸之間的夾角 v x3.5615.1a r c t a n 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 （ 2） 運(yùn)動(dòng)方程 1( ) (1 m s ) 2 mx t t 2214( ) ( m s ) 2 my t t 由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù) 可得軌跡方程為 t/mx/my0 軌跡圖 2 4 6 - 6 - 4 - 2 2 4 6 0t s2ts2ts4t s4tm3)m41( 21- xxy第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 例 2 如圖所示 , A、 B 兩物體由一長為 的剛性細(xì)桿相連 , A、 B 兩物體可在光滑軌道上滑行 .如物體A以恒定的速率 向左滑行 , 當(dāng) 時(shí) , 物體 B的速率為多少？ lv 60 解 建立坐標(biāo)系如圖 , OAB為一直角三角形，剛性細(xì)桿的長度 l 為一常量 xyoA B l v物體 A 的速度 iitxixAvvv dd物體 B 的速度 jtyiyBdd vv第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 y2 2 2x = lxyoA B l v兩邊求導(dǎo)得 0dd2dd2 tyytxx即 txyxtydddd jtxyxBddvyxtx t an,ddvjB t a nvv Bv沿 軸正向 , 當(dāng) 時(shí) y 1 . 7 3Bvv60第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 1） 平均加速度 BvB AvBvv與 同方向 . va（反映速度變化快慢的物理量） xyOatv 單位時(shí)間內(nèi)的速度增 量即平均加速度 2）（瞬時(shí)）加速度 0dl i mdtattvv四 加速度 AvA 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 x y za a i a j a k 222222ddddd dddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小 222x y za a a a 22ddddrattv加速度 jtityx dddd vv加速度大小 220l i m yxtaata v質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 嗎？ vv( ) ( )t t t v v va c c b v()tv ()ttvvOabc討論 )()( ttt vvv oaoc 在 Ob上截取 有 cbv tn vv 速度方向變化 ac nv速度大小變化 cbtv第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 O ddaatv問 嗎？ dv()tv( d )ttv討論 ( ) ( d )t t tvv因?yàn)?d0d tv所以 0aa而 例 勻速率圓周運(yùn)動(dòng) 所以 tadd v第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 )(ta)(tr求導(dǎo) 求導(dǎo) 積分 積分 ()tv質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題 一 由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度； 二 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置 , 可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程 . 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 1d ( 1 . 0 s )dat v v解：由加速度定義 例 3 有 一個(gè)球體在某液體中豎直下落 , 其初速度為 , 它的加速度為 問 （ 1）經(jīng)過多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng) , 10 (1 0 m s ) jv 1( 1 . 0 s )aj v0vyo,d)1s0.1(d t00 tvv vvtty )s0.1(01edd vv tyt ty ded0)( - 1. 0 s00-1 v（ 2）此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長？ t)s0.1(01e vvme110 )s0.1( 1 ty 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 0/my/st10 -1/