基于兒童立場的數(shù)學(xué)規(guī)定教學(xué) 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 作者簡介： 中學(xué)高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師， 省級(jí)以上刊物發(fā)表文章 100 余篇。 大凡數(shù)學(xué)規(guī)定，作為教師往往可以堂而皇之地 “ 告訴 ” 兒童，認(rèn)為這本沒有多少道理可講，并以此拒斥數(shù)學(xué)規(guī)定的探究性學(xué)習(xí)。即使兒童出于強(qiáng)烈的好奇心問幾個(gè) “ 為什么 ” ，也會(huì)被老師 “ 就是這樣規(guī)定的 ” 之解釋嗆得無語。教師在有意、無意中扼殺著兒童的好奇心與創(chuàng)造性。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo) 準(zhǔn)（ 2011 年版）指出：要感受 “ 規(guī)定 ” 的合理性，并在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，感悟理性精神。從兒童的心理來看，兒童感受到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的需求比誰都強(qiáng)烈。因此，從培養(yǎng)人、發(fā)展人的高度認(rèn)識(shí)和改進(jìn)數(shù)學(xué)規(guī)定的教學(xué)是每個(gè)數(shù)學(xué)教師需要解決的重要問題。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)自己的思考。 一、辨別比較中分化規(guī)定 一些數(shù)學(xué)規(guī)定是在區(qū)別于其他規(guī)定且在簡化自身的過程中逐步形成的，體現(xiàn)了人類的求簡思維，并考慮規(guī)定的唯一性、相容性和不循環(huán)性。這些數(shù)學(xué)規(guī)定的教學(xué)，就需要對(duì)比呈現(xiàn)相關(guān)易混淆的規(guī)定， 并引導(dǎo)兒童在辨別比較中體會(huì)如此規(guī)定的必要性與合理性。而且，兒童在使用這些規(guī)定時(shí)，容易體會(huì)到隨意表達(dá)會(huì)引起數(shù)學(xué)交流的混亂，給思想的溝通和文化的傳承造成障礙。 “ 數(shù)學(xué)的規(guī)定就像生活中的交通規(guī)則 ” ，孩子們說得多好啊！正是有了規(guī)定，才保證了數(shù)學(xué)的秩序！如此，兒童就能更好地理解數(shù)學(xué)規(guī)定，將其納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能有意識(shí)地正確使用這些規(guī)定進(jìn)行規(guī)范化的數(shù)學(xué)表達(dá)。 含有字母的乘法式子簡寫規(guī)則較多，對(duì)于四年級(jí)兒童來說，掌握并熟練運(yùn)用較為困難。兒童簡寫時(shí)所出現(xiàn)的大多數(shù)錯(cuò)誤往往是由于循著自己的理解造成的。其背后的深層原因則是由于對(duì)規(guī)則的制定缺乏應(yīng)有的了解，常常存在 “ 為什么這樣寫，而不那樣寫 ” 的疑問。比如，兒童將 “a2” 簡寫成 “a2” ，將 “1a” 簡寫成 “1a” ，將 “a2” 讀成 “a二 ” 等。我在教學(xué)時(shí)，有意識(shí)地將這些規(guī)則與相關(guān)規(guī)定加以對(duì)比，讓兒童在對(duì)比中從自己的規(guī)則體系中分化出合理的規(guī)則。對(duì)省略乘號(hào)的規(guī)則，我通過編講數(shù)王國中由于人們混淆使用 “X” 與 “” 而發(fā)生爭執(zhí)的童話，讓兒童輕松、愉悅地明白：省略乘號(hào)可以避免與 “x” 的混淆。對(duì) “a2” 簡寫成“2a” 的規(guī)定，我將其與 “aa” 寫成 “a2” 及表示一列數(shù)“a1 ， a2， a3， ” 中的 “a2” 對(duì)比呈現(xiàn)，兒童很快明白：“2a” 中的 “2” 寫在前面是為了避免與后兩者混淆，后兩者將 “2” 一個(gè)寫在上，一個(gè)寫在下，一個(gè)讀作 “a 的平方 ” ，一個(gè)讀作 “a 二 ” 都是為了區(qū)別，而平方（冪）是一種比乘法更高級(jí)的運(yùn)算，寫在上方更合理。對(duì) “1x” 和 “x 1” 的簡寫，我則喚醒兒童頭腦中 1 與一個(gè)數(shù)相乘求積的經(jīng)驗(yàn)，從而得出：按乘法的定義，這兩個(gè)式子都應(yīng)當(dāng)化簡成 “x” 。對(duì)“ 字母和字母相乘，省略乘號(hào)后一般按字母表的順序?qū)?” 這一規(guī)則，我引導(dǎo)兒童回憶交換律及比較 “abcde” 與“bedac” 兩個(gè)式子，體會(huì)到：不僅可以按序 寫，而且按序?qū)懜啙?、明了，便于比較。 二、體驗(yàn)規(guī)定的形成過程 數(shù)學(xué)的規(guī)定其源頭是并不是神秘、不可捉摸的，往往有著其合理性的一面。面對(duì)一個(gè)初次接觸的規(guī)定，好奇心的驅(qū)使必然會(huì)使兒童在思想上追問 “ 為什么這么規(guī)定 ” 。對(duì)于規(guī)定教學(xué)的不作為勢(shì)必會(huì)引發(fā)兒童觀念上的沖突，影響其對(duì)規(guī)定的認(rèn)同乃至抵觸，甚至埋下學(xué)習(xí)犯錯(cuò)的種子。因此，教師必須熟諳規(guī)定的形成過程，并以適合兒童的方式讓其體驗(yàn)規(guī)定的形成過程，從思想上認(rèn)同規(guī)定的合理性，才能讓規(guī)定根植于兒童的心田，使今后規(guī)定的應(yīng)用源自內(nèi)在的心智。 在六年級(jí) “ 確定位置 ” 教學(xué)前，我課前調(diào)研初步預(yù)習(xí)的兒童，他們追問：為什么要以南北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)？以前都叫“ 東北 ” ，現(xiàn)在為什么非得叫 “ 北偏東 ” ？顯然，兒童在質(zhì)疑這種規(guī)定的合理性?？磥恚瑑H以課本中的 “ 東北方向也叫北偏東 ” 告知兒童顯然是對(duì)其求知欲的褻瀆。我在教學(xué)時(shí)，利用課件在平面圖上分別顯示從正北方向略偏向東和從正東方向略偏向北的兩個(gè)位置，以此激發(fā)兒童自主創(chuàng)造不同的說法。對(duì)于后者，有的認(rèn)為用 “ 東偏北 ” 比 “ 北偏東 ” 更合適，理由是 “ 因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)已經(jīng)超過了北偏東的中間那條線 ” 。同學(xué)們也認(rèn)同這個(gè)道理。但很快有同學(xué)質(zhì)疑：如果正好在北偏東 45 這個(gè)方向不就兩種說法都可以嗎？這樣規(guī)定就不唯一了，就會(huì)混亂！而且平面上的方向分 8 種來說，太麻煩了！我覺得時(shí)機(jī)成熟：對(duì)于 “ 北偏東 ” 和 “ 東偏北 ” 只能使用其中一種說法。那到底采用哪一種說法呢？通過情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)想象：在茫茫大海上航行，你怎樣辨別方向？兒童很快想到了指南針，并由此形成統(tǒng)一意見：在航海中，首先用指南針確定南北，接著再看偏離這兩個(gè)方向的角度，所以南北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，采用 “ 北偏東 ”“ 南偏西 ” 等這樣的說法更合理。 三、尋找合適的認(rèn)知載體 很多數(shù)學(xué)規(guī)定在成人看來似乎不難理解，也很合理。但一 段純文字的抽象表達(dá)足以讓兒童琢磨不透。所以，很多數(shù)學(xué)規(guī)定并不適宜采用 “ 演繹 ” 的教學(xué)方式，即呈現(xiàn)規(guī)定 做出解釋 舉例說明 模仿應(yīng)用。這種接受式的學(xué)習(xí)會(huì)讓兒童喪失學(xué)習(xí)的熱情，導(dǎo)致規(guī)定的迅速遺忘，形成錯(cuò)誤的根源。因此，基于兒童的已有經(jīng)驗(yàn)，尋找合適的認(rèn)知載體，引導(dǎo)兒童通過歸納探究形成數(shù)學(xué)規(guī)定顯得尤為重要。這些載體包括問題情境、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)兒歌、數(shù)學(xué)童話、合情推理、幾何直觀、數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析等。針對(duì)不同的數(shù)學(xué)規(guī)定采用何種載體要視規(guī)定的內(nèi)容和兒童認(rèn)知特點(diǎn)而定。 “ 四舍五入法 ” 對(duì)四年級(jí)兒童來說實(shí)屬不易 ，如果僅停留于對(duì)規(guī)定的機(jī)械應(yīng)用，兒童的錯(cuò)誤率很高。因此，如何讓兒童經(jīng)歷這一規(guī)定的創(chuàng)造過程，體會(huì)這一規(guī)定源頭所閃爍的人類的自由思維是教學(xué)首要解決的問題。華羅庚說： “ 數(shù)無形則少直觀。 ” 我在教學(xué)時(shí)，就抓住幾何直觀這個(gè)切入點(diǎn)，呈現(xiàn)數(shù)軸讓兒童觀察從 31 到 39 這 9 個(gè)數(shù)選擇最近的路，會(huì)去誰的家？（ 30 和 40 外圍畫出了房子的外形）直觀地感受哪些數(shù)離 30 近，哪些數(shù)離 40 近。引導(dǎo)兒童自主創(chuàng)造出個(gè)位是 1、 2、 3、 4 的就舍去，個(gè)位是 6、 7、 8、 9 的就進(jìn) 1的規(guī)定。而對(duì)于個(gè)位是 5 的也絕不回避，它與 30 和 40 的距離一樣。兒童明白：數(shù)學(xué)規(guī) 定為了便于應(yīng)用和交流必須考慮唯一性。我在教學(xué)時(shí)，擬人化說： “ 為了不讓 35 為難，我們規(guī)定 35 去 40 的家。 ” 這樣的規(guī)定充滿 “ 溫情 ” ，兒童能夠理解并體會(huì)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)。但我深知：兒童對(duì)為什么規(guī)定“ 五入 ” 而不規(guī)定 “ 五舍 ” 還是心存疑惑的。在后續(xù)學(xué)習(xí)了求一個(gè)大數(shù)目的近似數(shù)后，我仍以數(shù)軸為載體讓兒童感知284999、 285001 與 28 萬和 29 萬的距離，體會(huì)這一規(guī)定對(duì)于尾數(shù)位數(shù)較多時(shí)只需看尾數(shù)最高位所體現(xiàn)的簡便、合理。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，兒童發(fā)現(xiàn)對(duì)于尾數(shù)只有一位的任意一個(gè)數(shù)，將尾數(shù) “ 四舍 ” 的可能性為 ，而 “ 五入 ” 的可能性為 ，這一規(guī)定對(duì)于一些情況（如近似計(jì)算）仍存在一定的不合理性。于是我進(jìn)一步引導(dǎo)兒童思考：能不能將這一規(guī)定適當(dāng)改進(jìn)，使 “ 舍 ” 與 “ 入 ” 的可能性相等。結(jié)合兒童的探究引出 “ 四舍六入五成雙 ” 這一求近似數(shù)方法。在比較中，一方面體會(huì)到 “ 四舍五入 ” 的簡便易操作，也體會(huì)到對(duì)于更高要求，如何采用更合理的求近似數(shù)方法。 四、促進(jìn)兒童的自主建構(gòu) 很多數(shù)學(xué)規(guī)定僅僅說起來也挺容易，兒童經(jīng)過反復(fù)應(yīng)用和多次訓(xùn)練也能內(nèi)化為操作技能，但終究是外在于兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不是兒童自主探究和創(chuàng)造成果的凝聚。正因?yàn)槿绱耍覀円簿筒浑y理解 為什么兒童在列綜合算式時(shí)常常出現(xiàn)“ 心里有括號(hào)，筆頭無括號(hào) ” 的現(xiàn)象。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)定我們必須從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的視角加以審視，如果屬于兒童能夠自主建構(gòu)的內(nèi)容，我們就必須重建教學(xué)方式，讓兒童親身經(jīng)歷， “ 重蹈人類思維發(fā)展中的那些關(guān)鍵性步子 ” （波利亞語）。這樣，兒童就會(huì)深刻體驗(yàn)到：數(shù)學(xué)的規(guī)定并非高深莫測，并不來自于老師和課本，也可以自己創(chuàng)造。 在教學(xué)運(yùn)算順序時(shí)，我創(chuàng)設(shè)問題情境： 1 本練習(xí)本 2元， 1 枝鋼筆 8 元。買 3 本練習(xí)本和 1 枝鋼筆一共要花多少元？要求兒童列出綜合算式，并作記號(hào)表示先算什么。再出示： 1 本練習(xí) 本和 1 枝鋼筆為 1 份獎(jiǎng)品，王老師買 3 份獎(jiǎng)品要多少錢？同樣要求兒童用自己的記號(hào)標(biāo)出先算什么。由此，引發(fā)兒童的思維沖突：同樣是乘加混合運(yùn)算，有時(shí)候先算乘法，有時(shí)候先算加法，這運(yùn)算順序怎么規(guī)定呢？這時(shí)，教師引導(dǎo)兒童回顧數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程：先是數(shù)數(shù)，然后是加減計(jì)算，接著是乘除計(jì)算，并明確乘除是比加減法更高級(jí)的運(yùn)算。兒童發(fā)現(xiàn)高級(jí)運(yùn)算優(yōu)先更合理，所以最終自主選擇了先乘后加的運(yùn)算順序。同時(shí)，對(duì)乘加混合運(yùn)算中需要先算加法的就必須保留先算的記號(hào)。針對(duì)兒童所作的畫圈、畫框子、添括號(hào)、畫大括號(hào)等記號(hào)，教師充分肯定其創(chuàng)造性。在此基礎(chǔ)上組織 兒童優(yōu)選，發(fā)現(xiàn)添括號(hào)最簡潔明了。當(dāng)兒童得知人類最終選擇并在世界通用的是小括號(hào)后，興奮之情無以言表。 當(dāng)然，限于認(rèn)知水平和已有數(shù)學(xué)知識(shí)