第一章教學(xué)內(nèi)容：證明（二）重點(diǎn)： 直角三角形，線段垂直平分線與角平分線的證明難點(diǎn)：證明逆命題的真假，角平分線的證明及其對逆命題的理解易錯點(diǎn)：線段的垂直平分線和角平分線的定理及逆定理的判別第二章教學(xué)內(nèi)容：一元一次方程重點(diǎn)：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程難點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)的理解，用配方法解方程易錯點(diǎn)：利用因式分解法和公式法解方程第三章教學(xué)內(nèi)容：證明（三）重點(diǎn)：特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定難點(diǎn)：特殊的平行四邊形的證明易錯點(diǎn)：各定理之間的判別第四章教學(xué)內(nèi)容：視圖與投影重點(diǎn)：某物體的三視圖與投影難點(diǎn)：理解平行投影與中心投影的區(qū)別易錯點(diǎn)：三視圖的理解，中心投影與平行投影的區(qū)別第五章教學(xué)內(nèi)容：反比例函數(shù)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)的圖像的概念與性質(zhì)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的運(yùn)用，猜想，證明與拓展易錯點(diǎn)：主要區(qū)別反比例函數(shù)與 x軸和與y軸無限靠近第六章教學(xué)內(nèi)容：頻率與概率定義和命題：頻率與概率的概念難點(diǎn)：理解用頻率去估計(jì)概率易錯點(diǎn)：頻率是樣本中才出現(xiàn)的，概率是整體中出項(xiàng)的蘇教版九年級數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)匯總第一章圖形與證明（二）1.1等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）。等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）。1.2直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡稱“HL”）。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。直角三角形中，30的角所對的直角邊事斜邊的一半。1.3平行四邊形的性質(zhì)與判定：定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定理1：平行四邊形的對邊相等。定理2：平行四邊形的對角相等。定理3：平行四邊形的對角線互相平分。判定從邊：1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。從角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)與判定：定義：有一個角的直角的平行四邊形是矩形。定理1：矩形的4個角都是直角。定理2：矩形的對角線相等。定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。判定：1有三個角是直角的四邊形是矩形。2對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形的性質(zhì)與判定：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。定理1：菱形的4邊都相等。定理2：菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。判定：1四條邊都相等的四邊形是菱形。2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的性質(zhì)與判定：正方形的4個角都是直角，4條邊都相等，對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。判定：1有一個角是直角的菱形是正方形。2有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。1.4等腰梯形的性質(zhì)與判定定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理2：等腰梯形的兩條對角線相等。判定：1在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。2對角線相等的梯形是等腰梯形。1.5中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底的一半。中點(diǎn)四邊形：依次連接一個四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形（中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形）。原四邊形對角線 中點(diǎn)四邊形相等 菱形互相垂直 矩形相等且互相垂直 正方形第二章數(shù)據(jù)的離散程度2.1極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計(jì)算公式：極差=最大值-最小值。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計(jì)量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度越小。2.2方差各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2。巧用方差公式：1、基本公式：S2=n1(X1-X)2+(X2-X)2+(Xn-X)22、 簡化公式：S2=n1(X12+X22+Xn2)-nX2 也可寫成：S2=n1(X12+X22+Xn2)-X23、簡化：S2=n1(X12+X22+Xn2)-nX2也可寫成:S2=n1(X12+X22+Xn2)-X2標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,記作S。意義：1、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。2、方差較大的波動較大，方差較小的波動較小。3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小。因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動大小。注意：對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組不一定方差大，反過來，方差大的極差也不一定大。第三章二次根式3.1二次根式定義：一般地，式子（a0）叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。有意義條件：當(dāng)a0時，有意義；當(dāng)a0時，無意義。性質(zhì)：1、 0（a0）2、（）2=a（a0）3、2=a=a（a0） a（a0）3.2二次根式的乘除法法則：ab=ab(a0,b0)=（a0,b0）化簡：ab=ab(a0,b0)=（a0,b0）=（a0,b0） 第四章一元二次方程4.1概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常數(shù)，a0)，其中aX2稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，bX稱為一次項(xiàng)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù)，c稱為常數(shù)項(xiàng)。4.2解法：1、直接開平方2、配方法：先把一元二次方程變形為（X+h）2=k的形式（其中h,k都是常數(shù)），如果k0，再通過直接開平方法求出方程的解3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0（a0），當(dāng)b2-4ac0時，它的根是（0）4、因式分解法根的判別式一元二次方程aX2+bX+c=0（a0）的根的情況可由b2-4ac來判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。當(dāng)b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根X1=X2=當(dāng)b2-4ac0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。反之，也成立。一元二次方程應(yīng)用題步驟：“設(shè)、找、列、解、驗(yàn)、答”第五章中心對稱圖形（二）5.1圓定義：圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。其中，定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑。與圓有關(guān)的概念：1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。2、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。3、定點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角。4、圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有3中位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外。如果設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么“點(diǎn)P在圓內(nèi)dr;點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外dr”5.2圓的對稱性圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（等對等定理）：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.3圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。（圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情況：圓心在角的一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部）推論：1、直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。2、90的圓周角對的弦是直徑。5.4確定圓的條件條件：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。三角形的外接圓：三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的外心。這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形5.5直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相交。（dr）2、直線與圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（d=r）3、直線與圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相離。（dr）直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個數(shù)來區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來區(qū)分，它們的結(jié)果是一致的。切線的性質(zhì)與判定：判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線。性質(zhì)：（圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）1、 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直接必經(jīng)過切點(diǎn)。2、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、切線與圓只有一個公共點(diǎn)；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。這個三角形叫做圓的外切三角形。5.6圓與圓的位置關(guān)系性質(zhì)與判定：如果兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r（Rr）兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含0dR-r（Rr）連心線的性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，從上表中可以看出它們都是軸對稱圖形。沿O1、O2所在直線（連心線）對折，發(fā)現(xiàn)：兩圓相切，直線O1O2必過切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分它們的公共弦。5.7正多邊形與圓正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。性質(zhì)：正多邊形都是對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，沒條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。如果一個正多邊形是中心對稱圖形，那么它的中心就是對稱中心。1、邊數(shù)相同的正多邊形相似。2、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。友情提醒：（1）邊數(shù)相同的正多邊形相似，這是解與正多邊形有關(guān)問題常用到的知識。（2）任何三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓才是同心圓。過正多邊形任意三個頂點(diǎn)的圓就是這個正多邊形的外接圓。作正多邊形：作半徑為R的正n邊形的關(guān)鍵是n等分圓。這就要學(xué)習(xí)兩種方法：（1）用量角器等分圓，可以作任意正多邊形，這是近似作法。具體地說先計(jì)算出頂點(diǎn)在圓心的角的度數(shù)，即正n邊形的圓心角為，然后依次用量角器將圓等分，順次連接各分點(diǎn)，就作出正n邊形。（2）用尺規(guī)等分圓，作正方形和正六邊形。具體地說：先作出兩條互相垂直的直徑，將圓四等分，順次連接各分點(diǎn)，就做出正方形；用圓規(guī)從圓上一點(diǎn)順次截取等與半徑的弦，將圓六等分，順次連接各等分點(diǎn)，就作出正六邊形。友情提醒：在作正多邊形時，要從圓周上某一點(diǎn)開始連續(xù)截取等弧，否則，易產(chǎn)生誤差。5.8弧長及扇形的面積圓的周長公式C=2R，其中是圓的周長與直徑的比值，稱為圓周率?；￠L公式：l=，其中，表示1的圓心角的倍數(shù)，它不帶單位，R為圓的半徑，l為n的圓心角所對的弧長。扇形面積公式：1條 弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。圓心角為n的扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=。弧長為l的扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=lR。公式中的n應(yīng)理解為1的圓心角的倍數(shù)，不帶單位，同時要注意與弧長：l=公式進(jìn)行比較，避免混淆。公式與三角形面積公式相類似，在S=lR中，把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高，這樣對比，有助于理解與記憶公式。5.9圓錐側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長l=2r。這個扇形的半徑等于圓錐的母線長l母線=這個扇形的圓心角=360這個扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積S側(cè)面積=S扇形=2rl=rl圓錐與圓柱的比較圓柱：由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到，如矩形ADDG繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周 S側(cè)=2rh S全=S側(cè)+2S底=2rh+2r2 V=r2h圓錐：由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，如RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周 S側(cè)=r S全=S側(cè)+S底=r+r2 V=r2h九年級數(shù)學(xué)全冊知識點(diǎn)總結(jié) 上冊 第一章、圖形與證明（二）2.直角三角形全等的判定：4.等腰梯形的性質(zhì)和判定5.中位線三角形的中位線梯形的中位線。1.等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定等腰三角形的性質(zhì)和判定線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定角的平分線的性質(zhì)和判定3.平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)和判定：4個判定定理矩形的性質(zhì)和判定：3個判定定理菱形的性質(zhì)和判定：3個判定定理正方形的性質(zhì)和判定：2個判定定理注意：（1）解決梯形問題的基本思路:通過分割和拼接轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形進(jìn)行解決。 即需要掌握常作的輔助線。（2）梯形的面積公式：（-中位線長）（一）、知識框架(二)知識詳解21、等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論 性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）22、等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角23、線段的垂直平分線形。（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。判定：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。24、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線25、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。（2）直角三角形全等的判定定理定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）2.6、幾種特殊四邊形的性質(zhì) 2.7. 幾種特殊四邊形的判定方法2.8、三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線。三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半2.9、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。注意：中位線是兩腰中點(diǎn)的連線，而不是兩底中點(diǎn)的連線。梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第二章、數(shù)據(jù)的離散程度（一）知識點(diǎn)復(fù)習(xí)1、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計(jì)算公式：極差=最大值-最小值。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計(jì)量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度越小。2、 方差各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2。巧用方差公式：1、基本公式：S2=(X1-)2+(X2-)2+(Xn-)22、簡化公式：S2=(X12+X22+Xn2)-n2也可寫成：S2=(X12+X22+Xn2)-23、簡化：S2=(X12+X22+Xn2)-n2 也可寫成: S2=(X12+X22+Xn2)-23、標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,記作S。S=意義：1、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。2、方差較大的波動較大，方差較小的波動較小。3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小。因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動大小。注意：對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組不一定方差大，反過來，方差大的極差也不一定大。第三章、二次根式（一）、知識框架運(yùn)算概念性質(zhì)定義：形如：最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開盡方的因數(shù)或因式。加減法：先將二次根式化成最簡的二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。乘法：除法：混合運(yùn)算二次根式第四章、一元二次方程（一）知識框架一元二次方程的概念一元二次方程列一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,方程有兩個不相等的實(shí)根;=0時,方程有兩個相等的實(shí)根;時,方程無實(shí)根.一元二次方程的根的情況公式法配方法因式分解法直接配方法一元二次方程的解法一元二次方程的探索等量關(guān)系數(shù)量關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用方程的兩根為,則, （二）、知識詳解1、一元二次方程定義含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。（二）、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。2、一元二次方程的解法 1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。當(dāng)時，；當(dāng)b0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法一般步驟：（1） 方程兩邊同時除以a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.（2） 將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。（3） 所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4） 配方，化成（5）開方。當(dāng)時，；當(dāng)b0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時使用此方法。3：一元二次方程根的判別式 根的判別式1、定義：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式。2、性質(zhì)：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。4：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個實(shí)數(shù)根是，那么，。應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元?解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低x元根據(jù)題意，得：解得：0.2，0.3 答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低0.2或0.3元。第五章、中心對稱圖形二（圓的有關(guān)知識）（一）、知識框架與圓有關(guān)的位置關(guān)系相切的兩圓的連心線過切點(diǎn)相交的兩圓的連心線垂直平分相交弦外離內(nèi)含外切內(nèi)切相離相交相交相切圓與圓的位置關(guān)系三角形的內(nèi)切圓切線長定理性質(zhì)判定相離相相切相交直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上三角形的外接圓不共線的三點(diǎn)確定一個圓確定圓的條件基本性質(zhì)圓周角定理及其推論弧、弦、弦心距、圓心角關(guān)系定理及其推論圓的對稱性垂徑定理及其推論圓的定義,弧、弦等概念圓圓內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓軸截面?zhèn)让娣e全面積圓錐扇形的弧長、面積其中為弧長，R為半徑正四、八邊形正三、六、十二邊形正多邊形的半徑、邊心距、正多邊形的內(nèi)角、中心角、外角、正多邊形的周長、面積圓內(nèi)接正多邊形作法-等份圓正多邊形與圓正多邊形的有關(guān)計(jì)算 （二）知識點(diǎn)詳解一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點(diǎn)；2、直線與圓相切 有一個交點(diǎn)；3、直線與圓相交 有兩個交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在中，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。 即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線平分十一、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點(diǎn) 垂直平分十二、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1） 正三角形 ：在中是正三角形有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十三、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積 2、圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：3、圓錐與圓柱的比較名稱圓柱圓錐圖形圖形的形成過程由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到，如矩形ADDG繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，如RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周圖形的組成兩個底面圓和一個側(cè)面一個底面圓和一個側(cè)面面積、體積的計(jì)算公式S側(cè)=2rhS全= S側(cè)+2S底=2rh+2r2V=r2hS側(cè)=rS全= S側(cè)+S底=r +r2V=r2h 下冊 第六章 二次函數(shù)1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()4.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是，對稱軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：9.拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .11.用待