三角形中邊與角之間的不等關(guān)系（人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章 實(shí)驗(yàn)與探究）第一部分 教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容 人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章 實(shí)驗(yàn)與探究(二)內(nèi)容解析 本節(jié)課是新人教版八年級(jí)上冊(cè)第11章的實(shí)驗(yàn)與探究?jī)?nèi)容。在教材的編排上是緊接著學(xué)習(xí)了全等三角形、軸對(duì)稱以及等腰三角形而設(shè)置的。整個(gè)探究過(guò)程充分利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)，在動(dòng)手翻折的過(guò)程中得到啟發(fā)，從而構(gòu)造全等三角形進(jìn)行探究。所以本節(jié)課既是全等三角形、軸對(duì)稱等知識(shí)的拓展，更是從特殊的等腰三角形性質(zhì)的折紙?zhí)骄康揭话愕牟坏冗吶切握奂執(zhí)骄康乃枷敕椒ㄉ系耐卣?。同時(shí)本節(jié)課的探究過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想又為將來(lái)解決幾何問(wèn)題提供了重要的經(jīng)驗(yàn)和方法。因此本節(jié)課的教學(xué)對(duì)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)幾何問(wèn)題起著積極地作用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力也起著重要的作用。 (三)教學(xué)重點(diǎn) 三角形中邊與角之間的不等關(guān)系及其探究過(guò)程。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo) 知識(shí)與技能：（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)三角形中邊與角之間的不等關(guān)系；（2）能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行探究三角形的邊角不等關(guān)系，能利用三角形邊角相等的轉(zhuǎn)化解決邊角之間的不等問(wèn)題過(guò)程與方法： 通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；通過(guò)探索、總結(jié)形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問(wèn)題常見(jiàn)的策略；獲得利用截長(zhǎng)補(bǔ)短等方法來(lái)構(gòu)造全等三角形的經(jīng)驗(yàn)。情感與態(tài)度：提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)（二）目標(biāo)解析 1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究使學(xué)生得到“大邊對(duì)大角”的定理。2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想驗(yàn)證證明歸納的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。3.讓學(xué)生通過(guò)翻折實(shí)驗(yàn)，尋找到證明“大邊對(duì)大角”的思路，并且從中體會(huì)探究過(guò)程中所滲透的數(shù)學(xué)思想。4.探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的能力，同時(shí)從動(dòng)手過(guò)程中體會(huì)解決幾何問(wèn)題的策略和經(jīng)驗(yàn)。5.在動(dòng)手操作過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)實(shí)驗(yàn)探究的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的探究精神和幾何學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析（1）認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)全等三角形、軸對(duì)稱以及等腰三角形，對(duì)全等三角形、軸對(duì)稱以及等腰三角形的性質(zhì)有一定的認(rèn)識(shí)，同時(shí)在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中已經(jīng)有了折紙的經(jīng)驗(yàn)，所以對(duì)于本節(jié)課的探究學(xué)生應(yīng)該擁有相應(yīng)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。（2）心理特征：八年級(jí)學(xué)生處于青春期，好動(dòng)，好表現(xiàn)，求知欲望高，有較強(qiáng)的動(dòng)手能力，獲得外界評(píng)價(jià)的意識(shí)強(qiáng)。同時(shí)學(xué)生又缺乏將動(dòng)手過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言的能力。從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和心里特征不難看出學(xué)生已經(jīng)擁有了相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)和探究經(jīng)驗(yàn)，但同時(shí)學(xué)生又普遍缺乏將實(shí)際的動(dòng)手驗(yàn)證過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明的能力。在教學(xué)過(guò)程中直接體現(xiàn)出來(lái)的難點(diǎn)便是學(xué)生很難用幾何語(yǔ)言去敘述輔助線的做法。而本設(shè)計(jì)是在利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)折痕即為輔助線，再輔以幾個(gè)追加提問(wèn)，讓學(xué)生去思考輔助線實(shí)際上就是什么線，由此尋找到輔助線的作法，從而突破學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)設(shè)置一系列學(xué)生的折紙活動(dòng)，幾何畫板配合演示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過(guò)程五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 知識(shí)回顧1. 等腰三角形具有什么性質(zhì)？在探究過(guò)程中我們又采用了什么樣的方法？2. 三角形的一個(gè)外角與任意一個(gè)不相鄰的內(nèi)角之間有什么大小關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)知識(shí)回顧為本次探究做好知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)鋪墊二、課題引入我們知道，在一個(gè)三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等。如果兩條邊不相等，那么這兩條邊所對(duì)的角又會(huì)有什么關(guān)系呢？如右圖：在ABC中，邊AC對(duì)B，邊AB對(duì)C， （ABAC） ,C與B的有什么樣的大小關(guān)系呢？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比猜想，引出課題，點(diǎn)明本次探究的主題三、實(shí)驗(yàn)探究 首先同學(xué)們動(dòng)手制作一個(gè)如圖所示的不等邊三角形，并標(biāo)上字母。（ABAC）設(shè)計(jì)意圖：為折紙?zhí)骄孔龊脺?zhǔn)備1.回顧探究，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)同學(xué)們先來(lái)回顧我們是如何用折紙來(lái)探究“等邊對(duì)等角”的。幾何畫板演示等腰三角形折紙過(guò)程發(fā)現(xiàn)：通過(guò)對(duì)折使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，發(fā)現(xiàn)B 與 C 重合，最終得到B 與 C相等。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察等腰三角形的折紙過(guò)程，類比尋找不等邊三角形比較角大小的折紙方法。2.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，類比探究類比等腰三角形性質(zhì)探究過(guò)程中折紙的經(jīng)驗(yàn)，我們是否可以同樣通過(guò)折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合呢？從而比較出B與C的大小。請(qǐng)同學(xué)們分小組討論交流，并說(shuō)明自己是如何通過(guò)折紙比較B與C的大小的。學(xué)生活動(dòng)：分小組交流討論探究比較B與C大小的折紙方法，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示講解。幾何畫板展示學(xué)生的折紙方法，讓學(xué)生體會(huì)輔助線的做法。思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕DE實(shí)際上就是BC邊上的什么線？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從折紙實(shí)驗(yàn)中尋找比較B與C大小的方法，從中受到啟發(fā)，找到證明的方法，幾何畫板展示和問(wèn)題設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生思考輔助線的作法。試著將折紙過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明過(guò)程？學(xué)生上臺(tái)展示講解證明思路，其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生點(diǎn)評(píng)讓學(xué)生進(jìn)行自我糾正。思考： 我們沿著B(niǎo)C的垂直平分線折疊實(shí)現(xiàn)了B的轉(zhuǎn)化，那么我們是否還可以沿著三角形的其它線折疊將C進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？小組討論交流其它的折紙方法，并說(shuō)明自己是如何比較B與C的大小的。學(xué)生活動(dòng)：分小組交流討論其它的折紙方法，并讓學(xué)生上臺(tái)展示講解。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生換位思考，尋找更多的折紙方法從而得到其它的證明方法，拓展學(xué)生思維的廣度和深度。方法二：沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折使點(diǎn)C落到BC邊上幾何畫板演示方法二思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕AD實(shí)際上就是BC邊上的什么線？如何確定點(diǎn)E的位置？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何畫板的演示和幾個(gè)追加問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考輔助線的作法和證明的思路。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生上臺(tái)講解證明過(guò)程，其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)，老師總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)講解和點(diǎn)評(píng)對(duì)證明過(guò)程進(jìn)行自我規(guī)范方法三：沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折使點(diǎn)C落到AB邊上幾何畫板演示方法三思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕AD實(shí)際上就是BAC的什么線？如何確定點(diǎn)E的位置？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何畫板的演示和幾個(gè)追加問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考輔助線的作法和證明的思路。試著將折紙過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明過(guò)程？學(xué)生上臺(tái)展示證明過(guò)程，其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生點(diǎn)評(píng)讓學(xué)生進(jìn)行自我糾正，通過(guò)證明引發(fā)學(xué)生更深度思考，從而產(chǎn)生方法四和方法五。學(xué)生展示講解方法四和方法五方法四：方法五：設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)拓學(xué)生思維的廣度和深度結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大（簡(jiǎn)寫成大邊對(duì)大角）。設(shè)計(jì)意圖：明確今天探究獲得的新知思考：既然有“大邊對(duì)大角”，那么反過(guò)來(lái)有沒(méi)有“大角對(duì)大邊”呢？如圖CB，AB和AC有怎樣的大小關(guān)系