2014-2015學年高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步過關測試卷 北師大版必修2 (100分，60分鐘)一、選擇題（每題5分，共30分）1.圓與直線相切于點a(3，1)，則直線的方程為( )a. b.c. d.2.已知直線的方程是yaxb，的方程是ybxa(ab0，ab)，則如圖1中，正確的是( )a b c d圖13.過點(1，0)的直線與圓(x1)2(y-1)24相交，截得的弦的中點m的軌跡是( )a.圓弧 b.圓 c.線段 d.直線4.已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，交點為(1，p)，則mnp的值是( )a.24 b.20 c.0 d.45.2013湖北重點中學聯(lián)考已知點a(3，4)，b(6，3)到直線：axy10的距離相等，則實數(shù)a的值為( )a. b. c.或 d. 或6.已知直線axby10(a，b不全為0)與圓x2y250有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有( )a.66條 b.72條 c.74條 d.78條二、填空題(每題6分，共24分)7.直線(21)x(1)y10(r)，恒過定點 8.過直線xy0上的點p作圓x2y21的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點p的坐標是 9.2013蘇州一模過直線：y2x上一點p作圓c：(x8)2(y1)22的切線，若，關于直線對稱，則點p到圓心c的距離為 10.安徽在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點.下列命題中正確的是 (寫出所有正確命題的編號)存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；如果k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點；直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；直線ykxb經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過一個整點的直線三、解答題(13題16分，其余每題15分，共46分)11.abc的兩條高所在直線的方程為2x3y10和xy0，且a(1，2)是其一個頂點求bc邊所在直線的方程12.已知正方形的中心為直線2xy20與xy10的交點，正方形一邊所在的直線方程為x3y50，求正方形的其他三邊所在的直線方程.13.2013大連模擬已知圓m過兩點c(1，1)，d(1，1)，且圓心m在xy20上(1)求圓m的方程；(2)設p是直線3x4y80上的動點，pa，pb是圓m的兩條切線，a，b為切點，求四邊形pamb面積的最小值參考答案及點撥一、1.d 點撥：由已知條件可得32123a+20，解得a=4.此時圓x2y24x20的圓心為c(2，0)，半徑為，所以kac=1.則直線l的方程為y1(x3)，即得xy40.2.a點撥：直線l1的斜率為a，在y軸上的截距為b;直線l2的斜率為b，在y軸上的截距為a.選項a中，由直線l1知由l2知即沒有矛盾.其他選項都有矛盾.3.a點撥：定點a(1，0)，圓心c(1，1)，設m(x，y)amc為直角三角形，(x+1)2+(y1)2+(x1)2y25.x2y2y1.又中點m應在圓內(nèi)，且兩圓相交，軌跡為圓弧.4.b點撥：直線mx+4y2=0與2x5y+n0互相垂直，則有，m10.而交點為(1，p)，故因此mnp20.5.c點撥：由題意及點到直線的距離公式得，解得或.6.b點撥：因為在圓x2y250上，橫、縱坐標都為整數(shù)的點一共有12個，即(1，7)，(5，5)，(7，1)，(1，7)，(5，5)，(7，1).由經(jīng)過其中任意兩點的割線有12(1211)66(條)，過每一點的切線共有12條，可知與該圓有公共點且公共點的橫、縱坐標都為整數(shù)的直線共有661278(條).而方程axby10表示的直線不過原點，上述78條直線中過原點的直線有6條，故符合條件的直線共有78672(條)故選b.二、7. 點撥：將直線方程整理為xy+1+(2x+y)=0.令解得直線恒過定點8. 點撥：如答圖1，|op|2.易得p為cd的中點，故p 答圖1 答圖29. 點撥：如答圖2，根據(jù)題意得，12，34.1234180.2223180.2390.cpl.點p到圓心c的距離等于c到l的距離d.10. 點撥：直線yx滿足條件，正確直線yx經(jīng)過(1，0)，不正確設ykxb經(jīng)過兩個整點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1kx1b，y2kx2b，y1y2k(x1x2)b.需令z.即有ykxb過整點(x1x2，y1y2)依此類推，可得無窮多個整點；反之明顯成立，正確由知，需有z.若b，k均為無理數(shù)，不妨令b2k=，則直線yx+僅過整點(2，0)，不成立正確如yx，正確三、11.解：可以判斷a不在兩條高所在的直線上，不妨設ab，ac邊上的高所在的直線方程分別為2x3y10和xy0，則ab，ac所在的直線方程分別為：y2= (x1)和y2x1，即3x2y70和yx10.由得b(7，7)；由得c(2，1)所以直線bc的方程為2x3y70.12.解：設與正方形一邊所在的直線l:x3y50平行的邊所在的直線方程為l1:x3yc0.由得正方形的中心坐標為p(1，0)，由點p到兩直線l，l1的距離相等，得，解得c5(舍去)或c7，l1為x3y70.又正方形另兩邊所在的直線與l垂直，設另兩邊所在直線的方程分別為3xya0，3xyb0.正方形中心到四條邊的距離相等，解得a9或a3.同理可求b=9或b=3.正方形的另外兩條邊所在的直線方程分別為3xy90，3xy30.正方形的其他三邊所在的直線方程分別為3xy90，x3y70，3xy30.13.解：(1)設圓m的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得：解得故所求圓m的方程為(x1)2(y1)24.(2)因為四邊形pamb的面積sspamspbm=|am|pa|bm|pb|.又