揭陽一中20122013學(xué)年度高二級第二學(xué)期第一次階段考試文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷（本試卷共20小題，滿分150分，考試用時120分鐘.）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題，則 是a. b. c. d. 2. 函數(shù)的遞減區(qū)間是a.或 b. c. 或 d. 3. 把紅，黃，藍，白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個人，每人一張，則事件甲分得紅牌與事件丁分得紅牌是 （ ） 不可能事件互斥但不對立事件對立事件以上答案都不對4. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，如果 6，則（ ） a8 b9 c10d115. 將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點數(shù)為3”的概率是（ ）a . b. c. d. 6.曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（ ）a. b. c. d. 7設(shè)實數(shù)x, y滿足,則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.8.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（ ） a. b. c. d. 9. 已知成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列.則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 10.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是 a.的極大值為，極小值為b.的極大值為，極小值為c.的極大值為，極小值為d.的極大值為，極小值為 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.在一個小組中有5名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是 12若函數(shù)在處取極值，則 13已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 14. 過原點作曲線y=ex的切線，則切點的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為.三、解答題（本題共6小題，第1516題每小題12分，第1720題每小題14分，滿分80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（12分）將a、b兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點數(shù)，問：（i）共有多少種不同的結(jié)果？（ii）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？(iii）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？16.（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在直線上. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列.17（14分）已知傾斜角為的直線l經(jīng)過拋物線的焦點f，且與拋物線相交于、兩點，其中坐標(biāo)原點（1）求弦ab的長； （2）求三角形的面積18. （14分）已知函數(shù)的圖象過點p（0，2），且在點m（1，f（1）處的切線方程為. （）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19.（14分）設(shè)a為實數(shù), 函數(shù) ()求的極值.()當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.20. （14分）已知為實數(shù)，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍。揭陽一中20122013學(xué)年度高二級第二學(xué)期第一次階段考試文 科 數(shù) 學(xué)答 題 卷座位號：題次一二151617181920總分得分一選擇題答題表（每小題5分，共計50分）題號12345678910答案二填空題答題欄（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11_ 12_13_ 14_三解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（12分） 16.（12分）17.（14分）18.（14分）（溫馨提示：第19、20題請在背面作答）揭陽一中20122013學(xué)年度高二級第二學(xué)期第一次階段考試文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷 參 考 答 案一、選擇題：（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.本題共10小題，每小題5分，滿分50分）題號12345678910答案abbaddabcc二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 12 13 14. （1，e）, e 三、解答題：（本題共6小題，第1516題每小題12分，第1720題每小題14分，滿分80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分12分）解: （i） 共有種結(jié)果 4分（ii）若用(a,b)來表示兩枚骰子向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12種 8分（iii）兩枚骰子點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是：p 12分16.(12分) 解：（1）依題意得，即. （2分）當(dāng)n2時， ; （6分）當(dāng)n=1時，. （7分）所以. （8分）（2）證明：由（1）得， （9分） ， （11分） 為等比數(shù)列. （12分）17. (14分) 解：（1）由題意得：直線l的方程為， （2分）代入，得：. （4分）設(shè)點，則： . （6分）由拋物線的定義得：弦長. （9分）（2）點到直線的距離， （12分）所以三角形的面積為 （14分18. (14分)解：（）由的圖象經(jīng)過p（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 -8分（）解得 當(dāng)當(dāng)故的增區(qū)間是和，減區(qū)間是. -14分19. (14分) 解：(i)=321若=0，則=，=1當(dāng)變化時，變化情況如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+極大值極小值的極大值是，極小值是 -8分(ii)由(i)可知，取足夠大的正數(shù)時，有0，取足夠小的負(fù)數(shù)時有0，結(jié)合的單調(diào)性可知：0時，曲線=與軸僅有一個交點，當(dāng)(1，+)時，曲線=與軸僅有一