福建省三明市第一中學2014-2015學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題1、 選擇題（每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，僅有一個選項是正確的.） 1程序框圖中，具有賦值、計算功能的是 () a處理框 b輸入、輸出框 c循環(huán)框 d判斷框 2從學號為150的高二某班50名學生中隨機選取5名同學參加體育測試，采用系統(tǒng) 抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是() a1,2,3,4,5 b5,15,25,35,45 c2,4,6,8,10 d4,13,22,31,40 3下列說法錯誤的是 ( ) a必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0 b概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 c某事件的概率等于1.1 d對立事件一定是互斥事件 4當時，右邊的程序段輸出的結(jié)果是（ ） a9 b3 c10 d6 5某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務情況，記這項調(diào)查為(2)則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( ) a分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 b分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 c系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 d簡單隨機抽樣法，分層抽樣法 6設(shè)有一個回歸直線方程，當變量x增加1個單位時，則（） ay平均增加1.5個單位 by平均增加2個單位 cy平均減少1.5個單位 dy平均減少2個單位 7用秦九韶算法求多項式，當?shù)闹禃r，（ ） a b c d 8下列說法中，正確的個數(shù)是（） 數(shù)據(jù)5，4，3，4，5的眾數(shù)是5 數(shù)據(jù)5，4，3，4，5的中位數(shù)是3 一組數(shù)據(jù)的方差是4，則這組數(shù)據(jù)的標準差是2 頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù) a0b1 c2 d3 抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件a：至少有兩件次品，則a的對立事件為 （ ） a至多兩件次品 b至多一件次品 c至多兩件正品 d至少兩件正品 10. 在集合1,2,3,4,5中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量(a，b)從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個數(shù)為m，則() a b c d第ii卷二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分. 請把答案填在答題卷相應的位置上.)11一個公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是_12把二進制數(shù)101101（2）化為十進制數(shù)為.13在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是_14 利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a，則事件 “3a10”發(fā)生的概率為_ 15對于給定的實數(shù)、，定義運算“”：若其運算法則如右程序框圖所示，則集合（注：“”和“”表示實數(shù)的乘法和加法運算）的最大元素是 三、解答題（本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟.）16（本小題滿分13分） 從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事件a：“抽到的是一等品”， 事件b：“抽到的是二等品”，事件c：“抽到的是三等品”，其中一等品和二等品為正品，其他均為次品，且已知p(a)0.7，p(b)0.1，p(c)0.05，求下列事件的概率： (i)事件d：“抽到的是二等品或三等品”； (ii)事件e：“抽到的是次品”17 （本小題滿分13分） 為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計 上午8：0010：00 間各自的點擊量，得如右所示的統(tǒng)計圖， 根據(jù)統(tǒng)計圖： （i）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？ （ii）甲網(wǎng)站點擊量在10，40間的頻率是多少？ （iii）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)和平均數(shù)分別是多少？ 由此說明哪個網(wǎng)站更受歡迎？18（本小題滿分13分）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357 (i) 請在答題卡給定的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （ii）完成答題卡上的表格，并用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程 參考公式：19 （本小題滿分13分） 在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等 （i）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率； （ii）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率20（本小題滿分14分） “世界睡眠日”定在每年的3月21日，2014年的世界睡眠日主題是“健康睡眠平安出行”為提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學認識，某網(wǎng)站從3月14日到3月20日持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示. （i）在答題卡給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖； （ii）睡眠時間小于的概率是多少？ （iii）為了對數(shù)據(jù)進行分析，采用了計算機輔助計算，分析中一部分計算見算法流程圖，求輸出的的值，并說明的統(tǒng)計意義. 21 （本小題滿分14分）請每位同學按要求做題! 7班、8班、9班、10班的同學做此題： 已知過點a，且斜率為1的直線與圓o：x2+y216交于不同的兩點m、n （i）求實數(shù)的取值范圍； （ii）若=，求實數(shù)的值； (iii) 記集合a(x，y)|x2y216和集合b(x，y)|xy40，x0，y0表示的平面區(qū)域分別為u，v，若在區(qū)域u內(nèi)任取一點m(x，y)，求點m落在區(qū)域v的概率6班、理科平行班的同學做此題：已知過點a，且斜率為1的直線與圓：x2+y216交于不同的兩點m、n（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）當mon的面積最大時，求實數(shù)的值； (iii)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb2160，若a、b是從區(qū)間4,4上任取的兩個數(shù)，求上述方程有實根的概率三明一中20142015學年(上）月考一高二數(shù)學參考答案 17解：（i）甲網(wǎng)站的極差是73865 乙網(wǎng)站的極差是71568 3分 （ii）甲網(wǎng)站點擊量落在10，40間的頻數(shù)有4個 甲網(wǎng)站點擊量在10，40間的頻率是5分 （iii）甲網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)是 乙網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)是； ；11分 因為甲網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)、平均數(shù)大于乙網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)、平均數(shù)， 所以甲網(wǎng)站更受歡迎13分19.解： (i)設(shè)甲、乙盒子取出的球的標號分別為，則所有的結(jié)果有16個，且每個 結(jié)果發(fā)生的可能性相等，為古典概型；2分 記事件a為：取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)，則事件a包含的結(jié)果有 （1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個，5分 故取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率為 p（a)= =. 7分 (ii)記事件b為：取出的兩個球上標號之和能被3整除,則事件b包含 的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5個，10分 故取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率為 p（b)= 12分 答： 取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率為，取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率為. 13分21. (7班、8班、9班、10班） 解：（i）由已知，直線的方程為：y=x+b,即xy+b=0； 因為直線與圓o：x2+y2 16交于不同的兩點m、n， 所以圓心o到直線的距離d小于圓o的半徑， 即：，2分 解得4分 （ii）由（i）得圓心o到直線的距離d=， 又弦=，圓o的半徑為4， ，7分 解得9分 (iii)依題意，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域u是圓心在原點，半徑為4的圓，記事件c為“點m落在區(qū)域v”，所構(gòu)成的區(qū)域v是腰長為4的等腰直角三角形，這是一個幾何概型，所以11分 p（c），13分 即在區(qū)域u內(nèi)任取一點m，點m落在區(qū)域v的概率為14分 (iii)試驗