1 二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 26.1 二次函數(shù)及其圖像 26.1.1 二次函數(shù) 九年級(jí)下冊(cè) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念 2. 會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。 3. 確定實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的關(guān)系式。 【學(xué)法指導(dǎo)】 類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.若在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x 和 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) y 是 x 的 ， x 叫做 。 2. 形如 _y 0)k（ 的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng) _ 0 時(shí)，它是 函數(shù)；形如 0)k（ 的函數(shù)是反比例函數(shù)。 二、自主學(xué)習(xí)： 1用 16m 長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積 y( )與長(zhǎng)方形的長(zhǎng) x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。 分析：在這個(gè)問(wèn)題中，可設(shè)長(zhǎng)方形生物園的長(zhǎng)為 x 米，則寬為 米，如果將面積 記為 y 平方米，那么 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y = ，整理為 y = . 2.n 支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù) m 與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式_ 3.用一根長(zhǎng)為 40cm 的鐵絲圍成一個(gè)半徑為 r 的扇形，求扇形的面積 S 與它的半徑 r 之間的函數(shù)關(guān)系式是 。 4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。 5.歸納：一般地，形如 ，（ ,a b c a是 常 數(shù) ， 且 ） 的函數(shù)為二 次函數(shù) 。其中 x 是自變量， a 是 _， b是 _， c是 _ 三、合作交流： （ 1）二次項(xiàng)系數(shù) a 為什么不等于 0？ 2 答 ： 。 （ 2）一次項(xiàng)系數(shù) b 和常數(shù)項(xiàng) c 可以為 0嗎？ 答： . 四、跟蹤練習(xí) 1 觀察： 26yx ； 235yx ； y 200x2 400x 200 ； 3 2y x x ；2 1 3yx x ； 2 21y x x 這六個(gè)式子中二次函數(shù)有 。（只填序號(hào)） 2. 2( 1 ) 3 1mmy m x x 是二次函數(shù)，則 m 的值為 _ 3.若物體運(yùn)動(dòng)的路段 s（米）與時(shí)間 t（秒）之間的關(guān)系為 252s t t，則當(dāng) t 4 秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。 4.二次函數(shù) 2 3y x b x 當(dāng) x 2 時(shí)， y 3，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng) 25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶 ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為 40m 的柵欄圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶的 BC 邊長(zhǎng)為 x m，綠化帶的面積為 y m2求 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍 26.1.2 二次函數(shù) 2y ax 的圖象 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào) 02 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 3 1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； 2會(huì)畫(huà)二次函數(shù) y ax2 的圖象； 3掌握二次函數(shù) y ax2 的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用（重點(diǎn)） 【學(xué)法指導(dǎo)】 數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù) . 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象的一般過(guò)程是 ； ； 。 2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ；反比例函數(shù)圖象的形狀是 . 二、自主學(xué)習(xí) （一）畫(huà)二次函數(shù) y x2 的圖象 列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y x2 在圖（ 3）中描點(diǎn)，并連線 1.思考： 圖（ 1）和圖（ 2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？ 答： 2.歸納： 由圖象可知二次函數(shù) 2xy 的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，即拋出物體所經(jīng)過(guò)的路線，所以這條 曲線叫做 線； 拋物線 2xy 是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 ； 2xy 的圖象開(kāi)口 _； xy1234 1 2 3 41212345678910O（ 1） xy1234 1 2 3 41212345678910O（ 2） xy 1 2 3 4 1 2 3 4 1 212345678O（ 3） 4 與 的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線 2xy 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 它是拋物線的最 點(diǎn)（填“高”或“低”），即當(dāng) x=0 時(shí)， y 有最 值等于 0. 在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢(shì)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢(shì)；即x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而 。 （二）例 1 在圖（ 4）中，畫(huà)出函數(shù) 221 xy ， 2xy ， 22xy 的圖象 解：列表： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 221 xy 歸納： 拋物線 221 xy， 2xy ， 22xy 的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是 _；對(duì)稱軸都是_；二次項(xiàng)系數(shù) a _0；開(kāi)口都 ；頂點(diǎn)都是拋物線的最 _點(diǎn)（填“高”或“低”） 歸納： 拋物線 221 xy ， 2xy ， 22xy 的的圖象的形狀都是 ； 頂點(diǎn)都是 _；對(duì)稱軸都是 _； 二次項(xiàng)系數(shù) a _0；開(kāi)口都 ；頂點(diǎn)都是拋物線的最 _點(diǎn)（填“高”或“低”） 例 2 請(qǐng)?jiān)趫D（ 4）中畫(huà)出函數(shù) 221 xy ， 2xy ，22xy 的圖象 列表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 221 xy x 2 -1.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 22xy xy 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012345678910O（ 4） 5 x 3 2 1 0 1 2 3 2xy 三、合作交流： 歸納： 拋物線 2axy 的性質(zhì) 圖象（草圖） 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 開(kāi)口方向 有最高或最低點(diǎn) 最值 a 0 當(dāng) x _時(shí)， y有最 _值，是 _ a 0 當(dāng) x _時(shí)， y有最 _值，是 _ 2.當(dāng) a 0 時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 x 0 時(shí) y 隨 x 的增大而 。 3在前面圖（ 4）中，關(guān)于 x 軸對(duì)稱的拋物線有 對(duì)，它們分別是哪些？ 答： 。由此可知和拋物線 2axy 關(guān)于x 軸對(duì)稱的拋物線是 。 4當(dāng) a 0 時(shí)， a 越大，拋物線的開(kāi)口越 _；當(dāng) a 0 時(shí)， a 越大，拋物線的開(kāi)口越_；因此， a 越大，拋物線的開(kāi)口越 _。 四、課堂訓(xùn)練 x 2 -1.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 22xy 6 1函數(shù) 273 xy 的圖象頂點(diǎn) 是 _，對(duì)稱軸是 _，開(kāi)口向 _，當(dāng) x _時(shí)，有最 _值是 _ 2. 函數(shù) 26xy 的圖象頂點(diǎn)是 _，對(duì)稱軸是 _，開(kāi)口向 _，當(dāng) x _時(shí)，有最 _值是 _ 3. 二次函數(shù) 23 xmy 的圖象開(kāi)口向下，則 m_ 4. 二次函數(shù) y mx 22m 有最高點(diǎn)，則 m _ 5. 二次函數(shù) y (k 1)x2 的圖象如圖所示，則 k 的取值范圍為 _ 6若二次函數(shù) 2axy 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則 a 的值是 _ 7如圖，拋物線 25xy 22xy 25xy 27xy 開(kāi)口從小到大排列是_ ；（ 只 填 序 號(hào) ） 其 中 關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱 的 兩 條 拋 物 線 是 和 。 8點(diǎn) A（ 21 ， b）是拋物線 2xy 上的一點(diǎn)，則 b= ；過(guò)點(diǎn) A作 x軸的平行線交拋物線另一點(diǎn) B的坐標(biāo)是 。 9如圖， A、 B 分別為 2axy 上 兩點(diǎn)，且線段 AB y 軸于點(diǎn)（ 0,6），若 AB=6，則該拋物線的表達(dá)式為 。 10. 當(dāng) m= 時(shí)，拋物線 mmxmy 2)1( 開(kāi)口向下 11.二次函數(shù) 2axy 與直線 32 xy 交于點(diǎn) P（ 1， b） （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）寫(xiě)出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出 x 取何值時(shí)，該函數(shù)的 y 隨 x 的增大而減小 26.1.3 二次函數(shù) khxay 2 的圖象（一） 九 年級(jí)下冊(cè) 編號(hào) 03 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1知道二次函數(shù) kaxy 2 與 2axy 的聯(lián)系 7 2.掌握二次函數(shù) kaxy 2 的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用； 【學(xué)法指導(dǎo)】 類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù) 2axy 的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 直線 12 xy 可以看做是由直線 xy 2 得到的。 練：若一個(gè)一次函數(shù)的圖象是由 xy 2 平移得到，并且過(guò)點(diǎn)（ -1,3），求這個(gè)函數(shù)的解析式。 解： 由此你能推測(cè)二次函數(shù) 2xy 與 22 xy 的圖象之間又有何關(guān)系嗎？ 猜想： 。 二、自主學(xué)習(xí) （一） 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà) 出 二 次 函 數(shù) 2xy ，12 xy ， 12 xy 的圖象 2可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 2xy 向 _平移 _個(gè)單位，就得到拋物線 12 xy ；把拋物線 2xy 向 _平移 _個(gè)單位，就得到拋物線 12 xy . 3拋物線 2xy ， 12 xy ， 12 xy 的 形狀 _開(kāi)口大小相同。 三、知識(shí)梳理：（一） 拋物線 kaxy 2 特點(diǎn)： x 3 2 1 0 1 2 3 12 xy 12 xy 1.填表： 開(kāi)口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 有最高（低）點(diǎn) 增減性 2xy 12 xy 12 xy xyy = x21O 8 1.當(dāng) 0a 時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng) 0a 時(shí)，開(kāi)口 ； 2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 3. 對(duì)稱軸是 。 （二） 拋物線 kaxy 2 與 2y ax 形狀相同，位 置不同， kaxy 2 是由 2y ax 平移得到的。（填上下或左右） 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。 （三） a 的正負(fù)決定開(kāi)口的 ； a 決定開(kāi)口的 ，即 a 不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后 的兩條拋物線 a 值 。 三、跟蹤練習(xí)： 1.拋物線 22xy 向上平移 3 個(gè)單位，就得到拋物線 _； 拋物線 22xy 向下平移 4 個(gè)單位，就得到拋物線 _ 2拋物線 23 2 xy 向上平移 3 個(gè)單位后的解析式為 ，它們的形狀 _，當(dāng)x = 時(shí)， y 有最 值是 。 3由拋物線 35 2 xy 平移，且經(jīng)過(guò)（ 1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個(gè)單位得到的。 4. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），開(kāi)口方向與拋物線 2xy 的方向相反，形狀相同的拋物線解析式 _ 5. 拋物線 14 2 xy 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的拋物線解析式為 _ 6.二次函數(shù) kaxy 2 0a 的經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， -1）、 B（ 2， 5） . 求該函數(shù)的表達(dá)式； 若點(diǎn) C(-2， m ),D（ n ， 7）也在函數(shù)的上，求 m 、 n 的值。 26.1.3 二次函數(shù) khxay 2 的圖象（二） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào) 04 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1會(huì)畫(huà)二次函數(shù) 2)( hxay 的圖象； 2.知道二次函數(shù) 2)( hxay 與 2axy 的聯(lián)系 9 3.掌握二次函數(shù) 2)( hxay 的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用； 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.將二次函數(shù) 22xy 的圖象向上平移 2 個(gè)單位，所得圖 象的解析式為 。 2.將拋物線 14 2 xy 的圖象向下平移 3個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí) 畫(huà)出二次函數(shù) 2)1( xy ， 2)1( xy 的圖象；先列表： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2)1( xy 2)1( xy 歸納：（ 1） 2)1( xy 的開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 圖象有最 點(diǎn)，即 x = 時(shí)， y 有最 值是 ； 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 x 時(shí)， y 隨 x 的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 x 時(shí)y 隨 x 的增大而 。 2)1( xy 可以看作由 2xy 向 平移 個(gè)單位形成的。 （ 2） 2)1( xy 的開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點(diǎn)，即 x = 時(shí)， y 有最 值是 ； 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 x 時(shí)， y 隨 x 的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 x 時(shí)y 隨 x 的增大而 。 2)1( xy 可以看作由 2xy 向 平移 個(gè)單位形成的。 三、知識(shí)梳理 （一） 拋物線 2)( hxay 特點(diǎn)： 1.當(dāng) 0a 時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng) 0a 時(shí)，開(kāi)口 ； xyy = x21 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 212345678910O 10 2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 3. 對(duì)稱軸是直線 。 （二） 拋物線 2)( hxay 與 2y ax 形狀相同，位置不同， 2)( hxay 是由 2y ax 平移得到的。（填上下或左右） 結(jié)合學(xué)案和課本第 8 頁(yè)可知 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。 （三） a 的正負(fù)決定開(kāi)口的 ； a 決定開(kāi)口的 ，即 a 不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線 a 值 。 四、課堂訓(xùn)練 1拋物線 223yx的開(kāi)口 _；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _；對(duì)稱軸是直線 _；當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大。 2. 拋物線 22( 1)yx 的開(kāi)口 _；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _；對(duì)稱軸是直線 _；當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大。 3. 拋物線 221yx的開(kāi)口 _；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _；對(duì)稱軸是 _； 4.拋物線 25yx 向右平移 4 個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為 _ 5. 拋物線 24yx 向左平移 3 個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為 _ 6將拋物線 21 23yx 向右平移 1 個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為 _ 7拋物線 242yx與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _，與 x 軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)為 _ 8. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)是（ 5， 0），形狀、開(kāi)口方向與拋物線 22yx 都相同的二次函數(shù)解析式_ 26.1.3二次函數(shù) khxay 2 的圖象（三） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào) 05 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 khxay 2 的圖象； 2掌握二次函數(shù) khxay 2 的性質(zhì)； 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 11 1.將二次函數(shù) 2-5yx 的圖象向上平移 2 個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。 2.將拋物線 2yx 的圖象向左平移 3 個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí) 在右圖中做出 212yx 的圖象： 觀察： 1. 拋物線 212yx 開(kāi)口向 ； 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是直線 。 2. 拋物線 212yx 和 2yx 的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”） 3. 拋物線 212yx 是由 2yx 如何平移得到的？答： 。 三、 合作交流 平移前后的兩條拋物線 a 值變化嗎？為什么？ 答： 。 四、 知識(shí)梳理 結(jié)合上圖和課本第 9 頁(yè)例 3 歸納： （一） 拋物線 2( ) +y a x h k 的特點(diǎn)： 1.當(dāng) 0a 時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng) 0a 時(shí)，開(kāi)口 ； 2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 3. 對(duì)稱軸是直線 。 （二） 拋物線 2( ) +y a x h k 與 2y ax 形狀 ，位置不同， 2( ) +y a x h k 是由 2y ax平移得到的。 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。 （三） 平移前后的兩條拋物線 a 值 。 五、跟蹤訓(xùn)練 1.二次函數(shù) 2)1(21 2 xy的圖象可由 221 xy 的圖象（ ） A.向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到 B.向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到 C.向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到 D.向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到 xyy = x2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 312345678910O 12 2.拋物線 21 653yx 開(kāi)口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng) x 時(shí)， y 有最 值為 。 3.填表： 4.函數(shù) 22 3 1yx 的圖象可由函數(shù) 22yx 的圖象沿 x 軸向 平移 個(gè)單位，再沿 y軸向 平移 個(gè)單位得到。 5.若把函數(shù) 25 2 3yx 的圖象分別向下、向左移動(dòng) 2 個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式為 。 6. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3），開(kāi)口方向和大小與拋物線 212yx相同的解析式為（ ） A 21 232yx B 21 232yx C 21 232yx D 21 232yx 7.一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向與拋物線 22yx 相同，對(duì)稱軸和拋物線 22yx 相同，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0，求此拋物線的解析式 . 26.1.3二次函數(shù) khxay 2 的圖象（四） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào) 06 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 會(huì)用二次函數(shù) khxay 2 的性質(zhì)解決問(wèn)題； 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.拋物線 22 ( + 1) 3yx 開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng) x 時(shí)， y 有最 值為 。當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 . 23yx 2 3yx 22( 3)yx 24 ( 5 ) 3yx 開(kāi)口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 13 2. 拋物線 22 ( + 1) 3yx 是由 22yx 如何平移得到的？答： 。 二、自主學(xué)習(xí) 1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， -3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3,2）求該函數(shù)的解析式？ 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。 2.仔細(xì)閱讀課本第 10 頁(yè)例 4： 分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點(diǎn) 是噴頭，線段 的長(zhǎng)度是 1 米，線段 的長(zhǎng)度是 3 米。 由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 。拋物線的解析式中有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需再確定 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)點(diǎn)是 。 求水管的長(zhǎng)就是通過(guò)求點(diǎn) 的 坐標(biāo)。 二、跟蹤練習(xí)： 如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為 6米，底部寬度為 12 米 . AO= 3 米， 現(xiàn) 以 O 點(diǎn)為原點(diǎn)， OM 所在直線為x 軸建立直角坐標(biāo)系 . (1) 直接寫(xiě)出點(diǎn) A 及拋物線頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式； 三、能力拓展 1.知識(shí)準(zhǔn)備 如圖拋物線 214yx 與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) D，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) C （ 1） 求 ABD 的面積。 （ 2） 求 ABC 的面積。 （ 3） 點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ABP 的面積為 4 時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)。 （ 4） 點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ABP 的面積為 8 時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)。 （ 5） 點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ABP 的面積為 10 時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)。 xy1 1 2 31123D CBOAxyBPAMOxyDBA OC 14 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓 M 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，且與 軸、 軸分別相交于兩點(diǎn) （ 1）求出直線 AB 的函數(shù)解析式； （ 2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于 軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M，頂點(diǎn) C 在 M 上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，求此拋物線的 函數(shù)解析式； （ 3）設(shè)（ 2）中的拋物線交 軸于 D、 E 兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 ？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 26.1.4二次函數(shù) 2y a x b x c 的圖象 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào) 07 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能 通 過(guò) 配 方 把 二 次 函 數(shù) cbxaxy 2 化成2( ) +y a x h k 的形式，從而確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 2 熟記二次函數(shù) cbxaxy 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式； 3會(huì)畫(huà)二次函數(shù)一般式 cbxaxy 2 的圖象 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： （ 2） 15 1.拋物線 22 3 1yx 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是直線 ；當(dāng) x = 時(shí) y 有最 值是 ； 當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小。 2. 二次函數(shù)解析式 2( ) +y a x h k 中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱作二 次函數(shù)的頂點(diǎn)式。 二、自主學(xué)習(xí)： （一）、問(wèn)題：（ 1）你能直接說(shuō)出函數(shù) 222 xxy 的圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ （ 2）你有辦法解決問(wèn)題（ 1）嗎？ 解： 222 xxy 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 . （ 3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì) . （ 4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式： 222 xxy 5221 2 xxy cbxaxy 2 （ 5 ） 歸 納 ： 二 次 函 數(shù) 的 一 般 形 式 cbxaxy 2 可 以 用 配 方 法 轉(zhuǎn) 化 成 頂 點(diǎn)式： ， 因 此 拋 物 線 cbxaxy 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是 ， （ 6）用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐 標(biāo)和對(duì)稱軸，這種方法叫做 公式法 。 用公式法寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 432 2 xxy 22 2 xxy xxy 42 （二）、用描點(diǎn)法畫(huà)出 1221 2 xxy的圖像 . （ 1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （ 2）列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在 ；（ 列表時(shí)一般以對(duì)稱軸為中心，對(duì)稱取值） x 16 （ 3）描點(diǎn)，并連線： （ 4）觀察： 圖象有最 點(diǎn)，即 x = 時(shí)， y 有最 值是 ； x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 時(shí) y 隨 x 的增大而減小。 該拋物線與 y 軸交于點(diǎn) 。 該拋物線與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn) . 三、合作交流 求出 1221 2 xxy頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)2x 后 ，可以用哪些方法計(jì)算頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)？計(jì)算并比較。 26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào) 08 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式； 2.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ -1， 2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0,4）求該函數(shù)的解析式 . 解： 二、自主學(xué)習(xí) 1.一次函數(shù) bkxy 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-1,2)和點(diǎn) B(2,5),求該一次函數(shù)的解析式。 分析：要求出函數(shù)解析式，需求出 bk, 的值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)待定系數(shù)，所以需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出1221 2 xxy xy 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 1 2 3 4123456O 17 關(guān)于 bk, 的二元一次方程組即可。 解： 2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（ 1， 5）、（ 1,1 ）、（ 2， 11）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個(gè)待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請(qǐng)你寫(xiě) 出完整的解題過(guò)程。 解： 三、知識(shí)梳理 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下 2 種方法：設(shè)頂點(diǎn)式 khxay 2 和一般式2y a x b x c 。 1已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 。 四、跟蹤練習(xí)： 1已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3），且圖像過(guò)點(diǎn)（ 3， 1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 2.已知二次函數(shù) mxxy 2 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則 m 的值為 _ 3.一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（ 0， 1）、（ 1,0）、（ 2， 3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 4. 已知雙曲線xky與拋物線 2y a x b x c 交于 A(2,3)、 B(m ,2)、 c( 3, n )三點(diǎn) . 18 (1)求雙曲線與拋物線的解析式 ; (2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn) A、點(diǎn) B、點(diǎn) C,并求出 ABC的面 積 , 5.如圖，直線 33 xy 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，過(guò) A,B 兩點(diǎn)的拋物線交 x 軸于另一點(diǎn) C（ 3,0）， （ 1）求該拋物線的解析式； 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q，使 ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（一） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào) 09 【學(xué) 習(xí)目標(biāo)】 1、 體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。 2、 理解二次函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系， 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 1.直線 42 xy 與 y 軸交于點(diǎn) ，與 x 軸交于點(diǎn) 。 2.一元二次方程 02 cbxax ，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根； 二、自主學(xué)習(xí) 1.解下列方程 （ 1） 0322 xx （ 2） 0962 xx （ 3） 0322 xx xy 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 41234OxyCBAO 19 xy( , )( , )Oxy ( , )OxyO2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫(xiě)出它們與 x 軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)： 函數(shù) 322 xxy 962 xxy 322 xxy 圖 象 交 點(diǎn) 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 3.對(duì)比第 1 題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識(shí)梳理： 一元二次方程 02 cbxax 的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) cbxaxy 2 與 x 軸 交點(diǎn)的 .（即把 0y 代入 cbxaxy 2 ） 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為 21 xx、 ） 二次函數(shù) cbxaxy 2 與 一元二次方程 02 cbxax 與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn) acb 42 0，方程有 的實(shí)數(shù)根 與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)是 點(diǎn) acb 42 0，方程有 實(shí)數(shù)根 與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn) acb 42 0，方程 實(shí)數(shù)根 . 二次函數(shù) cbxaxy 2 與 y 軸 交點(diǎn)坐標(biāo)是 . 四、跟蹤練習(xí) 1110987654321-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-6x+9xOxO-6xO +9 = 2.02xO = 1.58O7654321-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-2x-3xOxO-2xO-3 = -2.10xO = -0.38O1110987654321-1-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-2x+3xOxO-2xO +3 = 3.48xO = -0.22O 20 1. 二次函數(shù) 232 xxy ，當(dāng) x 1 時(shí)， y _；當(dāng) y 0 時(shí)， x _ 2 拋物線 342 xxy 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 3.二次函數(shù) 642 xxy ，當(dāng) x _時(shí)， y 3 4.如圖，一元二次方程 02 cbxax 的解為 。 5.如圖，一元二次方程 32 cbxax 的解為 。 6. 已知拋物線 922 kxxy 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 k _ 7已知拋物線 122 xkxy 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 _ 26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（二） 九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào) 10 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能 根據(jù)圖象判 斷 二次函數(shù) cba 、 的符號(hào)； 2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)鏈接： 根據(jù) cbxaxy 2 的圖象和性質(zhì)填表：（ 02 cbxax 的實(shí)數(shù)根記為 21 xx、 ） （ 1）拋物線 cbxaxy 2 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) acb 42 0； （ 2）拋物線 cbxaxy 2 與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn) acb 42 0； （ 3）拋物線 cbxaxy 2 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) acb 42 0. 二、自主學(xué)習(xí)： 1.拋物線 22 4 2y x x 和拋物線 2 23y x x 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 和 。 拋物線 cbxaxy 2 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 . （ 4） （ 5） 21 2. 拋物線 cbxaxy 2 開(kāi)口向上，所 以可以判斷 a 。 對(duì)稱軸是直線 x = ，由圖象可知對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)，則 x 0，即 0，已知 a 0，所以可以判定 b 0. 因?yàn)閽佄锞€與 y 軸交于正半軸，所以 c 0. 拋物線 cbxaxy 2 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 acb 42 0； 三、知識(shí)梳理： a 的符號(hào)由 決定： 開(kāi)口向 a 0；開(kāi)口向 a 0. b 的符號(hào)由 決定： 在 y 軸的左側(cè) ba、 ； 在 y 軸的右側(cè) ba、 ； 是 y 軸 b 0. c 的符號(hào)由 決定： 點(diǎn)（ 0， c ）在 y 軸正半軸 c 0； 點(diǎn)（ 0， c ）在原點(diǎn) c 0； 點(diǎn)（ 0， c ）在 y 軸負(fù)半軸 c 0. acb 42 的符號(hào)由 決定： 拋物線與 x 軸有 交點(diǎn) acb 42 0 方程 有 實(shí)數(shù)根； 拋物線與 x 軸有 交點(diǎn) acb 42 0 方程有 實(shí)數(shù)根； 拋物線與 x 軸有 交點(diǎn) acb 42 0 方程 實(shí)數(shù)根； 特別的，當(dāng)拋物線與 x 軸只 有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線的 點(diǎn) . 四、典型例題： 拋物線 cbxaxy 2 如圖所示： 看圖填空： （ 1） a _0；（ 2） b 0；（ 3） c 0; （ 4） acb 42 0 ;(5)2ab _0； （ 6） 0abc ；（ 7） 0a b c ； （ 8） 9 3 0a b c ；（ 9） 4 2 0a b c 五、跟蹤練習(xí)： 22 1.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 （ 1）方程 02 cbxax 的根為 _； （ 2）方程 2 3a x b x c 的根為 _； （ 3）方程 2 4a x b x c 的根為 _； （ 4）不等式 2 0a x b x c 的解集為 _； （ 5）不等式 2 0a x b x c 的解集為 _ _； 2.根據(jù)圖象填空：（ 1） a _0；（ 2） b 0；（ 3） c 0; （ 4） acb 42 0 ;(5)2ab _0； （ 6） 0abc ；（ 7） 0a b c ； 相似導(dǎo)學(xué)案 27.1 圖形的相似（第 1 課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形 2. 掌握相似多邊形 的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似 3能根據(jù)相似比進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 【自學(xué)指導(dǎo)】 第一節(jié) 1相似三角形的定義及記法 三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形如 ABC 與 DEF 相似，記作 ABC DEF。 注意： 其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置，如 A 與 D， B 與 E， C 與 F 相對(duì)應(yīng) AB DE 等于相似比 2想一想 如果 ABC DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？ 3議一議 （ 1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？ （ 2）兩個(gè)直角三 角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？ （ 3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？ FEDCBA 23 歸納： 【典例分析】 例 1： 有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是 20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng) 5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是 3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度（ 14m） 例 2： 如圖，已知 ABC ADE， AE 50cm， EC 30cm， BC 70c