2017高考數(shù)學一輪復習 第七章 立體幾何 第4講 直線、平面平行的判定與性質習題a組基礎鞏固一、選擇題1(2015揭陽一模)設平面，直線a，b，a，b，則“a，b”是“”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案b解析由平面與平面平行的判定定理可知，若直線a，b是平面內兩條相交直線，且有“a，b”，則有“”；當“”，若a，b，則有“a，b”，因此“a，b”是“”的必要不充分條件選b.2(2015江西師大附中上學期期中)已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面，有下列命題：若mn，m，則n；若m，n，mn，則；若m，n是兩條異面直線，m，n，m，n，則；若，m，n，nm，則n.其中正確命題的個數(shù)是()a1b2c3d4答案c解析若mn，m，則直線n與平面平行或在平面內，所以錯誤；若m，n，mn，則n，垂直于同一直線的兩平面平行，所以，則正確；若m，n是兩條異面直線，過直線m上任意一點作直線kn，則m，k確定一個平面，若m，n，m，n，則，所以，則正確；由線面垂直的判定定理可知正確故選c.3在空間四邊形abcd中，e、f分別是ab和bc上的點，若aeebcffb12，則對角線ac和平面def的位置關系是()a平行b相交c在平面內d不能確定答案a解析如圖，由得acef.又因為ef平面def，ac平面def，所以ac平面def.4在正方體abcda1b1c1d1中，棱長為a，m，n分別為a1b和ac上的點，若a1man，則mn與平面bb1c1c的位置關系是()a相交b平行c垂直d不能確定答案b解析連接cd1，在cd1上取點p，使d1p，mpbc，pnad1.mp面bb1c1c，pn面aa1d1d.面mnp面bb1c1c，mn面bb1c1c.5(2015安徽阜陽一中模擬)過平行六面體abcda1b1c1d1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面dbb1d1平行的直線共有()a4條b6條c8條d12條答案d解析如圖所示，在平行六面體abcda1b1c1d1中，e，f，g，h，m，n，p，q分別為相應棱的中點，容易證明平面efgh，平面mnpq均與平面bdd1b1平行平面efgh和平面mnpq中分別有6條直線(相應四邊形的四條邊和兩條對角線)滿足要求，故共有12條直線符合要求6下列四個正方體圖形中，a，b為正方體的兩個頂點，m，n，p分別為其所在棱的中點，能得出ab平面mnp的圖形的序號是()abcd答案b解析中易知npaa，mnab，平面mnp平面aab可得出ab平面mnp(如圖)中，npab，能得出ab平面mnp.二、填空題7考查下列三個命題，在“_”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構成真命題(其中l(wèi)，m為直線，為平面)，則此條件為_.l；l；l.答案l解析體現(xiàn)的是線面平行的判定定理，缺的條件是“l(fā)為平面外的直線”，即“l(fā)”，它也同樣適合，故填l.8在四面體abcd中，m，n分別是acd，bcd的重心，則四面體的四個面中與mn平行的是_.答案平面abc和平面abd解析連接am并延長交cd于e，連接bn并延長交cd于f.由重心的性質可知，e，f重合為一點，且該點為cd的中點e.由，得mnab.因此mn平面abc且mn平面abd.9過三棱柱abca1b1c1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面abb1a1平行的直線共有_條.答案6解析過三棱柱abca1b1c1的任意兩條棱的中點作直線，記ac，bc，a1c1，b1c1的中點分別為e，f，e1，f1，則直線ef，ef1，ee1，ff1，e1f，e1f1均與平面abb1a1平行，故符合題意的直線共6條10在正四棱柱abcda1b1c1d1中，o為底面abcd的中心，p是dd1的中點，設q是cc1上的點，則點q滿足條件_時，有平面d1bq平面pao.答案q為cc1的中點解析如圖，假設q為cc1的中點，因為p為dd1的中點，所以qbpa.連接db，因為p，o分別是dd1，db的中點，所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqbb，所以平面d1bq平面pao.故q滿足條件q為cc1的中點時，有平面d1bq平面pao.三、解答題11如圖，abcd與adef均為平行四邊形，m，n，g分別是ab，ad，ef的中點.(1)求證：be平面dmf；(2)求證：平面bde平面mng.證明(1)連接ae，則ae必過df與gn的交點o，連接mo，則mo為abe的中位線，所以bemo，又be平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因為n，g分別為平行四邊形adef的邊ad，ef的中點，所以degn，又de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.又m為ab的中點，所以mn為abd的中位線，所以bdmn，又mn平面mng，bd平面mng，所以bd平面mng，又de，bd平面bde，debdd，所以平面bde平面mng.12如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd為正方形，pd平面abcd，pdab2，e，f，g分別為pc，pd，bc的中點.(1)求證：pa平面efg；(2)求三棱錐pefg的體積解析(1)證明如圖，取ad的中點h，連接gh，fh.e，f分別為pc，pd的中點，efcd.g，h分別是bc，ad的中點，ghcd.efgh.e，f，h，g四點共面f，h分別為dp，da的中點，pafh.pa平面efg，fh平面efg，pa平面efg.(2)pd平面abcd，cg平面abcd，pdcg.又cgcd，cdpdd，gc平面pcd.pfpd1，efcd1，spefefpf.又gcbc1，vpefgvgpef1.b組能力提升1已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；.能推導出m的是()abcd答案d解析由兩平面平行的性質可知，兩平面平行，在一個平面內的直線必平行于另一個平面，故選d.2如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分別是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中點，n是bc的中點，動點m在四邊形efgh上及其內部運動，則m滿足條件_時，有mn平面b1bdd1.答案m線段fh解析因為hnbd，hfdd1，所以平面nhf平面b1bdd1，故線段fh上任意點m與n相連，都有mn平面b1bdd1.3(2015溫州一測)如圖，矩形abcd中，e為邊ab的中點，將ade沿直線de翻轉成a1de.若m為線段a1c的中點，則在ade翻轉過程中，正確的命題是_.|bm|是定值；點m在圓上運動；一定存在某個位置，使dea1c；一定存在某個位置，使mb平面a1de.答案解析取dc中點n，連接mn，nb，則mna1d，nbde，平面mnb平面a1de，mb平面mnb，mb平面a1de，正確；a1demnb，mna1d定值，nbde定值，根據(jù)余弦定理，mb2mn2nb22mnnbcosmnb，所以mb是定值正確；b是定點，所以m是在以b為圓心，mb為半徑的圓上，正確；當矩形abcd滿足acde時存在，其他情況不存在，不正確所以正確4(2015云南昆明三中、玉溪一中高三統(tǒng)一考試)如圖，ab為圓o的直徑，點e，f在圓o上，且abef，矩形abcd所在的平面和圓o所在的平面互相垂直，且adefaf1，ab2.(1)求證：平面afc平面cbf.(2)在線段cf上是否存在一點m，使得om平面adf？并說明理由答案(1)略(2)存在，m為cf中點證明(1)因為平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abefab，所以cb平面abef，因為af平面abef，所以afcb，又ab為圓o的直徑，所以afbf，所以af平面cbf.因為af平面afc，所以平面afc平面cbf.(2)取cf中點記作m，設df的中點為n，連接an，mn，如圖所示，則mn綊cd，又ao綊cd，則mn綊ao，所以mnao為平行四邊形，所以oman，又an平面adf，om平面adf，所以om平面adf.5(改編題)如圖，在三棱柱abca1b1c1中，ab平面bb1c1c，bb12bc，d，e，f分別是cc1，a1c1，b1c1的中點，g在bb1上，且bg3gb1.(1)求證：b1d平面abd；(2)求證：平面gef平面abd.證明(1)取bb1的中點為m，連接md，如圖所示因為bb12bc，且四邊形bb1c1c為平行四邊形，所以四邊形cdmb和四邊形dmb1c1為菱形故cdbbdm，mdb1b1dc1.所以bdmmdb190，即bdb1d.又ab平面bb1c1c，b