丹徒高級中學(xué)20152016學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)教學(xué)案 選修2-1 第2章 圓錐曲線 第1課時（總第2份）2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握橢圓的定義；2、掌握橢圓的方程及其推導(dǎo)；3、會求橢圓方程。【教學(xué)重點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)和應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)?！窘虒W(xué)過程】一、引入：1、提出問題：（1）動點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的距離之和等于這兩定點(diǎn)之間距離的點(diǎn)的軌跡是什么？（2）將等于改為小于呢？軌跡怎樣？（3）將等于改為大于呢？軌跡怎樣？2、橢圓的定義：我們把 的軌跡叫橢圓.這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的 ，兩個定點(diǎn)的距離叫做橢圓的 。 3、求橢圓方程：（建立如圖的坐標(biāo)系可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：）XY （1）焦點(diǎn)在x軸上 建系設(shè)點(diǎn)： 列式：化簡： （）XY （2）焦點(diǎn)在y軸上 建系設(shè)點(diǎn)： 列式：化簡： （）二、基礎(chǔ)自測1、判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ；2、橢圓的焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若CD為過左焦點(diǎn)的弦，則的周長為 3、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 4、,焦點(diǎn)在一軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 三、新授內(nèi)容：例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)，。橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；（2），且橢圓過點(diǎn)（，）；（3）焦距為6，且?！咀兪酵卣?】、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5，0).(2)兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，5)，(0，-5)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和為26.例2、方程化簡后的結(jié)果為 .【變式拓展2】、化簡方程：例3、已知橢圓過點(diǎn)M（4，），N（，3），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【變式拓展3】、已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)（，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例4、若橢圓的一個焦點(diǎn)是（0，-4），求的值?！咀兪酵卣?】、表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的范圍。三、課堂反饋：1、橢圓的焦距為2，則= 。2、設(shè)為定點(diǎn)，|=6，動點(diǎn)M滿足，則動點(diǎn)M的軌跡是_ . 3、橢圓的左右焦點(diǎn)為，一直線過交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為_.4、設(shè)(0,)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則_ _.5、如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍 .四、課后作業(yè)： 姓名：_ 成績：_1、橢圓上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為_ .2、已知橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為 .3、方程表示橢圓，則的取值范圍是 .4、P是橢圓上一點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)，的距離之差為2，則P的面積為 .5、已知B，C是兩個定點(diǎn)，BC6，且的周長等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程6、方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍 .7、已知橢圓的焦點(diǎn)是（-1，0），（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)。且|是|P|，|P|的等差中項。（1）求橢圓方程；（2）若點(diǎn)P在第三象限且