畢業(yè)設計（論文）報告 題目 全向輪機構(gòu)及其控制設計 Mecanum 輪 的研究與研制 機械工程 院（ 系 ） 機械設計制造及其自動化 專業(yè) 學 號 學生姓名 指導教師 起訖日期 設計地點 -I- 摘要 隨著機器人技術(shù)的高速發(fā)展，機器人已經(jīng)在我們的生產(chǎn)生活中起了非常重要的作用。 移動 機器人中 的全方位輪式移動 機器人 無需車體做出任何轉(zhuǎn)動便可實現(xiàn)任意方向的移動，并且可以原地旋轉(zhuǎn)任意角度，運動非常靈活。在 此，本文根據(jù)國際上流行的 麥克納姆（ Mecanum） 輪設計 方法 ，對 麥克納姆 進行參數(shù)設計并設計關(guān)鍵零件 制作 成可全方位移動的機器人， 同時分析其運動學及動力學模型， 并設計協(xié)調(diào)控制電路控制其運動。 實驗表明麥克納姆全向移動機構(gòu)的運動及轉(zhuǎn)位靈活且 不受限于運動空間 ， 應用 前景非常廣闊。 關(guān)鍵字： 全方位輪；麥克納姆輪；移動機器人；全方位移動機器人 -II- Abstract With the development of robotics, robots have played an important part in our production area. The omnidirectional wheeled mobile mechanism of all can move in all direction without any rotation, and can rotate any angle at the original point flexibly. Based on the international design method for mecanum wheel, some parameters are discussed in the paper, and many key components are designed to make into an omnidirectional mobile robot. Also its kinematical and dynamical model is analyzed, and the control circuit is made out to correspond to the motion. Experiments indicated that mecanum the omnidirectional wheeled mobile mechanism moves and rotates smartly without limits to the space, so a widen application future can be expected. Keywords: omnidirectional wheel; mecanum wheel; mobile robot; omnidirectional mobile robot 目錄 摘要 I Abstract II 序言 1 第一章 全方位移動機構(gòu)的介紹 2 第二章 麥克納姆輪的 原理及結(jié)構(gòu) 3 2.1 單個輪體運動原理 3 2.2 全方位輪協(xié)調(diào)運動原理 3 第三章 麥克納姆輪參數(shù)設計 5 3.1 輥子的幾何參數(shù)的公式推導 5 3.2 輥子的幾何參數(shù)的設計計算 9 第四章 三維造型與 零件 加工 11 4.1 輥子的設計加工 11 4.2 輥子的安裝輪轂的設計加工 11 4.3 全向移動機器人的總體設計及裝配 12 第五章 運動學 模型分析 13 5.1 坐標系的建立 13 5.2 輪 體 的雅 可 比矩陣 14 5.3 復合方程 16 5.4 運動學逆問題的解 16 5.5 運動學正問題的解 17 第六章 動 力 學模型 分析 19 6.1 復 合系統(tǒng)在固定坐標系中的加速度 19 6.2 加速度能的計算 21 6.3 全方位移動機構(gòu)的動力學方程 22 第七章 四輪協(xié)調(diào)的 控制 測試電路 25 7.1 控制電路的方案選 擇 25 7.2 控制電路的設計 25 7.2.1 遙控部分的設計 25 7.2.2 電機調(diào)速設計 26 7.2.3 驅(qū)動電路的設計 27 第八章 研究總 結(jié)與 前景 展望 29 鳴 謝 30 參考文獻 （ References） 31 附錄東南大學畢業(yè)設計論文 1 （共 31 頁） 序言 隨著電子通信與機電控制等技術(shù)的高速發(fā)展，人們已經(jīng)開始并不斷的嘗試將智能機器或機器人以及高效率的工具引入我們工業(yè)的各個領(lǐng)域。許多機、電、計算機一體化的新產(chǎn)品誕生，同時有許多高技術(shù)人才在不斷探索。 對于新型移動工業(yè)機器人，自從進入 80 年代以來，人們也廣泛進行了研究與探討?，F(xiàn)在，作為移動機器人而開發(fā)的移動機構(gòu)種類已相當繁多，僅就地面移動而言，移動機構(gòu)就有車輪式、履帶式、腿腳式、軀干式等多種形式。各種 移動機構(gòu)可謂各有千秋，適應了各種工作環(huán)境的不同要求，但車輪式移動機構(gòu)顯得尤其突出，逐漸成為機器人的重要組成部分之一。它的優(yōu)點很多：能高速穩(wěn)定地移動、能源利用率高、機構(gòu)簡單、控制方便、能借鑒日益完善的汽車技術(shù)和經(jīng)驗等等，它的缺點是移動場所限于平面。但是，目前機器人工作的場所幾乎都是相對平坦的平地，所以從這個角度講，輪式移動機構(gòu)的在大多場合都有較廣的應用。 對于普通的輪式移動機構(gòu)，轉(zhuǎn)彎都需要一定的旋轉(zhuǎn)半徑，在狹小的空間常因無法橫向移動而失去作用，這在一定程度上就限制了輪式機器人的使用。而全方位輪則無需車體做出任何轉(zhuǎn)動便可實現(xiàn)任意方向的移動，并且可以原地旋轉(zhuǎn)任意角度，運動非常靈活，可沿平面上任意連續(xù)軌跡走到要求的位置，成為機器人中移動機構(gòu)發(fā)展的趨勢。 由于輪式全方位輪移動機構(gòu)移動靈活方便，故其具有一般的輪式移動機構(gòu)所無法取代的獨特特性。在這里我對全方位輪中極具代表性的麥克納姆輪（本文中若無特別說明全方位輪都指麥克納姆全方位輪）作一些探討。 東南大學畢業(yè)設計論文 2 （共 31 頁） 第一章 全方位移動機構(gòu)的介紹 在移動機器人應用中，平面內(nèi)需要三個坐標值來確定唯一狀態(tài)：其中兩個坐標用于確定機器人位置（ X， Y），另外一個用于確定機器人的方向（ ）。全方位移動是 指移動機構(gòu)在二維平面上從當前位置向任意方向運動的能力。目前我們所見到的絕大多數(shù)的輪式移動機構(gòu)都不是全方位的，具有全方位運動能力的移動機構(gòu)可以使機器人更加靈活地運動。當裝有全方位機構(gòu)的移動機器人能夠?qū)崿F(xiàn)完美的運動性能，即能夠在當前位置沿著任意方向的路徑移動時，稱之為全方位移動機器人。另外，全方位移動機構(gòu)可以對自己所處的位置進行細微的調(diào)整，因此在需要精確定位和高精度軌跡跟蹤的時候也必須使移動機構(gòu)具有全方位移動能力。 以下為幾種常見的全方位移動機構(gòu)： 1、 圖 1-1 全輪轉(zhuǎn)向式全方位移動機構(gòu)。動力通過蝸輪蝸桿 5、錐齒輪 2 使驅(qū)動輪 1 轉(zhuǎn)動。操舵由蝸輪蝸桿6、圓柱齒輪 4 帶動輪架旋轉(zhuǎn)而實現(xiàn)，整體共裝設轉(zhuǎn)向電機兩個，通過離合器的適當轉(zhuǎn)換可以三種移動方式 。 2、 圖 1-2 正交輪式。正交輪也是一種新型全方位輪結(jié)構(gòu)。它除了可以完成 360o 任意方向的移動外，還可以同時繞一垂直軸進行自轉(zhuǎn)。這種正交輪由兩個各切去一部分球冠的球組成，垂直于被切去球冠并通過球心有一個支撐軸，軸固定在一個框架上，兩個球的軸互相垂直，其支撐框架也互相垂直。 3、 圖 1-3 Mecanum 輪即麥克納姆輪，其為瑞典Mecanum 公司的專利。通過將多個 （通常是三個或四個） Mecanum 輪以一定的方式組合，可使移動機構(gòu)具備全方位移動功能。美國卡內(nèi)基 梅隆大學的 Muir、Neuman 等人研制出的一臺具有四個 Mecanum 輪的全方位移動機器人 URANUS，該機器人可靈活地在地面上自主運動。本文就對這種機構(gòu)進行探討。 圖 1-1 全輪轉(zhuǎn)向式 圖 1-2 正交輪式 圖 1-3 Mecanum 輪 東南大學畢業(yè)設計論文 3 （共 31 頁） 第二章 麥克納姆輪的原理與結(jié)構(gòu) 2.1 單個輥子的運動原理 Mecanum 外形像一個斜齒輪，輪齒是能夠轉(zhuǎn)動的鼓形 輥子 ，輥子的軸線與輪的軸線成 角度。輥子有三個自由度，在繞自身轉(zhuǎn)動的同時又能繞車軸轉(zhuǎn)動，還能繞輥子與地面接觸點的轉(zhuǎn)動。這使得輪體本 身也具備了三個自由度：繞輪軸的轉(zhuǎn)動和沿 輥子 軸線垂線方向的平動及繞輥子與地面接觸點的轉(zhuǎn)動。這樣，驅(qū)動輪在一個方向上具有主動驅(qū)動能力的同時，另外一個方向也具有自由移動（被動移動）的運動特性。輪子的圓周不是由普通的輪胎組成，而是分布了許多小輥子，這些輥子的外廓線與輪子的理論圓周相重合，并且輥子能自由旋轉(zhuǎn)。當電機驅(qū)動車輪旋轉(zhuǎn)時，車輪以普通方式沿著垂直于驅(qū)動軸的方向前進，同時車輪周邊的輥子沿著其各自的軸線自由旋轉(zhuǎn)。圖 2-1 為 Mecanum 輪的各結(jié)構(gòu)和運動參量。 圖 2-1 Mecanum 輪運動參量的定義 若干個這種 車輪適當?shù)亟M合就可以構(gòu)成在平面上具有三個自由度（ X 方向平動、 Y 方向平動、繞中心垂直軸 Z的轉(zhuǎn)動）的全方位移動機構(gòu)。同時由于這種結(jié)構(gòu)相對復雜，其車輪與地面的有效接觸面積小，使得其有效負載能力變小，效率變低，輪緣上的小 輥子 因受力不好而容易磨損，運動軌跡的精確性也相對降低，但它的優(yōu)點和設計思路還是可取的。 2.2 全方位輪協(xié)調(diào)運動原理 YO1243圖 2-2 車輪組合圖 上圖為采用全方位移動機構(gòu)的車輪組合情況，輪中的小斜線表示觸地 輥子 的軸線方向，分左旋和右旋兩種。每個全 方位輪都由一臺直流電機獨立驅(qū)動，通過四個全方位輪的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)東南大學畢業(yè)設計論文 4 （共 31 頁） 向適當組合，可以實現(xiàn)機器人在平面上三自由度的全方位移動。 由多個全方位輪以一定的方式組成，運動十分靈活。下圖為由 4 個全方位輪組成的機器人底座的受力分析圖，其中aF為輪子滾動時小輥子受到軸向的摩擦力；rF為小輥子做從動滾動時受到的滾動摩擦力；為各輪轉(zhuǎn)動的角速度。 縱 向 移 動橫 向 移 動斜 向 移 動原 地 旋 轉(zhuǎn) aF rF aFrFaFrF rFaF aFrFaF rFaFrF rFaF aFrFaFrrFrFaF aFrFrFrFaFrFaF圖 2-3 組合運動圖 由于各輪都 獨立驅(qū)動，故在轉(zhuǎn)動的過程中可以自由地改變方向，正確控制各輪的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速，即可實現(xiàn)全方位移動功能。若使用普通車輪，在此情況下，這種組合只能實現(xiàn)前后的運動，若要轉(zhuǎn)向，則需要加裝轉(zhuǎn)向輔助輪作為其從動輪。但對于全方位輪來說，其特點就是能產(chǎn)生一個相對于輪體的軸向分力，通過調(diào)整各個輪子的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速，形成一個與地面固定坐標系成一定角度的合力，從而實現(xiàn)了整個輪系的全方位運動。對于上圖的四個全方位輪的安裝形式，在以上坐標系內(nèi)，沿 X、 X 向移動時，四個車轉(zhuǎn)向及轉(zhuǎn)速是相同的；當沿 Y、 Y 向移動時，同側(cè)兩輪相向而動，且四個車輪的轉(zhuǎn) 速相同。其它形式的運動，四個車輪根據(jù)運動模型中的轉(zhuǎn)換矩陣來求得各個全方位輪的轉(zhuǎn)向及轉(zhuǎn)速。 東南大學畢業(yè)設計論文 5 （共 31 頁） 第三章 麥克納姆輪參數(shù)設計 作為機器人驅(qū)動機構(gòu)中，關(guān)鍵是全方位輪的設計。 Mecanum 全方位輪的最大特點是在輪子的圓周上均布了一周小輥子，且小輥子的軸線與輪平面有一定的夾角。因此，全方位輪的幾何設計主要有輥子尺寸及輪子整體結(jié)構(gòu)的設計。 3.1 輥子的幾何參數(shù)的公式推導 圖 3-1 為麥克納姆輪的小輥子的受力情況，它的輪緣上的小輥子是斜向分布的，一般與輪子軸線呈 45o 角。設小 輥子所受軸向摩擦力為af，徑向摩擦力為rf（由于小輥子滾動起 來后，所受的滾動摩擦一般可以忽略不計，但此處不能忽略，這一點將在下面加以說明），小輥子軸兩端所受的徑向約束反力分別為AX、AY、BX、BY。先不考慮rf，由于小輥子斜向 45o 分布，輪子若要產(chǎn)生某一驅(qū)動力 F，小輥子軸需承受 22F 的軸向力。另外，由于結(jié)構(gòu)上的限制，小輥子的直徑不可能做得很大， 這給小輥子軸上軸承的安裝帶來了很大的困難，能承受軸向力的向心推力球軸承等都無法使用，而滾針軸承的安裝成了大難題，故只好用小型深溝球軸承代替，這使得小輥子較容易損壞，承載能力也有所下降。 由于輥子斜向分布，在垂直于輪子軸的輪子寬 度中心的截面上，輪子可以簡化為如右所示的軸向截面簡化圖，并不是一個實質(zhì)的輪子，由于滾動摩擦力很小，輪子能獲得的驅(qū)動力將大為減小，故效率降低，承載能力也也有所下降。當全方位輪運轉(zhuǎn)時，由于小輥子斜向布置，當在輪心上加一個轉(zhuǎn)矩時，輪子的滾動方向不是向前而是偏向小 輥子 軸的方向，即輪子的滾動影響小 輥子 的滾動；反過來，在輪心上給輪子一個垂直與小 輥子 軸的推力，使小 輥子做純滾動，則輪子也會向前滾動，總之，輪子的滾動和小 輥子 的滾動并非相互獨立，而是緊密相關(guān)，相互影響。 若將相對兩輪展開，則相當于如下所示的情況： 圖 3-2 輥子展開圖及輪軸向截面圖 圖 3-1 輥子受力圖 東南大學畢業(yè)設計論文 6 （共 31 頁） 圖 3-4 輥子尺寸 顯然，當輪子滾動時，小 輥子 并非純滾動而是相對有滑動。這將造成一些不利影響，如運動不穩(wěn)定，運動軌跡不準確等。究其最主要根源是在于麥克納姆輪輪緣上的小 輥子 是斜向分布的，故其應用也有一定的局限性。 假設圖 3-3 中所示的圓柱是全方位輪的理論設計圓柱，曲線 AB 是輪子滾動時 輥子 與地面的接觸線。曲線 AB 是等速螺旋線，曲線 AB 繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周就形成了全方位輪 輥子的曲面。 由圖 3-3 可知： R=K b （ 3.1） 其中 螺旋線繞 Z軸轉(zhuǎn)角（ rad）； R 輥子 軸線所在圓柱面半徑（ mm）； B 全方位輪寬度（ mm）； 由于式（ 3.1）中 K=1，所以有： =b/R (3.2) 圖 3-4 中 A、 B 分別是螺旋線的端點， C 是線上任意一點。 故三點的坐標分別為： A（ R， 0， 0）， B（ Rcos， Rsin， R）， C（ Rcos， Rsin， R） 故有矢量： Pur =ACuur =P1 P2 P3ijkrrr（ 3.3） 圖 3-3 輥子生成圖 東南大學畢業(yè)設計論文 7 （共 31 頁） 軸線 AB 的方向矢量： ABuur =R(cos -1) Rsin R ijkrrr（ 3.4） ABuur 的單位方 向矢量： ur =ABAB =2c o s22 RAB = 1 2 3ijkrrr（ 3.5） 其中 1 c o s 1 / D， 2 sin / D，3 / D， D= 2cos22 由于 C 是螺旋線上任意一點，所以可得到 輥子 曲面方程，過程是首先將矢量 Pur 繞軸矢量ur 旋轉(zhuǎn)一個角度后得到矢量： Pur =P1 P2 P3 （ 3.6） 根據(jù)一矢量繞空間一矢量旋轉(zhuǎn)公式得： 21 1 1 2 1 3 2 3 1 2 3 c o s 1 c o s 1 c o s s i n 1 c o s s i nP u P u u u P u u u P 22 2 1 3 1 2 2 3 2 1 3 1 c o s s i n c o s 1 c o s 1 c o s s i nP u u u P u P u u u P 23 3 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 c o s s i n 1 c o s s i n c o s 1 c o sP u u u P u u u P u P （ 3.7） 曲線上點 C 繞軸 AB 旋轉(zhuǎn)后，得到曲面上點 C （ R+P1 ， P2 ， P3）。所以可得到以和為參數(shù)的輥子雙參數(shù)曲面方程，簡單表示如下： 321),(),(),(PzzPyyPRxx（ 3.8） 當為常數(shù)時，含一個參數(shù)的方程表示的是一個圓。當為常數(shù)時，含一個參數(shù)的方程表示的是輥子的一條母線。 全方位輪的一些關(guān)鍵幾何參數(shù)： 輥子最小端半徑min(mm)； 輥子 輪廓上任意一點相對于 AB 的距離及其最大值max(mm)和最小值min(mm)，由前面的推導知道m(xù)inmin，輥子最大半徑max=max； 輥子軸線與輪子 Z 軸的夾角 (rad)； 輥子軸線與輪子 Z 軸的最小距離minS(mm)； 輥子的數(shù)目 N； 輥子的長度 l(mm)； 東南大學畢業(yè)設計論文 8 （共 31 頁） 輪子的實際寬度 b (mm)； 全方位輪的運動連續(xù)性比率系數(shù)。 由于在設計全方位輪時，機器人的整體結(jié)構(gòu)設計決定了全方位輪的輪寬 b 和輪的外圓 柱半徑 R，所以在設計時， b 和 R 為已知，由此可以得出其他的參數(shù)： A Smin和的確定 ur Zur = Z cos = 1 2 3 30 0 1 g g g （ 3.9） ur ， Zur 都是單位方向矢量，所以有： cos =Z3 = 3=D （ 3.10） 直線 AB 的方程為： 1cos Rx=siny=z(3.11) 因此有直線上點的坐標為： 000000c o s 1s i nx R zyzzzgg 2020202220200 )s i n(1c o s2)1c o s()( zr rzrrRzrrRyxzf (3.12) 令 0)s i n(21c o s2)1c o s(2)( 02020 zr rrrRzrrzf (3.13) 得到： z0=2Rg(3.14) 輪廓線上任一點到直線 AB 的距離 S： S= 2020 yx (3.15) 將 z0代入，得： minS= )cos1(22 R(3.16) B 的計算 這里的定義為全部 輥子 參與運動的接觸線總長與輪子周長的比率，稱為運動連續(xù)性比率系數(shù)。當 1 時，就可保證輪子的運動連續(xù)性。根據(jù)定義，可得到： =R RN 2 )2( 0=2N( -2 0) (3.17) 東南大學畢業(yè)設計論文 9 （共 31 頁） 式中 o 輥子端點所對應的角 (rad)； C 、 min、 max的計算 up =R 22 2 c o s ( ) c o s c o s 1 ( 2 2 c o s ) 2 2 c o sr r rrr g (3.18) 與相對應的 x： c o s ( ) c o s c o s 1 22AB R D Rx R u r r rD ur r ggg (3.19) 可得： max 20min (3.20) 設計規(guī)定當 =2l時，0。因此可以有方程： c o s ( ) c o s c o s 122R D R lr r rD g g(3.21) 利用牛頓迭代法或 Matlab 計算可求出 0。 3.2 輥子的幾何參數(shù)的設計計算 在確定了 b, R, l, N 后，用 MatLab 編程計算后（具體程序見附錄一），可以得到各設計的輥子外輪廓圖形。取 b=56,R=56,l=56,N=9,旋轉(zhuǎn)角度為 45o 后，繪制的結(jié)果為（圖中橫軸平行于輥子軸）： 圖 3-6 輥子輪廓曲線 圖 3-5 計算圖示 東南大學畢業(yè)設計論文 10 （共 31 頁） 根據(jù)結(jié)構(gòu)和尺寸的要求，以及電機的選取，預先決定了輪寬 b=73，輪的半徑 R=56。根據(jù)輥子兩端軸承選取的尺寸，預先取一個min，然后利用 Matlab 解方程（或 Newton 迭代法）解出0，將0代入上式得到初步的0l值，再根據(jù)0l取定 輥子 長度的設計值 l 。選取 輥子 數(shù)目時兼顧了運動的連續(xù)性和不發(fā)生運動干涉，預選取一個 N，若 1，則可以通過程序得到輥子 的輪廓線，在計算機中模擬，觀察 輥子 是否干涉。如果條件不滿足，則需要變換 N，直到兩個條件都滿足。根據(jù)參考文獻最后選定參數(shù)如下（表 3-1）： 表 3-1 輥子的關(guān)鍵參數(shù) R （ mm） B （ mm） l （ mm） N min （ mm） max （ mm） (o) Smin （ mm） (o) 0 （ mm） b （ mm） 56 73 56 9 7.97 11.48 42.94 44.52 74.69 16.87 1.02 40.99 東南大學畢業(yè)設計論文 11 （共 31 頁） ( 0 . 5 7 5 4 ， - 9 9 . 4 8 6 9 )( - 0 . 5 0 8 8 , - 1 0 5 . 5 8 1 1 )(0.0655,-1 0 0 . 2 3 5 7 )( 0 , - 1 0 2 . 0 9 5 8 )( - 0 . 0 6 5 5 , - 1 0 0 . 2 3 5 7 )(0.5088,-1 0 5 . 5 8 1 1 )1 1 0 . 9 0 11 1 7 . 0 9 11 1 1 . 7 1 51 1 3 . 5 7 61 1 1 . 7 1 51 1 7 . 0 9 11 1 0 . 9 0 1圓 心 ( 參 考 尺 寸 )半徑圓弧段( 2 8 , 7 . 9 7 )( 2 0 , 9 . 7 0 )( 1 2 , 1 0 . 8 4 )( 4 , 1 1 . 4 1 )( - 4 , 1 1 . 4 1 )( - 1 2 , 1 0 . 8 4 )( - 2 0 , 9 . 7 0 )( - 2 8 ， 7 . 9 7 )( - 0 . 5 7 5 4 ， - 9 9 . 4 8 6 9 )注 ： 回 轉(zhuǎn) 輪 廓 線 ( 等 速 螺 線 ) 為 7 段 圓 弧 近 似 而 成 , 各 參 數(shù) 如 下第四章 三維造型與 零件 加工 本文利用 AutoCAD、 Matlab 等軟件及在 Solidworks 中模擬設計出 Mecanum 全方位輪，并用軟件輔助關(guān)鍵零件的設計加工。 4.1 輥子的設計加工 設計出輥子參數(shù)后，本文先用 Matlab 計算出輥子廓線上各點值，然后在 AutoCAD 中用若干段圓弧去近似等速螺線，工程圖中給出各段圓弧的數(shù)控制加工參數(shù)（圓心、半徑、起終點等，見圖 4-1A），最后在數(shù)控車床上加工（ 輥子及其空間布置的模擬見圖 4-1B）。 A.多段圓弧近似的等速螺線 B.輥子空間布置圖 圖 4-1 輥子陣列圖 輥子在數(shù)控車床上編程加工 ，加工出后以圖 4-1B 方式安裝在輪轂上。但要注意輥子的安裝有左右旋之分（具體體現(xiàn)在輪轂的斜孔空間角度加工上），圖示為左旋即全方位移動機器人的右上角與左下角的輪體輥子布置方案。 4.2 輥 子 的安裝輪轂的設計加工 本文的理論設計難點是輥子的參數(shù)設計及加工，但實際操作中，各參 數(shù)涉及的空間角度復雜，故輪轂的設計加工更是難點。輪轂的設計加工包括輥子安裝直接影響 Mecanum 輪的運動精度。參見圖 4-2。 A.輪轂三維模擬 B.輪體安裝圖 圖 4-2 輪轂及輪體安裝圖 東南大學畢業(yè)設計論文 12 （共 31 頁） 4.3 全向移動機器人的總體設計及裝配 由于本文的另一目的即是設計的 Mecanum 全向輪可以為其他需要全方位移動場合提供硬件支持，如導游機器人、導購機器人、電動輪椅、擁擠的倉庫作業(yè)及需要靈活平穩(wěn)運動的自動 測量 儀器 等。 只要將本文所設計的全方位輪，以一定的數(shù)量（一般為 4 個）組合安裝 到需全方位移動的實體上，即可使上述的實體實現(xiàn)靈活快捷的移動。如，可將 Mecanum 全向輪安裝到有自動檢驗倉庫貨物任務的機器人本體上，這樣的機器人就可在狹小的倉庫中游刃有余的工作。 由于本文著重于輪體的設計，故設計了簡易的車體便于安裝測試電路，三維造型與實物圖如下： A.三維模擬圖 B.實物圖 圖 4-2 全向移動機器人 三維模擬圖與實物圖 全方位移動機構(gòu)設計好后，只要輔以控制電路及程序算法即可實現(xiàn)全方位運動。 具體 電路及其控制部分見第七章 。 上述圖片僅供參考，具體以最終實物為準。具 體 零件 設計 參見附件 圖紙。 東南大學畢業(yè)設計論文 13 （共 31 頁） 第五章 運動學 模型分析 運動學建模可以從理論上證明全方位輪是如何協(xié)調(diào)實現(xiàn)機器人的全方位運動的，并且為進一步建立動力學模型提供基礎?，F(xiàn)作三個合理的假設： 1 忽略本體及輥子的柔性； 2 忽略工作場地的不規(guī)則，即四個全方位輪能同時正常運轉(zhuǎn)； 3 全方位輪與工作面有足夠大的摩擦力，輪體不存在打滑現(xiàn)象。 5.1 坐標系建立 YXOLZXXXZ Z4C 2C2C1C3C4CYXYXYXYXYXG45 45 45 45 sdu圖 5-1 機器人的坐標系 上圖為機器人的坐標系。機器人本體坐標系 L 是動坐標系，固定于本體幾何中心和本體一起運動。全局坐 標系 G 是固定坐標系，固定于工作平面。機器人的絕對運動也就是坐標系 L 相對于固定坐標系 G 的運動。各車輪與地面的接觸點的坐標系為iC（ i 1,2,3,4），其坐標原點到坐標系 L 各軸的距離分別為 s、 d、 u。所有這些坐標系各相應坐標軸均平行同向， Z 軸方向符合右手判則。 由于輪式移動機器人的輪 地面和機器人 地面的關(guān)系式為三維高副連接，存在 X 方向、 Y 方向平動和方向轉(zhuǎn)動三個自由度的運動，因坐標系的位置在不斷的變化，描述機器人及其各部件的速度時需要設置“瞬時重合坐標系”。 設 A 的瞬時重合坐標系為 Aur ，那么與A 有相同的方向和位置，但 A 為動系， Aur 固定在絕對坐標系 G 中， Aur 相對于 G 靜止。在這樣的坐標系下描述機器人的運動，與機器人的位置無關(guān)。所以，對于每個動坐標系 L 和iC（ i=1,2,3,4），在每一時刻，都有與之相對應的瞬時重合坐標系 Lur 和iCur（ i=1,2,3,4）。 參量符號說明：小寫字母（如 a）表示標量；帶箭頭的小寫字母（如 ar ）表示矢量；大寫字母（如 A）表示矩陣；前上角標表示參考坐標系，如 Arr 是矢量 rr 在坐標系 A 中的表示；后下角標表示矢量或矩陣的坐標或元素，如變換矩陣 BAK 陣表示從坐標系 B 到坐標系 A 的變換，xr是矢量 rr 的元素之一。 由于本系統(tǒng)中任何兩個坐標系都不重合，并且各坐標系都繞 Z 軸轉(zhuǎn)動。所以任兩個坐標系都有相對平動位移 ABxd、 AByd、 ABzd和相對角位移 AB?？梢缘玫?4 4 的變換矩陣： 東南大學畢業(yè)設計論文 14 （共 31 頁） 10001000c o ss in0s inc o sBzAByABABABxABABABAdddK（ 5.1） 由式 5.1 和圖 5-1 可得到坐標系iC（ i=1,2,3,4）與 L 的變換矩陣： 11 0 00 1 00 0 10 0 0 1LCsdKu21 0 00 1 00 0 10 0 0 1LCsdKu31 0 00 1 00 0 10 0 0 1LCsdKu41 0 00 1 00 0 10 0 0 1LCsdKu(5.2) 由于各坐標系的相應坐標都平行且同向，所以可得到如上所示的稀疏矩陣，這樣的坐標系可以簡化運動學模型。 5.2 輪體的雅可比矩陣 LLVur 是車體的速度在與動系 L 相對應的瞬時靜系 Lur 中的描述，以后在文中，用 Vur 簡化表示，其三個運動分量 LLxVur、 LLyVur、LzLVur相應表示為xV、yV、zW。具有三個自由度的全方位輪 i 的速度矢量 Wur 的三個分量是：輪轉(zhuǎn)速iy、輥子轉(zhuǎn)速ir和觸地點轉(zhuǎn)速iz。 則 iiV JWur uuri=1,2,3,4 。 (5.3) 考慮iy、ir及iz轉(zhuǎn)向，由矩陣 BAK 得到車輪 i 的雅可比矩陣iJ表示如下： s i n s i n ( )c o s c o s ( )0 0 1L L Li C i i C i i C i yL L Li i C i i C i i C i xR r dJ R r d (5.4) 式中 iR 車輪的半徑 (mm)； ir 車輪的滾子半徑 (mm)； i 輥子的角度 (rad) iJ sini i irR ，當 180 o 時，iJ為非奇異陣。由于輥子角度是 45 o ，iJ的秩是 3。東南大學畢業(yè)設計論文 15 （共 31 頁） 所以每個車輪有三個自由度。四個全方位輪分左旋和右旋兩種（14 45 o ，2345o ）。其他結(jié)構(gòu)完全相同（ R1 R2 R3 R4 R， r1 r2 r3 r3 r），所以得到各車輪的運動方程： 車輪 1： Vur 11jwur或 zyxwVV10022220srRdrzrywww111 (5.5) 車輪 2： Vur 22jwuur或 zyxwVV10022220srRdrzrywww222 (5.6) 車輪 3： Vur 33jwur或 zyxwVV10022220srRdrzrywww333 (5.7) 車輪 4： Vur 44jwuur或 zyxwVV10022220srRdrzrywww444 (5.8) 東南大學畢業(yè)設計論文 16 （共 31 頁） 上面四式中 R、 r、 d、 s 分別為輪子半徑、滾子半徑、同側(cè)輪距、兩側(cè)輪距。具體尺寸位置參考圖 5-1。 5.3 復合方程 綜上所述，四個車輪復合的全方位移動機器人本體的運動學模型可表示為： IIIIVur 4321000000000000JJJJ1234WWWWuuruuruuruur（ 5.9） 即： 11BWAVur uur（ 5.10） 式中 I 3 3 的單位矩陣； 1A 一個 12 3 的矩陣； 1B 一個 12 12 的對角塊矩陣； Wur 四個車輪合成的車輪的速度矢量。 5.4 運動學逆問題解 在給定速度 Vur 的情況下，由式 5-1-8 求解得到各車輪的速度，即為運動學的逆問題。由前文中的前提假設，可知全方位車輪的三個運動分量iy、ir及iz是耦合的，所以，在逆問題中只要求出可控制的運動分量iy，就 可以實現(xiàn)機器人預定速度 Vur 的目標。 將運動學方程（式 5.10）分解成兩個部分，可表示為： Vur i i iu iuJ W J Wuuur uuur（ 5.11） 其中： iaWuur 可控制參量； iuWuur 非控制參量； 整理（式 5.9）如下： 東南大學畢業(yè)設計論文 17 （共 31 頁） IIIIVur aaaaaaaaJJJJJJJJ4321432100000000000000000000000012341234aaaauuuuWWWWWWWWuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur（ 5.12） 即： 11apuWVBWuururuur (5.13) 其最小二乘解為： auWWuuruur ( pTpBB 11 ) 1 11TpB AVur (5.14) 由于在本案中四個全方位輪的轉(zhuǎn)速是由四個直流電機分別控制，故轉(zhuǎn)速iyW是可控制運動分量，irW、izW是非控制參量。由此可得到： RWWWWyyyy143211 1 ( )1 1 ( )1 1 ( )1 1 ( )sdsdsdsd zyxWVV WzyxWVV(5.15) 5.5 運動學正問題的解 本節(jié)討論由車輪的位置 Uur 和速度 Wur 求得車體的速度，即稱為運動學的正問題。首先將車輪速度分為已知和未知兩部分，得： Vur is is in inJ W J Wuuur uuur(i=1,2,3,4) (5.16) 式中 isWur 已知速度參量； inWuur 未知速度參量。 變化上式可得： 東南大學畢業(yè)設計論文 18 （共 31 頁） nnnnJJJJIIII43210000000000001234nnnnVWWWWuruuruuruuruurssssJJJJ43210000000000001234ssssWWWWuuruuruuruur(5.17) 即為： nAnVWuruursB sWur (5.18) 求出其最小二乘解為： nVWuruur 1TT sn n n sA A A B W uur （ 5.19） 化簡上式可得最小二乘的運動學正問題解為： zyxWVV1111ababababababababllllllllyyyyWWWW4321 WyyyyWWWW4321(5.20) 其中abl s+d 。 東南大學畢業(yè)設計論文 19 （共 31 頁） 第六章 動力學模型分析 6.1 復合系統(tǒng)在固定坐標系中的加速度 加速度的求取涉及到坐標系之間的相對運動，輪 地面和機器人 地面坐標系之間的轉(zhuǎn)換。換算的最終目的是得到系統(tǒng)質(zhì)心的絕對加速度，故建立三個坐標系：絕對靜止坐標系XYZO ，固定于車 體中心上的動系 O X Y Z ，還有與動系 O X Y Z 相對應的瞬時靜止坐標系 OXYZ ，它與絕對靜止坐標系 XYZO 相對靜止。三個坐標系的各相應軸都平行同向，在瞬時靜止坐標系 OXYZ 中，動系 O X Y Z 相對于 OXYZ 的 速度表示為沿坐標軸方向的平動 Vur 12 0TVV和轉(zhuǎn)動 uur 0 0 T ，設車體的質(zhì)心是 G，其坐標為12( , ,0)ee，相應的在 O X Y Z 中有從點 O 指向點 G 的一常矢量，在坐標系 OXYZ 中表示為 rr OGuur ，速度為 Vur ，加速度為 ar 。 用 Vur ， ur 和 rr 表示 Vur 和 ar ： 由于動系 O X Y Z 相對于定系 OXYZ 不僅有平動還有相對轉(zhuǎn)動，所以可以得到： drdtr drdtur ur rr Vur （ 6.1） 由 于 rr 在坐標系 O X Y Z 中是常矢量，所以在坐標系 O X Y Z 中求導 drdtur 0。 故有： Vur drdtur ur rr Vur 0 00& 120VV 120VV 12210VeVe& （ 6.2） 在定坐標系 OXYZ 中對其速度 V 求導，得到加速度 a ： a dtVd ( )d d r d Vrd t d t d t gur uurur ur 22( ) d r d d Vrrd t d t d t gggur ur u urur ur ur ur （ 6.3） 由于動坐標系 O X Y Z 相對于定坐標系 OXYZ 有相對運動，在 t 時間內(nèi)，動系 O X Y Z 相對于定系 OXYZ 有相對位移： X V1cos( ) V2sin( ) t （ V1 V2 21V1 2 61V2 3 ） t Y V1sin( ) V2cos( ) t （ V2 V1 21V2 2 61V2 3 ） t 東南大學畢業(yè)設計論文 20 （共 31 頁） (6.4) 又因 0limt t & (6.5) 所以 xV0limt tX 1V (