3 3勾股定理的應(yīng)用舉例 1 1 能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件 即勾股定理的逆定理 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 2 數(shù)學(xué)思考 解決問(wèn)題 在將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中 學(xué)會(huì)觀察圖形 提高分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想 1 你知道勾股定理的內(nèi)容嗎 2 一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a b c c a c b 能否判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形 12m 欲登上12m的建筑物 為了安全 需使梯子底端離建筑物底部5m 至少需要多長(zhǎng)的梯子 一個(gè)圓柱形易拉罐 下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻 上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)B處有粒糖 螞蟻想吃到點(diǎn)B處的糖 螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線 同桌討論后 在自己的圓柱上畫(huà)出來(lái) 1 螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線 2 路線 中最短路線是哪條 議一議 A B 3 若圓柱的高為12 底面半徑為3時(shí) 3條路線分別多長(zhǎng) 取3 12 3 A A B h r 18 21 15 9 75 12 75 9 75 8 625 11 625 9 375 做一做 A 我想檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB 隨身只帶了一把卷尺 1 量得AD長(zhǎng)是30cm AB長(zhǎng)是40cm BD長(zhǎng)是50cm AD邊垂直于AB邊嗎 A C D B 解析 如圖AD2 AB2 302 402 502 BD2 得 DAB 90 AD邊垂直于AB邊 做一做 2 若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺 能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎 A C D B 解析 在AD上取點(diǎn)M 使AM 9cm 在AB上取點(diǎn)N使AN 12cm 測(cè)量MN是否是15cm 是 就是垂直 不是 就是不垂直 M N 2 如圖 臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物 它怎么走最近 并求出最近距離 解析 將其展開(kāi)得如圖示意圖 所以最近的距離為25 3 如圖 在棱長(zhǎng)為10cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻 現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行 已知螞蟻爬行的速度是1cm s 且速度保持不變 問(wèn)螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B 解析 因?yàn)閺腁到B最短路徑AB滿足AB2 202 102 500 400 所以不能在20s內(nèi)從A爬到B 4 有一個(gè)高為1 5m 半徑是1m的圓柱形油桶 在靠近邊的地方有一小孔 從孔中插入一鐵棒 已知鐵棒在油桶外的部分為0 5m 問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng) 解 設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為xm 則最長(zhǎng)時(shí) 最短時(shí) x 1 5 最長(zhǎng)是2 5 0 5 3 m 答 這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2 3m之間 最短是1 5 0 5 2 m 規(guī)律方法 將立體圖形展開(kāi)成平面圖形 找出兩點(diǎn)間的最短路徑 構(gòu)造直角三角形 利用勾股定理求解 運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) 應(yīng)注意 1 沒(méi)有圖時(shí)要按題意畫(huà)好圖并標(biāo)上字母 2 有時(shí)需要設(shè)未知數(shù) 并根據(jù)勾股定理列出相應(yīng)的方程來(lái)解 運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) 應(yīng)注意