第28章銳角三角函數(shù) 1 復(fù)習(xí)與探究 1 銳角正弦的定義 在中 A的正弦 2 當(dāng)銳角A確定時(shí) A的鄰邊與斜邊的比 A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定嗎 為什么 交流并說(shuō)出理由 2 思考探究 A B C A B C 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 A A 那么與有什么關(guān)系 你能解釋一下嗎 C C 90 A A Rt ABC Rt A B C 3 如圖 在Rt ABC中 C 90 我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做 A的余弦 cosine 記作cosA 即 我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 A的正切 tangent 記作tanA 即 4 注意 cosA tanA是一個(gè)完整的符號(hào) 它表示 A的余弦 正切 記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào) cosA tanA沒(méi)有單位 它表示一個(gè)比值 即直角三角形中 A的鄰邊與斜邊的比 對(duì)邊與鄰邊的比 cosA不表示 cos 乘以 A tanA不表示 tan 乘以 A 5 銳角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的銳角三角函數(shù) 6 例1如圖 在Rt ABC中 C 90 BC 6 AB 10 求 A B的正弦 余弦 正切值 延伸 由上面的計(jì)算 你能猜想 A B的正弦 余弦值有什么規(guī)律嗎 正切呢 結(jié)論 一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦 或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦 一個(gè)銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù) 7 結(jié)論 一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦 或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦 一個(gè)銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù) 8 例2如圖 在Rt ABC中 C 90 BC 6 求cosA和tanB的值 9 1 如圖 已知在Rt ABC中 C 90 BC 1 AC 2 則tanA的值為 A 2B C D 10 1 如圖 在Rt ABC中 銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍 tanA的值 A 擴(kuò)大100倍B 縮小100倍C 不變D 不能確定 C 2 下圖中 ACB 90 CD AB 垂足為D 指出 A和 B的對(duì)邊 鄰邊 BC AC BD AD 11 練習(xí) 1 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求sinB cosB tanB D 12 B A 2 2010 黃岡中考 在 ABC中 C 90 sinA 則tanB 3 2010 丹東中考 如圖 小穎利用有一個(gè)銳角是30 的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度 已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m AB為1 5m 即小穎的眼睛距地面的距離 那么這棵樹(shù)高是 13 B 4 2010 懷化中考 在Rt ABC中 C 90 sinA 則cosB的值等于 5 2010 東陽(yáng)中考 如圖 為了測(cè)量河兩岸A B兩點(diǎn)的距離 在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC a ACB 那么AB等于 A a sin B a tan C a cos D 解析 選B 在Rt ABC中 tan 所以AB a tan 規(guī)律方法 1 sinA cosA是在直角三角形中定義的 A是銳角 注意數(shù)形結(jié)合 構(gòu)造直角三角形 2 sinA cosA是一個(gè)完整的符號(hào) 表示 A的正弦 余弦 習(xí)慣省去 符號(hào) 3 sinA cosA的大小只與 A的大小有關(guān) 而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān) 在Rt ABC中 28 1銳角三角函數(shù) 3 18 A B C A的對(duì)邊a A的鄰邊b 斜邊c 19 請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具 一副三角尺 思考并回答下列問(wèn)題 1 這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角 它們分別等于多少度 2 每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系 如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1 請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度 30 60 45 1 2 1 1 45 20 新知探索 30 角的三角函數(shù)值 sin30 cos30 tan30 21 cos45 tan45 sin45 新知探索 45 角的三角函數(shù)值 22 sin60 cos60 tan60 新知探索 60 角的三角函數(shù)值 23 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 24 例1求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 25 求下列各式的值 26 例2 1 如圖 在Rt ABC中 C 90 求 A的度數(shù) 27 2 如圖 已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍 求a 當(dāng)A B為銳角時(shí) 若A B 則sinA sinB cosA cosB tanA tanB 28 1 在Rt ABC中 C 90 求 A B的度數(shù) B A C 29 2 求適合下列各式的銳角 30 A B C D 4 如圖 ABC中 C 900 BD平分 ABC BC 12 BD 求 A的度數(shù)及AD的長(zhǎng) 31 小結(jié) 我們學(xué)習(xí)了30 45 60 這幾類(lèi)特殊角的三角函數(shù)值 32 作業(yè) 課本P82第3題 同步練習(xí) P51 52 四 五 33 28 1銳角三角函數(shù) 4 34 引例升國(guó)旗時(shí) 小明站在操場(chǎng)上離國(guó)旗20m處行注目禮 當(dāng)國(guó)旗升至頂端時(shí) 小明看國(guó)旗視線的仰角為42 如圖所示 若小明雙眼離地面1 60m 你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎 這里的tan42 是多少呢 35 前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30 45 60 的三角函數(shù)值 一些非特殊角 如17 56 89 等 的三角函數(shù)值又怎么求呢 這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計(jì)算器來(lái)完成這個(gè)任務(wù) 36 1 用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值 1 我們要用到科學(xué)計(jì)算器中的鍵 sin cos tan 2 按鍵順序 如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時(shí) 以 求sin18 為例 按鍵順序如下 sin 18 sin18 0 309016994 sin18 0 309016994 0 31 37 1 用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值 如果銳角的度數(shù)是度 分形式時(shí) 以 求tan30 36 為例 按鍵順序如下 方法一 tan 30 36 tan30 36 0 591398351 tan30 36 0 591398351 0 59 方法二 先轉(zhuǎn)化 30 36 30 6 后仿照sin18 的求法 如果銳角的度數(shù)是度 分 秒形式時(shí) 依照上面的方法一求解 38 3 完成引例中的求解 tan 20 42 1 6 19 60808089 AB 19 60808089 19 61m 即旗桿的高度是19 61m 39 練習(xí) 使用計(jì)算器求下列銳角的三角函數(shù)值 精確到0 01 1 sin20 cos70 sin35 cos55 sin15 32 cos74 28 2 tan3 8 tan80 25 43 3 sin15 cos61 tan76 40 SHIFT 2 0 9 17 30150783 4 sin 7 已知三角函數(shù)值求角度 要用到sin Cos tan的第二功能鍵 sin Cos tan 鍵例如 已知sin 0 2974 求銳角 按健順序?yàn)?如果再按 度分秒健 就換算成度分秒 即 17o18 5 43 2 已知銳角的三角函數(shù)值 求銳角的度數(shù) 41 例根據(jù)下面的條件 求銳角 的大小 精確到1 1 sin 0 4511 2 cos 0 7857 3 tan 1 4036 按鍵盤(pán)順序如下 26048 51 0 sin 1 1 5 4 SHIFT 即 26048 51 42 練習(xí) 1 已知下列銳角三角函數(shù)值 用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角 1 sinA 0 6275 sinB 0 0547 2 cosA 0 6252 cosB 0 1659 3 tanA 4 8425 tanB 0 8816