專題八立體幾何某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()a286b306c5612 d60 12將正方形(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_ m3.如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，e為線段b1c上的一點(diǎn)，則三棱錐aded1的體積為_若四面體abcd的三組對棱分別相等，即abcd，acbd，adbc，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號)四面體abcd每組對棱相互垂直四面體abcd每個面的面積相等從四面體abcd每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于 180連接四面體abcd每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分從四面體abcd每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中點(diǎn) ()證明：平面bdc1平面bdc；()平面bdc1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比 如圖所示，在四棱錐pabcd中，ab平面pad，abcd，pdad，e是pb的中點(diǎn)， f是dc上的點(diǎn)且dfab，ph為pad中ad邊上的高 (1)證明：ph平面abcd；(2)若ph1，ad，fc1，求三棱錐ebcf的體積；(3)證明：ef平面pab.如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m為棱dd1上的一點(diǎn) ()求三棱錐amcc1的體積；()當(dāng)a1mmc取得最小值時，求證：b1m平面mac.如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，adab，ab，ad2，bc4，aa12，e是dd1的中點(diǎn)，f是平面b1c1e與直線aa1的交點(diǎn) ()證明：()efa1d1；()ba1平面b1c1ef；()求bc1與平面b1c1ef所成的角的正弦值 如右圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，adbc，acbd. ()證明：bdpc；()若ad4，bc2，直線pd與平面pac所成的角為30，求四棱錐pabcd的體積專題八立體幾何b由三視圖可得該三棱錐的直觀圖為(下圖)，在直觀圖中，作soac于o，則so面abc，作ogab于g，連sg，則sgab，由三視圖知，acb90，so4，ao2，co3，bc4.在rtaog及rtacb中，由rtaogrtacb，og .在rtsog中，sg.s表ssacssbcsabcssab45445306.b由圖2可知ad1為實(shí)線，b1c在左視圖中為虛線，所以左視圖為b.30由三視圖知原幾何體是由兩個長方體及1個三棱柱組合而成，v34430.vd1edfvfedd1sd1decd.如圖所示，利用特值法易知正確，錯誤，不一定證明：()由題設(shè)知bccc1， bcac，cc1acc，所以bc平面acc1a1.又dc1平面acc1a1，所以dc1bc.由題設(shè)知a1dc1adc45，所以cdc190，即dc1dc.又dcbcc，所以dc1平面bdc.又dc1平面bdc1，故平面bdc1平面bdc.()設(shè)棱錐bdacc1的體積為v1，ac1.由題意得v111.又三棱柱abca1b1c1的體積v1，所以(vv1)v111.故平面bdc1分此棱柱所得兩部分體積的比為11.解：(1)證明：因?yàn)閍b平面pad，所以phab.因?yàn)閜h為pad中ad邊上的高，所以phad.因?yàn)閍bada，所以ph平面abcd.(2)連結(jié)bh，取bh中點(diǎn)g，連結(jié)eg，因?yàn)閑是pb的中點(diǎn)，所以egph，因?yàn)閜h平面abcd，所以eg平面abcd，則egph，vebcfsbcfegfcadeg.(3)證明：取pa中點(diǎn)m，連結(jié)md，me.因?yàn)閑是pb的中點(diǎn)，所以me綊ab.因?yàn)閐f綊ab，所以me綊df，所以四邊形medf是平行四邊形，所以efmd.因?yàn)閜dad，所以mdpa.因?yàn)閍b平面pad，所以mdab.因?yàn)閜aaba，所以md平面pab，所以ef平面pab.解：()由長方體abcda1b1c1d1知，ad平面cdd1c1，點(diǎn)a到平面cdd1c1的距離等于ad1，又smcc1cc1cd211，vamcc1adsmcc1.()將側(cè)面cdd1c1繞dd1逆時針轉(zhuǎn)90展開，與側(cè)面add1a1共面(如圖)，當(dāng)a1，m，c共線時，a1mmc取得最小值由adcd1，aa12，得m為dd1中點(diǎn)連接c1m，在c1mc中，mc1，mc，cc12，ccmcmc2，得cmc190，即cmmc1，又由長方體abcda1b1c1d1知，b1c1平面cdd1c1，b1c1cm.又b1c1c1mc1，cm平面b1c1m，得cmb1m，同理可證，b1mam，又ammcm，b1m平面mac.解：()()因?yàn)閏1b1a1d1，c1b1平面add1a1，所以c1b1平面a1d1da.又因?yàn)槠矫鎎1c1ef平面a1d1daef，所以c1b1ef.所以a1d1ef.()因?yàn)閎b1平面a1b1c1d1，所以bb1b1c1.又因?yàn)閎1c1b1a1，bb1b1a1b1，所以b1c1平面abb1a1.所以b1c1ba1在矩形abb1a1中，f是aa1的中點(diǎn)，tan a1b1ftan aa1b，即a1b1faa1b.又b1fb1c1b1，故a1b1fba1b190，故ba1b1f.所以ba1平面b1c1ef.()設(shè)ba1與b1f交點(diǎn)為h.連結(jié)c1h.由()知ba1平面b1c1ef，所以bc1h是bc1與面b1c1ef所成的角在矩形aa1b1b中，ab，aa12，得bh .在直角bhc1中，bc12，bh，得sinbc1h.所以bc1與平面b1c1ef所成角的正弦值是.解：()證明：因?yàn)閜a平面abcd，bd平面abcd，所以pabd.又acbd，pa，ac是平面pac內(nèi)的兩條相交直線，所以bd平面pac.而pc平面pac，所以bdpc.()設(shè)ac和bd相交于點(diǎn)o，連結(jié)po，由()知，bd平面pac，所以dpo是直線pd和平面pac所成的角從而dpo30.由bd平面pac，po平面pac知，bdpo.在rtpod中，由dpo30得pd2od.因?yàn)樗倪?