做一做 四邊形bcfd是平行四邊形嗎 說說你的理由 想一想 三角形的中位線 d e de是三角形abc的 中位線 三角形的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別 d e f 觀察猜想 在 abc中 中位線de和邊bc什么關系 de和邊bc關系 數(shù)量關系 位置關系 de bc d e 演示1 結論 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于它的一半 能說出理由嗎 說一說 分析 延長ed到f 使df ed 連接cf易證 ade cfe 得cf ae cf ab又可得cf be cf be所以四邊形bcfe是平行四邊形則有de bc de ef bc 三角形的中位線的性質 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于它的一半 練習 三角形各邊的長分別為6cm 8cm和10cm 求連接各邊中點所成三角形的周長 ab 10cm bc 8cm ac 6cm ef 5cm df 4cm de 3cm 12cm a b c 測出mn的長 就可知a b兩點的距離 m n 應用 在ab外選一點c 使c能直接到達a和b 連結ac和bc 并分別找出ac和bc的中點m n 若mn 36m 則ab 2mn 72m 如果 mn兩點之間還有阻隔 你有什么解決辦法 例1 如圖 在四邊形abcd中 e f g h分別是ab bc cd da的中點 四邊形efgh是平行四邊形嗎 為什么 動動腦 從例1中你能得到什么結論 順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形 順次連接矩形各邊中點的線段組成一個 菱形 演示3 為什么 演示2 1 順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么 2 順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是什么 平行四邊形 矩形 3 順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是什么 正方形 4 順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是什么 5 順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么 平行四邊形 菱形 順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形 但它是否特殊的平行四邊形取決于什么呢 議一議 拓展 6 順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么 8 順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么 7 順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么 菱形 矩形 正方形 結論 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四邊形 實際上 順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形 但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等 與是否互相平分無關 游戲 game 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 1 順次連接四邊形各邊中點得到的是 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 2 順次連接矩形各邊中點得到的是 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 3 順次連接菱形各邊中點得到的是 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 4 順次連接四邊形各邊中點得到正方形 那么這個四邊形是 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 5 順次連接四邊形各邊中點得到菱形 那么這個四邊形是 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 6 順次連接對角線互相平分的四邊形各邊中點得到的是 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 7 順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點得到的是 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 8 順次連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的是 小結 真聰明 返回 錯了 請重新返回思考一下 返回 你真聰明 返回 請你慎重選擇 返回再思考 返回 返回 錯啦 仔細考慮一下 返回 很好 繼續(xù)保持 返回 錯了 好好思考 返回 真聰明 繼續(xù)努力 返回 答錯了 返回吧 返回 真聰明 返回 答錯了 返回 真聰明 返回 返回 錯啦 仔細考慮一下 真聰明 返回 返回 錯了 好好思考 如圖 在矩形abcd中 e f g h分別是邊ab bc cd ad的中點 試說明四邊形efgh是菱形 解 連接ac bd根據(jù)三角形中位線定理 可得ef hg ac eh fg bd又在矩形abcd中 ac bd所以 ef fg hg he即四邊形efgh是菱形 小結 1 三角形的中位線定義 2 三角形的中位線定理 3 三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關系 而且給出了他們的數(shù)量關系 在三角形中給出一邊的中點時 要轉化為中位線 4 線段的倍分要轉化