第四章定積分一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題不正確的是()A若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則f(x)dx0B若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上連續(xù)且恒正，則f(x)dx0D若f(x)在a，b上連續(xù)且f(x)dx0，則f(x)在a，b上恒正解析：根據(jù)定積分的性質(zhì)與幾何意義可知，A、B、C均正確，D不正確答案：D2. (sin xcos x)dx的值是()A0B.C2D4解析： (sin xcos x)dx(cos xsin x) 2.答案：C3已知自由下落物體的速度為vgt，則物體從t0到tt0所經(jīng)過的路程為()A.gtBgtC.gtD.gt解析：gtdtgt2t00gt.答案：C4如圖所示，陰影部分面積為()A.f(x)g(x)dxB.g(x)f(x)dxf(x)g(x)dxC.f(x)g(x)dxg(x)f(x)dxD.g(x)f(x)dx解析：SS1S2g(x)f(x)dxf(x)g(x)dx.答案：B5設(shè)f(x)則f(x)dx等于()A.B.C.D不存在解析：f(x)dxx2dx(2x)dx.答案：C6mexdx與ndx的大小關(guān)系是()AmnBmnCmnD無法確定解析：mexdxexe1，ndxln x1，則mn.答案：A7若(2x3x2)dx0，則k()A1B2C3D4解析：若(2x3x2)dx(x2x3)|k2k30，解得k0或k1，因為積分上限大于下限，所以k1.答案：A8函數(shù)f(x)的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A.B1C2D.解析：如圖，S11cos xdxsin xsin .答案：A9曲線y26ax，x2a繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積是()A2a2B4a2C12a3D14a3解析：不妨設(shè)a0，由旋轉(zhuǎn)體積公式可得：Vy2dx6axdx6a 2a 012a3.答案：C10若y (sin tcos tsin t)dt，則y的最大值是()A1B2C.D0解析：y (sin tcos tsin t)dt (sin tsin 2t)dtcos xcos 2xcos2xcos x(cos x1)21(cos x1)22，故ymax2.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中橫線上)11如果f(x)dx1，f(x)dx1，則f(x)dx_.解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dx，1f(x)dx1.f(x)dx2.答案：212若(2xk)dx2，則k_.解析：(2xk)dx(x2kx)1k，即1k2，k1.答案：113如圖所示的陰影部分的面積用定積分可表示為_(不用計算)解析：在內(nèi)cos x0，在內(nèi)cos x0，故兩部分面積分別為cos xdx和cos xdx.答案：cos xdxcos xdx.14若如圖算法框圖輸出的結(jié)果為a，則dx_.解析：由于算法框圖，a1，2，周期性的出現(xiàn)，當(dāng)i2 011時，輸出a2，則dxdxlog2x|1.答案：1三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)(1)設(shè)f(x)求f(x)dx；(2)求dx(a0)解析：(1) f(x)dxx2dx(cos x1)dxx3(sin xx)sin 1.(2)由得dxxdx(x)dxa2.16(本小題滿分12分)若(x22ax)dx18a3(a為常數(shù))，求常數(shù)k的值解析：由于(x22ax)dx(k2a)3a(k2a)2(k39ak224a2k20a3)18a3，所以k39ak224a2k34a30，即(ka)(k210ak34a2)0，故ka.17(本小題滿分12分)已知曲線yx2(x0)上某點A處的切線與曲線以及x軸所圍圖形的面積為，則過切點A的切線方程是解析：如圖，設(shè)切點A(x0，x)由y2x，得過A點的切線方程為yx2x0(xx0)，即y2x0xx令y0，得x，即C.于是所圍圖形的面積SS曲邊AOBSABCx2dx|BC|AB|x3xx.所以x01，從而切線方程為y2x1.18(本小題滿分14分)設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個相等的實根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表達(dá)式；(2)求yf(x)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積(3)若直線xt(0t1)把yf(x)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值解析：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb，又已知f(x)2x2，a1，b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個相等實根，判別式44c