課題：勾股定理西南位育中學 劉辰教學目標認知目標：熟知直角三角形三邊間的特殊關(guān)系即勾股定理，并掌握其以圖形的截割拼補完成代數(shù)恒等式證明的方法；揭示從特殊到一般的科學研究規(guī)律。情感目標：營造一個科技與人文交相輝映的課堂氣氛，引領(lǐng)學生自主探究，體味“收獲”的快樂，以優(yōu)秀前輩為榜樣，激發(fā)學生的學習熱情德育目標：弘揚愛國主義精神，積淀一份中華情結(jié)，以“勤奮與好學齊飛，成長與快樂共進”同學生共勉教學建構(gòu)一 認知架構(gòu)，探求新知教學建構(gòu)教師活動學生活動人文背景設(shè)計意圖猜想介紹一個動畫虛擬模型提問一：充盈在上面這兩個正方形內(nèi)的象征性液體緩緩的注入下面的大正方形內(nèi)，它要告訴我們什么？提問二：若將此直角三角形三邊分別標示為a,b,c(斜邊)，又能得到什么結(jié)論？觀察猜想將動態(tài)模型所揭示的原理數(shù)學化以首都科技館展品動態(tài)模型為幫助，猜測從觀察中得猜想，與實驗中摸規(guī)律，在游戲中出真知。教師的引導(dǎo)猶如學生思維進程上的催化劑，新知獲得的同時，也促成了嚴謹求實科學品質(zhì)的養(yǎng)成。適時穿插人文背景介紹，與數(shù)學知識學習有機結(jié)合相輔相成。以勾股定理為載體，從一側(cè)面揭示中國古代數(shù)學史的源遠流長。驗證利用動畫，幾何畫板演示大量實驗驗證一：要求作出直角邊分別為3cm, 4cm 的直角三角形，量得斜邊長。對上述猜想加以驗證。驗證二：通過幾何畫板演示，加大實驗密度及隨機性，繼續(xù)驗證。動手作圖，度量，觀察。大量的實驗數(shù)據(jù)增強了這一猜想的可靠性公元前一世紀西漢時期周髀算經(jīng)中曾記有“勾三股四弦五”的文字論證為每4 人小組提供提供4 個全等的 Rt，要求以它們的邊為界，圍成一個正方形，并使四個三角形位于正方形內(nèi)部拼圖游戲通過圖形的截割拼補完成此猜想的證明。介紹九章算術(shù)編者劉徽的證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法三國時期魏國數(shù)學家趙爽的勾股方圓圖證法知識獲得勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.用數(shù)學語言轉(zhuǎn)述在RtABC 中，a，b為直角邊，c 為斜邊，則我國對勾股定理的發(fā)現(xiàn)比西方早五百多年。二 運用新知，學為己用教師活動學生活動設(shè)計意圖應(yīng)用一：已知 a, b, c 分別是Rt ABC 的三邊， a = 6, b =8, 則 c = _口答落實雙基，體現(xiàn)數(shù)學分類討論思想應(yīng)用二： 在等腰ABC中，AB=AC=13cm, BC=10cm.求ABC的面積書寫論證過程綜合應(yīng)用，規(guī)范書寫格式應(yīng)用三 欲做一塊矩形展板，將由一小型貨車運載（附此貨車數(shù)據(jù)：車廂長 3 m, 寬 1.5 m, 高 2 m ），為防止運送途中展板的損壞，要求展板的一邊緊貼車廂側(cè)面底邊，問這塊展板的長寬如何設(shè)計，才能使它的面積最大？小組討論理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學模型的能力三 體味新知，激勵奮進一個定理-勾股定理一個思想-以形證數(shù)的思想一次探索-由特殊到一般的探索過程一份自豪-中國人的自豪四 分層作業(yè)，鞏固新知1 A 冊 25.4（1）2 思考題：請在數(shù)軸上標出 所在的點后記勾股定理有著相當深厚的歷史文化背景，本節(jié)課，旨在將知識與人文有機結(jié)合。故在對勾股定理的猜想，驗證，論證的過程中，適時穿插與之相關(guān)的人文背景。定理獲得的同時，民族自豪感也在提升。使學生學有所悟，學有所為。而在勾股定理五百多種證明方法中，以上述拼圖游戲規(guī)則為主線，介紹如下幾種證明方法。方法一：方法二：學生給出圖形，教師幫助共同證明方法三：教師給出圖形，學生獨立完成證明方法四：簡單介紹書本中趙爽