類比推理 仿照魚(yú)類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇 科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究 發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征 1 火星也繞太陽(yáng)運(yùn)行 饒軸自轉(zhuǎn)的行星 2 有大氣層 在一年中也有季節(jié)變更 3 火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存 等等 科學(xué)家猜想 火星上也可能有生命存在 利用平面向量的基本定理類比得到空間向量的基本定理 活動(dòng) 你能舉出類似的例子嗎 你真棒 對(duì)比歸納推理 1 什么是歸納推理 由一類事物中的個(gè)別事物具有的特征通過(guò)觀察 概括 歸納出這類事物都具有的特征的推理叫做歸納推理 問(wèn)題 視頻中 魯班發(fā)明鋸子 中有幾類事物 結(jié)論 兩類不同的事物 問(wèn)題 這兩類事物有什么共同之處 結(jié)論 這兩類事物有 鋸齒狀 共同的特征 對(duì)比 歸納推理是同一類事物由特殊到到一般的推理 對(duì)比得 這種推理是兩類事物由特殊到特殊的推理 對(duì)比歸納推理 2 歸納推理的一般思維過(guò)程 實(shí)驗(yàn) 觀察 概括 推廣 猜測(cè)一般性結(jié)論 對(duì)比 絲毛草和鋸子都有鋸齒 鋸子可以鋸開(kāi)木板 對(duì)比得 推理的思維過(guò)程與歸納推理相似 也是通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察 概括推廣 猜測(cè)一般性結(jié)論 對(duì)比歸納推理 3 歸納推理的特點(diǎn) 對(duì)比 1 歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象 歸納得出的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象 該結(jié)論超越了前提所包容的范圍 對(duì)比得 從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性 推測(cè)正在研究的事物的屬性 是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ) 推理出新的結(jié)果 2 歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì) 結(jié)論是否真實(shí) 還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn) 它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具 對(duì)比得 這種推理的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì) 結(jié)論是否真實(shí) 還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn) 它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具 3 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理 通過(guò)歸納推理得到的猜想 可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn) 幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題 對(duì)比得 這種推理具有創(chuàng)造性 有發(fā)現(xiàn)的功能 類比推理 概念 在兩類不同事物之間進(jìn)行對(duì)比 找出若干相同或相似點(diǎn)之后 推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式 稱為類比推理 簡(jiǎn)稱 類比 類比推理的幾個(gè)特點(diǎn) 1 類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性 推測(cè)正在研究的事物的屬性 是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ) 類比出新的結(jié)果 2 類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性 3 類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠 但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能 例1 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理 試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 學(xué)會(huì)類比幾何中的類比 分析 找出已知的相似性直角三角形和直四面體 尋找對(duì)應(yīng)的相似性 由平面到空間 在中 兩直角邊分別為a b 設(shè)h為斜邊上的高 則 由此類比 三棱錐S ABC中的三條側(cè)棱SA SB SC兩兩垂直 且長(zhǎng)度分別為a b c 設(shè)棱錐底面ABC上的高為h 則 小試牛刀 聰明哦 圓的概念和性質(zhì) 球的概念和性質(zhì) 與圓心距離相等的兩弦相等 與圓心距離不相等的兩弦不相等 距圓心較近的弦較長(zhǎng) 以點(diǎn) x0 y0 為圓心 r為半徑的圓的方程為 x x0 2 y y0 2 r2 圓心與弦 非直徑 中點(diǎn)的連線垂直于弦 球心與不過(guò)球心的截面 圓面 的圓點(diǎn)的連線垂直于截面 與球心距離相等的兩截面面積相等 與球心距離不相等的兩截面面積不相等 距球心較近的面積較大 以點(diǎn) x0 y0 z0 為球心 r為半徑的球的方程為 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 幫你學(xué)好立體幾何 利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì) 球的體積 球的表面積 圓的周長(zhǎng) 圓的面積 例2 已知為等差數(shù)列 則通項(xiàng)為的數(shù)列也為等比數(shù)列 相應(yīng)地 等比數(shù)列有性質(zhì) 若為等比數(shù)列 則通項(xiàng)為什么的數(shù)列也是等比數(shù)列 學(xué)會(huì)類比數(shù)列中的類比 由等差到等比 分析 等差對(duì)應(yīng)和式 等比對(duì)應(yīng)積式