如果我是雙曲線 你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù) 你就是那坐標(biāo)軸雖然我們有緣 能夠生在同一個平面然而我們又無緣 漫漫長路無交點為何看不見 等式成立要條件難到正如書上說的 無限接近不能達到為何看不見 明月也有陰晴圓缺此事古難全 但愿千里共嬋娟 悲傷雙曲線 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 生活中的雙曲線 北京采用雙曲線交通結(jié)構(gòu)可緩解道路擁堵 廣州塔人稱 小蠻腰 1 橢圓的定義 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a b c的關(guān)系 1 取一條拉鏈 2 如圖把它固定在板上的兩點F1 F2 3 拉動拉鏈 M 觀察總結(jié) 拉鏈運動的軌跡是什么 一 小組探究結(jié)果展示 1 取一條拉鏈 2 如圖把它固定在板上的兩點F1 F2 3 拉動拉鏈 M 觀察總結(jié) 拉鏈運動的軌跡是什么 一 小組探究結(jié)果展示 雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1 F2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 小于 F1F2 的點的軌跡叫做雙曲線 兩個定點F1 F2 雙曲線的焦點 F1F2 2c 焦距 0 2a 2c MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 雙曲線定義的符號表述 討論 定義當(dāng)中條件2a F1F2 2c如果去掉 那么點的軌跡還是雙曲線嗎 兩條射線F1P F2Q P M Q M 無軌跡 線段F1F2的垂直平分線 MF1 MF2 1 若2a 2c 則軌跡是什么 2 若2a 2c 則軌跡是什么 3 若2a 0 則軌跡是什么 以F1 F2所在的直線為x軸 線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系 設(shè)M x y 則F1 c 0 F2 c 0 求點M軌跡方程 MF1 MF2 2a 建系標(biāo)準(zhǔn) 簡潔 對稱 一 小組合作 推導(dǎo)方程 P M MF1 MF2 2a 化簡 得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 由雙曲線的定義知 2c 2a 即c a 故c2 a2 0 令c2 a2 b2 其中b 0 代入整理得 二 自我展示 大家共賞 方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 它表示的雙曲線焦點在x軸上 焦點為F1 c 0 F2 c 0 且c2 a2 b2 三 提煉精華 總結(jié)方程 當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時 它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢 MF1 MF2 2a 2a F1F2 c 0 0 c 焦點跟著正項走 小試身手 說出以下雙曲線的焦點坐標(biāo) F1 5 0 F2 5 0 F1 5 0 F2 5 0 F1 0 5 F2 0 5 F1 0 5 F2 0 5 例1 已知雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)分別是F1 5 0 F2 5 0 雙曲線上的點到兩焦點距離之差的絕對值等于6 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 因為2a 6 2c 10 所以a 3 c 5 所以b2 52 32 16 故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 例2 已知雙曲線的焦點為 0 6 0 6 且經(jīng)過點 2 5 求雙曲線方程 解法1 因為雙曲線的焦點在軸上 所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 a 0 b 0 因為雙曲線的焦點為 0 6 0 6 所以c 6 又因為雙曲線經(jīng)過點 2 5 所以 解得 因此雙曲線方程為 例2 已知雙曲線的焦點為 0 6 0 6 且經(jīng)過點 2 5 求雙曲線方程 解法2 雙曲線的焦點為 0 6 0 6 且經(jīng)過點 2 5 所以 PF1 PF2 由雙曲線定義可得 所以a 又