專題一 銳角三角函數(shù)一、知識要點(diǎn)1、銳角A的三角函數(shù)： A的正弦：sinA = , A的余弦：cosA = ,A的正切：tanA = , A的余切：cotA = 2、銳角三角函數(shù)值，都是 實(shí)數(shù)（正、負(fù)或者0）；3、正弦、余弦值的大小范圍： sin A ； cos A 。4、sinA = cos（90- ）； cosA = sin（ ）tanA =cot（ ） 二圖1（1）銳角三角函數(shù)的定義例1、如圖1，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，則sinA的值是（）A B C D圖2練習(xí)1、如圖2，在RtABC中，C=90，AB=6，cosB= ，則BC的長為（）A4 BC D 練習(xí)2、在RtABC中，C是直角，各邊的長度都分別擴(kuò)大2倍，那么A的三角函數(shù)值（）A沒有變化 B擴(kuò)大2倍 C縮小 2 倍 D不能確定例2、如圖3，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D若AC= ，BC=2，則sinACD的值為( )A B C D 圖3 圖4 圖5練習(xí)3、如圖4，在RtABC中，ACB=90，CD是AB邊上的中線，若BC=6，AC=8，則tanACD的值為（）A B C D 練習(xí)4、如圖5，ABC的三個頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值是（）A B C D直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tanCBE的值是（）A B C D1、（2007揚(yáng)州）正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（）A、 B、C、 D、2、（威海市2008年）在ABC中，C90，tanA，則sinB（ ）A、B、 C、 D、3、（2007雅安）計(jì)算的值為_。4、已知A是銳角，且。5、利用圖形 計(jì)算tan15 （2）解直角三角形例1、有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或者把樹砍倒就能夠知道樹高的人小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高，如圖，她測得BC=10米，ACB=50，請你幫助她算出樹高AB約為（）米（注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2）A7.7 B8 C6.4 D12練習(xí)1、聰聰放一線長125米的風(fēng)箏，他的風(fēng)箏線與水平地面構(gòu)成39角，他的風(fēng)箏高為（）A125sin39 B125cos39 C125tan39 D125cot39圖1例2、重慶市“舊城改造”中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖1所示的三角形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要（）A450a元 B225a元 Ca元 D300a元練習(xí)2、如圖2，某市在“舊城改造”中計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（）圖2A450a元 B225a元 C150a元 D300a元（2）仰角、俯角問題例3、周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識測算南塔的高度如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?5，小麗站在B處（A、B與塔的軸心共線）測得她看塔頂?shù)难鼋菫?0她們又測出A、B兩點(diǎn)的距離為30米假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10cm，求塔高。練習(xí)3、如圖，從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30和60，如果這時(shí)氣球的高度CD為150米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離。例4、如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，在B處看見燈塔M在北偏東15方向，求此時(shí)燈塔M與漁船的距離。（4）坡度、坡角問題例5、如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： （指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m身高為1.7m的小明站在大堤A點(diǎn)，測得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字， 1.732）練習(xí)、某水壩的坡度i=1：，坡長AB=20米，則壩的高度為（）A10米 B20米 C40米 D米三、鞏固練習(xí)1、如圖5是市民廣場到解百地下通道的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線，ABC=135，BC的長約是m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是 m 圖5 圖62、某旅游風(fēng)景管理區(qū)為了方便游客，計(jì)劃修一條纜車道，纜車行駛路線（從A-B-C）及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖6所示，則纜車行駛路線長為 3、（2007安徽）如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角分別為45和60，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，若BE=15米，求這塊廣告牌的高度。四、能力提升如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37角的樓梯AD、BE和一段水平平臺DE構(gòu)成已知天橋高度BC=4.8米，引橋水平跨度AC=8米（1）求水平平臺DE的長度；（2）若與地面垂直的平臺立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比（參考數(shù)據(jù)：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）專題二圓圓的概念及垂徑定理練習(xí)1、如圖1，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）ACM=DM B CACD=ADC DOM=MD 圖1 圖2 圖3練習(xí)2、如圖2，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB=30，O的半徑為 cm，則弦CD= 。練習(xí)3(2014年貴州安順，第10題3分)如圖3，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)點(diǎn)P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）A B 1C2D225（2014四川瀘州，第12題，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A4BCD.（2014呼和浩特，第6題3分）已知O的面積為2，則其內(nèi)接正三角形的面積為（）A3B3CD與圓有關(guān)的角1、（2014湖北荊門,第6題3分）如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是（） AACD=DABB AD=DECAD2=BDCDDADAB=ACBD2、（2014麗水，第9題3分）如圖，半徑為5的A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是BAC，EAD已知DE=6，BAC+EAD=180，則弦BC的弦心距等于（）ABC4D33、(經(jīng)典)已知：在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點(diǎn)D，在劣弧AD 上取一點(diǎn)E使EBC=DEC，延長BE依次交AC于點(diǎn)G，交O于H（1）求證：AC丄BH；（2）若ABC=45，O的直徑等于10，BD=8，求CE的長4、如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為O中弧AB上一點(diǎn)，延長DA至點(diǎn)E，使CE=CD（1）求證：AE=BD；（2）若ACBC，求證：AD+BD= CD提高練習(xí)1、（2014孝感，第10題3分）如圖，在半徑為6cm的O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且D=30，下列四個結(jié)論：OABC；BC=6；AOB=60四邊形ABOC是菱形其中正確結(jié)論的序號是（） ABCD2、(2014陜西,第17題3分)如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是O上的兩個動點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是 來3、己知：如圖ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連接AD（1）求證：DAC=DBA；（2）求證：P是線段AF的中點(diǎn)；（數(shù)學(xué)綜合題，常見長沙中考24題）. 如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線CM上(1) 試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2) 求證：ACF=90；(3) 連接AF，過A，E，F(xiàn)三點(diǎn)作圓，如圖. 若EC=4，CEF=15，求 AE 的長.直線與圓的位置關(guān)系-三角形與圓確定圓的條件不在 直線的三個點(diǎn)確定一個圓.三角形的外心經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓， 的圓心叫做三角形的 ，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形；外心到三角形 的距離相等.三角形的內(nèi)心與三角形各邊都相切的圓叫三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，這個三角形叫圓的外切三角形，內(nèi)心到三角形 的距離相等.練習(xí)1、如圖1，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是（）A9 B10 C12 D14 圖1 圖2 圖3 圖4練習(xí)2、如圖2，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)是A、B如果OP=4，PA=，那么AOB等于（）A90 B100 C110 D120練習(xí)3、如圖3，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則PCD的周長為 。練習(xí)4、如圖4，正方形ABCD邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過A作半圓的切線，與半圓相切于F點(diǎn)，與DC相交于E點(diǎn)，則ADE的面積（）A12 B24 C8 D6練習(xí)5、已知RtABC中，C=90，三邊長分別為a，b，c，則三角形的內(nèi)切圓半徑為 。典型例題1、如圖，AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D,AD交O于點(diǎn)E（1）求證：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=，求AE的長2、（2014呼和浩特，第24題8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C作O的切線CM（1）求證：ACM=ABC；（2）延長BC到D，使BC=CD，連接AD與CM交于點(diǎn)E，若O的半徑為3，ED=2，求ACE的外接圓的半徑3、（2014孝感，第24題10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：AC平分DAB；（2）求證：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC=，BE=7，求線段PC的長、如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交O于點(diǎn)B，延長BO與O交于點(diǎn)D，與PA的延長線交于點(diǎn)E（1）求證：PB為O切線；（2）若tanABE=，求sinE跟綜練習(xí)、如圖，已知點(diǎn)E在ABC的邊AB上，C=90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且D在以AE為直徑的O上（1）求證：BC是O的切線；（2）已知B=30，O的半徑為6，求線段AD的長如圖，在RtABC中，C=90，O、D分別為AB、BC上的點(diǎn)經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，且D為弧EF 的中點(diǎn)（1）求證：BC與O相切；（2）當(dāng)AD=，CAD=30時(shí)求弧AD 的長練習(xí)、如圖，RtABC的兩直角邊AC邊長為4，BC邊長為3，它的內(nèi)切圓為0，0與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，延長C0交斜邊AB于點(diǎn)G（1）求0的半徑長；（2）求線段DG的長三、鞏固提高練習(xí)1. 如圖，P為O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，且OP=5，PA=4，則sinAPOPOA等于（）A B C DO2O3O12. 如圖，O1，O2，O3兩兩相外切，O1的半徑，O2的半徑，O3的半徑，則是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形3. 如圖，O是ABC的外接圓，O的半徑R2，sinB，則弦AC的長為 4. 已知，的半徑為，的半徑為，且與相切，則這兩圓的圓心距為_第21題圖5、（