第十八屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二 第二試2007年4月15日 上午8：30至10：30一、 選擇題（本大題共10小題，每小題4分，菜40分。）以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)。1、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志，人膠將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶加緊在胸前，如圖1所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（ ）（A）正方形 （B）矩形 C）菱形 （D）梯形2、設(shè)a、b、C是不為零的實(shí)數(shù)，那么的值有（ ）（A）3種 （B）4種 （C）5種 （D）6種3、的邊長(zhǎng)分別是，則是（ ）（A）等邊三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）銳角三角形4、古人用天干和地支記序，其中天干有10個(gè)；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12個(gè)；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個(gè)漢字和地支的12個(gè)漢字對(duì)應(yīng)排列成如下兩行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，我國(guó)的農(nóng)歷紀(jì)年就是按這個(gè)順序得來(lái)的，如公歷2007年是農(nóng)歷丁亥年，那么從今年往后，農(nóng)歷紀(jì)年為甲亥年的那一年在公歷中（ ）（A）是2019年， （B）是2031年， （C）是2043年， （D）沒(méi)有對(duì)應(yīng)的年號(hào)5、實(shí)數(shù) a、b、m、n滿足ab, -1nN (B)M=N (C)MN (D)無(wú)法確定的。6、若干個(gè)正方形和等腰直角三角形拼接成如圖2所示的圖形，若最大的正方形的邊長(zhǎng)是7cm，則正方形A、B、C、D的面積和是（ ）（A） （B） （C） （D）7、已知關(guān)于的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）（A） (B) (C) (D)8 、The number of intersection point of the graphs of function and function is( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.9、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量限用，服藥后每毫升血液中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖3所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時(shí)治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為（ ）（A）16小時(shí) （B）小時(shí) （C）小時(shí) （D）17小時(shí)10、某公司組織員工一公園劃船，報(bào)名人數(shù)不足50人，在安排乘船時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，就剩下18人無(wú)船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐滿后內(nèi)參有一只船不空也不滿，參加劃船的員工共有（ ）（A）48人 （B）45人 （C）44人 （D）42人二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11、已知o 為三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|+的結(jié)果是12、自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一間新科學(xué)，這就是“納米技術(shù)”，已知1毫米微米，1微米納米，那么2007納米的長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法表示為米。13、若不等式組中的未知數(shù)的取值范圍是，那么（）（）的值等于14、已知是彼此互不相等的負(fù)數(shù)，且，那么與的大小關(guān)系是15、|叫做二階行列式，它的算法是：，將四個(gè)數(shù)2、3、4、5排成不同的二階行列式，則不同的計(jì)算結(jié)果有個(gè)，其中，數(shù)值最大的是。16、如圖4，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0。7米，當(dāng)小貓從木板底端爬到頂端時(shí)，木板底端向左滑動(dòng)了1.3米，木板頂端向下滑動(dòng)了0.9米，則小貓?jiān)谀景迳吓绖?dòng)了米。17、Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add your age.add your age when Lwas your age is 48.The age of Xiao Hua is now. (英漢詞典：age年齡：add 加上；when 當(dāng)時(shí))18、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為正整數(shù)，且滿足，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為。19、已知為實(shí)數(shù)，且與都是整數(shù)，則的值是。20、為確保信息安全，信息傳輸需加密，發(fā)送方由明文密文（加密）?，F(xiàn)規(guī)定英文26個(gè)字母的加密規(guī)則是：26年字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)0到25，例子如，英文，寫出它們的明文（對(duì)應(yīng)整數(shù)0，1，2，3），然后將這4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的整數(shù)（分別為）按計(jì)算，得到密文，即四個(gè)字母對(duì)應(yīng)的密文分別是2.3.8.9.現(xiàn)在接收方收到的密文為35.42.23.12.則解密得到的英文單詞為。三、解答題（本大題共3小題，共40分）要求：寫出推算過(guò)程21、（本題滿分10分）如圖5，一個(gè)大的六角星形（粗實(shí)線）的頂點(diǎn)是周圍六個(gè)全等的小六角星形（細(xì)線型）的中心，相鄰的兩個(gè)小六角星形各有一個(gè)公共頂點(diǎn)，如果小六角星形的頂點(diǎn)C到中心A的距離為，求：（1） 大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離（2） 大六角星形的面積（3） 大六角星形的面積與六個(gè)小六角星形的面積之和的比值（注：本題中的六角星形有12個(gè)相同的等邊三角形拼接而成的）22、（本題滿分15分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，圖6表示兩車離A地的距離（千米）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回。請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：（1）甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？（3）甲車從A地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到A地？23、（本題滿分15分）平面上有若干個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一直線上，將這些點(diǎn)分成三組，并按下面的規(guī)則用線段連接：在同一組的任意兩點(diǎn)間都沒(méi)有線段連接；不在同一組的任意兩點(diǎn)間一定有線段連接。（1） 若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？（2） 若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)數(shù)分成2，3，4三組，那么平面上有多少條線段？（3） 若平面上共有192條線段，那么平面上至少有多少個(gè)點(diǎn)？答案：一、 選擇題（每小題4分）題號(hào)12345678910答案CBCDACBDCA二、 填空題（每小題4分，第15小題，每個(gè)空2分；第19小題，答對(duì)一個(gè)答案2分）題號(hào)1112131415答案2c題號(hào)1617181920答案或hope三、 解答題21（1）連接CO，易知AOC是直角三角形，所以（2）如圖1，大六角星形的面積是等邊AMN面積的12倍因?yàn)?解得所以大六角星形的面積是（3）小六角星形的頂點(diǎn)C到其中心A的距離為，大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離為，所以大六角星形的面積是一個(gè)小六角星形的面積的4倍，所以，大六角星形的面積：六個(gè)小六角星形的面積和=2：322（1）由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為將代入，解得 所以由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當(dāng)千米時(shí)，（小時(shí)）。即甲車出發(fā)1.5小時(shí)后被乙車追上（2）由圖知，可設(shè)乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得所以當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，千米。代入，得小時(shí)又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為將（1.8，48）代入，得，解得所以當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時(shí)，有解得小時(shí) 代入，得千米即甲車與乙車在距離A地千米處迎面相遇（3）當(dāng)乙車返回到A地時(shí)，有 解得小時(shí)甲車要比乙車先回到A地，速度應(yīng)大于（千米/小時(shí)）23（1）平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且平均分成三組，每組3個(gè)點(diǎn)，其中每個(gè)點(diǎn)可以與另外兩組的6個(gè)點(diǎn)連接，共有線段（條）（2）若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)數(shù)分成2，3，4三組，則平面上共有線段（條）（3）設(shè)第一組有個(gè)點(diǎn)，第二組有個(gè)點(diǎn)，第三組有個(gè)點(diǎn)，則平面上共有線段（條）若保持第三組點(diǎn)數(shù)不變，將第一組中的一個(gè)點(diǎn)劃歸到第二組，則