八年級數(shù)學(xué)教案教師： 第 周 第 課時 日期：課題12.3角的平分線的性質(zhì)（2）教具三角板，剪刀課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題。一、導(dǎo)入新課畫出三角形三個內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)嗎？二、新授（一）設(shè)疑解惑拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么（二）競爭展示第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對。（三）學(xué)生質(zhì)疑角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論？（四）合作解疑 問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請?zhí)?已知事項：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項推出的事項：PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表 由此我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20 000）？1集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？ 2比例尺為1:20 000是什么意思？ 結(jié)論： 1應(yīng)該是用第二個性質(zhì)這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1 m=100 cm，所以比例尺為1:20 000，其實(shí)就是圖中1 cm表示實(shí)際距離200 m的意思作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5 cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場所建地了總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題。例 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等三、鞏固應(yīng)用1、課本第50頁練習(xí)題2、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分ABC,求證：A+C=180四、課