目錄Contents 考情精解讀 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 A 知識(shí)全通關(guān) B 題型全突破 C 能力大提升 考法1 考法2 專題 考情精解讀 考綱解讀 命題趨勢(shì) 命題規(guī)律 1 以立體幾何的有關(guān)定義 公理和定理為出發(fā)點(diǎn) 認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行 面面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 并能夠證明相關(guān)性質(zhì)定理 2 能運(yùn)用線面平行 面面平行的判定及性質(zhì)定理證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 考綱解讀 命題規(guī)律 命題趨勢(shì) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 考綱解讀 命題規(guī)律 命題趨勢(shì) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 考綱解讀 命題規(guī)律 返回目錄 1 熱點(diǎn)預(yù)測(cè)主要考查平行的判定與性質(zhì) 其中線線平行 線面平行 面面平行的相互轉(zhuǎn)化是高考的熱點(diǎn) 以選擇題 填空題或解答題的一問呈現(xiàn) 分值4 6分 2 趨勢(shì)分析以柱體或錐體為載體 考查推理論證能力和空間想象能力 關(guān)于平行中的存在性與探索性問題在2018年高考復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視 命題趨勢(shì) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 知識(shí)全通關(guān) 考點(diǎn)一直線與平面平行的判定與性質(zhì) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 1 直線與平面平行的判定定理自然語言 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 簡(jiǎn)稱 線線平行 則線面平行 圖形語言 如圖8 4 1所示 圖8 4 1符號(hào)語言 a b 且a b a 注意 在推證線面平行時(shí) 一定要強(qiáng)調(diào)直線a不在平面內(nèi) 直線b在平面內(nèi) 且a b 否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 2 直線與平面平行的性質(zhì)定理自然語言 一條直線與一個(gè)平面平行 則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 簡(jiǎn)稱 線面平行 則線線平行 圖形語言 如圖8 4 2所示 圖8 4 2符號(hào)語言 a a b a b 注意 一條直線平行于一個(gè)平面 它可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 但這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線可能平行 也可能異面 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 名師提醒 1 a 的判定定理和性質(zhì)定理使用的區(qū)別 如果結(jié)論中有a 則要用判定定理 在 內(nèi)找與a平行的直線 若條件中有a 則要用性質(zhì)定理 找 或作 過a且與 相交的平面 2 當(dāng)直線與平面平行時(shí) 直線上任一點(diǎn)到平面的距離叫作直線與平面的距離 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考點(diǎn)2平面與平面平行的判定與性質(zhì) 1 平面與平面平行的判定定理自然語言 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行 則這兩個(gè)平面平行 簡(jiǎn)稱 線面平行 則面面平行 圖形語言 如圖8 4 3所示 圖8 4 3符號(hào)語言 a b a b P a b 說明 1 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線與另一個(gè)平面平行 則這兩個(gè)平面相交或平行 2 要證面面平行需證線面平行 要證線面平行需證線線平行 因此 面面平行 問題最終可轉(zhuǎn)化為 線線平行 問題 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 2 平面與平面平行的性質(zhì)定理自然語言 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交 那么它們的交線平行 簡(jiǎn)稱 面面平行 則線線平行 圖形語言 如圖8 4 4所示 圖8 4 4符號(hào)語言 a b a b 返回目錄 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 規(guī)律總結(jié) 由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理得到的重要結(jié)論1 兩個(gè)平面平行 其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面 2 夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等 3 經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行 4 兩條直線被三個(gè)平行平面所截 截得的對(duì)應(yīng)線段成比例 5 如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面互相平行 6 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 那么這兩個(gè)平面平行 題型全突破 考法1線面平行的判定與性質(zhì) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 考法指導(dǎo)證明直線與平面平行的常用方法 1 定義法 證明直線與平面沒有公共點(diǎn) 通常要借助于反證法來證明 2 判定定理法 在利用判定定理時(shí) 關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與已知直線平行的直線 可先直觀判斷題中是否存在這樣的直線 若不存在 則需作出直線 常考慮利用三角形的中位線 平行四邊形的對(duì)邊平行或過已知直線作一平面 找其交線進(jìn)行證明 3 利用面面平行的性質(zhì)定理 直線在一平面內(nèi) 由兩平面平行 推得線面平行 直線在兩平行平面外 且與其中一平面平行 則這條直線與另一平面平行 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法示例1正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB 在AE BD上各有一點(diǎn)P Q 且AP DQ 求證 PQ 平面BCE 思路分析思路一 構(gòu)造平行四邊形 線線平行 線面平行思路二 構(gòu)造三角形 線線平行 線面平行 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 繼續(xù)學(xué)習(xí) 圖8 4 7 解法一如圖8 4 7所示 作PM AB交BE于M 作QN AB交BC于N 連接MN 因?yàn)檎叫蜛BCD和正方形ABEF有公共邊AB 所以AE BD 又AP DQ 所以PE QB 又PM AB QN 所以所以所以PM與QN平行且相等 即四邊形PMNQ為平行四邊形 所以PQ MN 又MN 平面BCE PQ 平面BCE 所以PQ 平面BCE 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 繼續(xù)學(xué)習(xí) 圖8 4 8 解法二如圖8 4 8 連接AQ并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于K 連接EK 因?yàn)锳E BD AP DQ 所以PE BQ 所以又AD BK 所以所以所以PQ EK 又PQ 平面BCE EK 平面BCE 所以PQ 平面BCE 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法示例2四棱錐P ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形 四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2 點(diǎn)G E F H分別是棱PB AB CD PC上共面的四點(diǎn) 平面GEFH 平面ABCD BC 平面GEFH 1 證明 GH EF 2 若EB 2 求四邊形GEFH的面積 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 繼續(xù)學(xué)習(xí) 1 因?yàn)锽C 平面GEFH BC 平面PBC 且平面PBC 平面GEFH GH 所以GH BC 同理可證EF BC 因此GH EF 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 繼續(xù)學(xué)習(xí) 圖8 4 10 2 如圖8 4 10 連接AC BD交于點(diǎn)O BD交EF于點(diǎn)K 連接OP GK 因?yàn)镻A PC O是AC的中點(diǎn) 所以PO AC 同理可得PO BD 又BD AC O 且AC BD都在底面內(nèi) 所以PO 底面ABCD 又平面GEFH 平面ABCD 且PO 平面GEFH 所以PO 平面GEFH 因?yàn)槠矫鍼BD 平面GEFH GK 所以PO GK 且GK 底面ABCD 從而GK EF 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 繼續(xù)學(xué)習(xí) 圖8 4 10 所以GK是梯形GEFH的高 由AB 8 EB 2 得EB AB KB DB 1 4 從而KB1 2 1 2DB OB 即K為OB的中點(diǎn) 由PO GK 得GK PO 即G是PB的中點(diǎn) 且GH 1 2BC 4 由已知可得OB 4 所以GK 3 故四邊形GEFH的面積S GK 3 18 考法2面面平行的判定與性質(zhì) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 考法指導(dǎo)1 證明平面與平面平行常用的方法 1 面面平行的定義 即證兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn) 不常用 2 面面平行的判定定理 主要方法 3 利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 客觀題可用 4 利用平面平行的傳遞性 兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 客觀題可用 2 空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法示例3如圖8 4 12 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分別是AB AC A1B1 A1C1的中點(diǎn) 求證 1 B C H G四點(diǎn)共面 2 平面EFA1 平面BCHG 思路分析 思路一 公理4 線線平行 四點(diǎn)共面思路二 線線平行 線面平行 面面平行 圖8 4 12 返回目錄 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 1 因?yàn)镚H是 A1B1C1的中位線 所以GH B1C1 又B1C1 BC 所以GH BC 所以B C H G四點(diǎn)共面 2 因?yàn)镋 F分別為AB AC的中點(diǎn) 所以EF BC 因?yàn)镋F 平面BCHG BC 平面BCHG 所以EF 平面BCHG 因?yàn)锳1G與EB平行且相等 所以四邊形A1EBG是平行四邊形 所以A1E GB 因?yàn)锳1E 平面BCHG GB 平面BCHG 所以A1E 平面BCHG 因?yàn)锳1E EF E 所以平面EFA1 平面BCHG 點(diǎn)評(píng) 要證四點(diǎn)共面 只需證GH BC即可 要證面面平行 可證一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面平行 注意 線線平行 線面平行 面面平行 之間的相互轉(zhuǎn)化 能力大提升 專題探究線面位置關(guān)系中的探索性問題 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 一 條件追溯型問題 示例4 如圖8 4 13 已知在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AD DC AB DC DC DD1 2AD 2AB 2 1 求證 DB 平面B1BCC1 2 設(shè)E是DC上一點(diǎn) 試確定E的位置 使得D1E 平面A1BD 并說明理由 圖8 4 13 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 1 因?yàn)锳B DC AD DC 所以AB AD 在Rt ABD中 AB AD 1 所以BD 易求BC 因?yàn)镃D 2 所以BD BC 又BD BB1 B1B BC B 所以BD 平面B1BCC1 解析 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 2 DC的中點(diǎn)為E點(diǎn) 如圖8 4 14 連接BE 因?yàn)镈E AB DE AB 所以四邊形ABED是平行四邊形 所以AD BE 又AD A1D1 所以BE A1D1 所以四邊形A1D1EB是平行四邊形 所以D1E A1B 因?yàn)镈1E 平面A1BD 所以D1E 平面A1BD 解析 圖8 4 14 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 方法探究 立體幾何中的條件追溯型問題的基本特征是 針對(duì)一個(gè)結(jié)論 條件未知需探索 或條件增刪需確定 或條件正誤需判斷 解題策略一般是先假設(shè)結(jié)論成立 然后以該結(jié)論作為一個(gè)已知條件 再結(jié)合題目的其他已知條件 逆推 即從后往前推 一步一步地推出所要求的條件 此類問題的難點(diǎn)是如何應(yīng)用 執(zhí)果索因 在 執(zhí)果索因 的過程中 常常會(huì)犯的一個(gè)錯(cuò)誤是不考慮推理過程的可逆與否 誤將必要條件當(dāng)作充分條件 應(yīng)引起注意 繼續(xù)學(xué)習(xí) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 示例5 如圖8 4 15 在四面體PABC中 PC AB PA BC 點(diǎn)D E F G分別是棱AP AC BC PB的中點(diǎn) 1 求證 DE 平面BCP 2 求證 四邊形DEFG為矩形 3 是否存在點(diǎn)Q 到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等 說明理由 圖8 4 15 二 存在探索型問題 思路分析 1 利用DE PC證明線面平行 2 利用平行關(guān)系和已知PC AB證明DE DG 3 Q為EG中點(diǎn) 線面位置關(guān)系中的探索性問題 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 1 因?yàn)镈 E分別是AP AC的中點(diǎn) 所以DE PC 又DE 平面BCP 所以DE 平面BCP 2 因?yàn)镈 E F G分別為AP AC BC PB的中點(diǎn) 所以DE PC FG DG AB EF 所以四邊形DEFG為平行四邊形 又PC AB 所以DE DG 所以四邊形DEFG為矩形 解析 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 3 存在點(diǎn)Q滿足條件 理由如下 連接DF EG 如圖8 4 16所示 設(shè)Q為EG的中點(diǎn) 由 2 知 DF EG Q 且QD QE QF QG E