知能專練(十六)概率1(2013石家莊模擬)現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為()a0.852b0.819 2c0.8 d0.752(2013全國新課標(biāo))從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()a. b.c. d.3(2013石家莊質(zhì)檢)在圓的一條直徑上，任取一點作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為()a. b.c. d.4.扇形aob的半徑為1，圓心角為90.點c，d，e將弧ab等分成四份連結(jié)oc，od，oe，從圖中所有的扇形中隨機取出一個，面積恰為的概率是()a. b.c. d.5從1(其中m，n1,2,3)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為()a. b.c. d.6(2013廣州調(diào)研測試)在區(qū)間1,5和2,4上分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為()a. b.c. d.7已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x隨機選自集合1,1,3，y隨機選自集合1,3，那么ab的概率是_8(2013福建高考)利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_9有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點o為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點p，則點p到點o的距離大于1的概率為_10(2013北京西城模擬)某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時的部分按1小時計算)現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時(1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率；(2)若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率11今年暑假期間，甲、乙兩個學(xué)生準(zhǔn)備以問卷的方式對某城市市民的出行方式進(jìn)行調(diào)查如圖是這個城市的地鐵二號線路圖(部分)，甲、乙分別從太平街站(用a表示)、南市場站(用b表示)、青年大街站(用c表示)這三站中，隨機選取一站作為調(diào)查的站點(1)求甲選取問卷調(diào)查的站點是太平街站的概率；(2)求乙選取問卷調(diào)查的站點與甲選取問卷調(diào)查的站點相鄰的概率12設(shè)o為坐標(biāo)原點，點p的坐標(biāo)為(x2，xy)(1)在一個盒子中，放有標(biāo)號為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為x，y，求|op|的最大值，并求事件“|op|取到最大值”的概率；(2)若利用計算機隨機在0,3上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求p點在第一象限的概率答 案知能專練(十六)1選d因為射擊4次至多擊中2次對應(yīng)的隨機數(shù)組為7140,1417,0371,6011,7610，共5組，所以射擊4次至少擊中3次的概率為10.75.2選b從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是.3選c如圖，設(shè)圓的半徑為r，圓心為o，ab為圓的一條直徑，cd為垂直ab的一條弦，垂足為m，若cd為圓內(nèi)接正三角形的一條邊，則o到cd的距離為，設(shè)ef為與cd平行且到圓心o距離為的弦，交直徑ab于點n，所以當(dāng)過ab上的點且垂直ab的弦的長度超過cd時，該點在線段mn上變化，所以所求概率p.4選a題圖中共有10個不同的扇形，分別為扇形aob、aoc、aod、aoe、eob、eoc、eod、doc、dob、cob，其中面積恰為的扇形即相應(yīng)圓心角恰為的扇形共有3個(即扇形aod、eoc、bod)，因此所求的概率等于.5選b當(dāng)方程1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線時，不能有m0，所以方程1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的(m，n)有(2，1)，(3，1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(1，1)，共7種，其中表示焦點在x軸上的雙曲線時，則m0，n0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4種，所以所求概率p.6選b方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓，故即化簡得又a1,5，b2,4，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，求得陰影部分的面積為，故所求的概率p.7解析：由ab得ab3xy0,3xy.當(dāng)x1時，y3；當(dāng)x1時，y3；當(dāng)x3時，y9.從而所求的概率p.答案：8解析：因為0a1，由3a10得0”發(fā)生的概率為.答案：9解析：設(shè)點p到點o的距離小于1的概率為p1，由幾何概型，則p1，故點p到點o的距離大于1的概率p1.答案：10解：(1)設(shè)“甲臨時停車付費恰為6元”為事件a，則p(a)1.所以甲停車付費恰為6元的概率是.(2)設(shè)甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，b6,14,22,30.則甲、乙二人的停車費用構(gòu)成的基本事件有：(6,6)，(6,14)，(6,22)，(6,30)，(14,6)，(14,14)，(14,22)，(14,30)，(22,6)，(22,14)，(22,22)，(22,30)，(30,6)，(30,14)，(30,22)，(30,30)，共16種情形，其中(6,30)，(14,22)，(22,14)，(30,6)這4種情形符合題意故“甲、乙二人停車付費之和為36元”的概率為p.11解：(1)由題知，所有的基本事件有3個，甲選取問卷調(diào)查的站點是太平街站的基本事件有1個，所以所求事件的概率p.(2)由題知，甲、乙兩人選取問卷調(diào)查的所有情況見下表：乙甲abca(a，a)(a，b)(a，c)b(b，a)(b，b)(b，c)c(c，a)(c，b)(c，c)由表格可知，共有9種可能結(jié)果，其中甲、乙在相鄰的兩站進(jìn)行問卷調(diào)查的結(jié)果有4種，分別為(a，b)，(b，a)，(b，c)，(c，b)因此乙選取問卷調(diào)查的站點與甲選取問卷調(diào)查的站點相鄰的概率為.12解：(1)記抽到的卡片標(biāo)號為(x，y)，所有的情況分別如表所示：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)p(x2，xy)(1,0)(1，1)(1，2)(0,1)(0,0)(0，1