3.1.3兩角和與差的正切課堂探究探究一 利用和(差)角正切公式求值對(duì)于形如：的式子，常常分子、分母同時(shí)除以cos 轉(zhuǎn)化為的形式，再化為的形式，逆用公式T即可【例1】 計(jì)算：(1) ；(2) ；(3)tan 15tan 30tan 15tan 30分析：由兩角和與差公式T的特點(diǎn)易知(1)(2)可逆用公式T，而(3)應(yīng)使用公式T的變形解：(1)解法一：tan 75tan(4530)2所以解法二：tan(4575)tan 120tan 60(2) tan (4515)tan 30(3)公式tan()可變形為tan tan tan()(1tan tan )，所以tan 15tan 30tan 15tan 30tan 45(1tan 15tan 30)tan 15tan 30tan 451探究二 給值求值問(wèn)題若所求三角函數(shù)的角可用已知三角函數(shù)的角的和或差表示就可求出其值，即角變換思想同樣可以運(yùn)用到和差角的正切公式上求值【例2】 已知tan()5，tan()3，求tan 2，tan 2，tan的值解：tan 2tan()()tan 2tan()()tan探究三 給值求角問(wèn)題【例3】 已知tan()，tan ，(0，)，求2的值分析：已知及角的正切，要求2的正切，必須通過(guò)角變換，2()，()，故需先求出角的正切解：因?yàn)閠an ，tan()，所以tan tan()，tan(2)tan()1因?yàn)閠an 0，tan 0，所以，2()(，0)而tan(2)1，所以2評(píng)注 該小題的解題思路是利用角變換求出了2角的正切值，難點(diǎn)和關(guān)鍵是通過(guò)判斷值的大小縮小2角的范圍若僅僅根據(jù)已知條件告訴的和的范圍判斷2的范圍，這個(gè)范圍是非常大的，這個(gè)范圍是(，)，則正切值為1的角有和，導(dǎo)致錯(cuò)誤答案探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)角的取值范圍把握不準(zhǔn)致誤【例4】 已知tan ，tan 是方程x2x40的兩個(gè)根，且，則的值等于()A B或 C或 D錯(cuò)解：因?yàn)閠an ，tan 是方程x23x40的兩個(gè)根，所以tan tan 3，tan tan 4所以tan()又因?yàn)?，所?，)所以或故選B錯(cuò)因分析：忽視了tan ，tan 是兩個(gè)負(fù)根這一隱含條件，從而導(dǎo)致增解現(xiàn)象正解：因?yàn)閠an ，tan 是方程x2x40的兩個(gè)根，所以tan tan 0，tan tan 40所以tan ，tan 是方程x2