應(yīng)用舉例 高度 角度 距離 正弦定理余弦定理 例3ab是底部b不可到達(dá)的一個(gè)建筑物 a為建筑物的最高點(diǎn) 設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度ab的方法 分析 由于建筑物的底部b是不可到達(dá)的 所以不能直接測(cè)量出建筑物的高 由解直角三角形的知識(shí) 只要能測(cè)出一點(diǎn)c到建筑物的頂部a的距離ca 并測(cè)出由點(diǎn)c觀(guān)察a的仰角 就可以計(jì)算出建筑物的高 所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出ca的長(zhǎng) 解 選擇一條水平基線(xiàn)hg 使h g b三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上 由在h g兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得a的仰角分別是 cd a 測(cè)角儀器的高是h 那么 在 acd中 根據(jù)正弦定理可得 例3ab是底部b不可到達(dá)的一個(gè)建筑物 a為建筑物的最高點(diǎn) 設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度ab的方法 例4在山頂鐵塔上b處測(cè)得地面上一點(diǎn)a的俯角 54 40 在塔底c處測(cè)得a處的俯角 50 1 已知鐵塔bc部分的高為27 3m 求出山高cd 精確到1m 分析 根據(jù)已知條件 應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出ab或ac的長(zhǎng) 解 在 abc中 bca 90 abc 90 bac bad 根據(jù)正弦定理 cd bd bc 177 27 3 150 m 答 山的高度約為150米 例5一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛 到a處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂d在東偏南15 的方向上 行駛5km后到達(dá)b處 測(cè)得此山頂在東偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 分析 要測(cè)出高cd 只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng) 根據(jù)已知條件 可以計(jì)算出bc的長(zhǎng) 例5一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛 到a處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂d在東偏南15 的方向上 行駛5km后到達(dá)b處 測(cè)得此山頂在東偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 解 在 abc中 a 15 c 25 15 10 根據(jù)正弦定理 cd bc tan dbc bc tan8 1047 m 答 山的高度約為1047米 我海軍艦艇在a處獲悉某漁船發(fā)出的求救信號(hào)后 立即測(cè)出該漁船在方位角 指由正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角 為45 距離a為10海里的c處 并測(cè)得漁船正沿方位角105 的方向以9海里 時(shí)速度向某島p靠攏 我海軍艦艇立即以21海里 時(shí)的速度前去營(yíng)救