高中數(shù)學第二章第一節(jié)2.1數(shù)列的概念與簡單表示課件必修5數(shù)列的遞推公式.ppt_第1頁
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文檔簡介

2 1 2數(shù)列的遞推公式 復(fù)習回顧 按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列 如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示 那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式 1 數(shù)列的概念 2 數(shù)列的通項公式 問題引入 中國古題 浮屠增級歌遠看巍巍塔七層紅光點點倍加倍共燈三百八十一請問尖頭幾盞燈選自明 程大位 寶塔古稱浮屠 本題是說有一七層寶塔 每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍 問塔頂有幾盞燈 如果用依次代表第7層到第1層的燈數(shù) 請同學們寫出這個數(shù)列 遞推公式 如果已知數(shù)列的第1項 或前幾項 且任一項與它的前一項 或前幾項 間的關(guān)系可以用一個公式來表示 那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 初始條件 遞推關(guān)系 遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法 注意定義中的邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 所給出的含義 例如上述表示各層寶塔燈數(shù)數(shù)列可表示成 例1已知數(shù)列 an 的第1項是1 以后的各項由公式給出 寫出這個數(shù)列的前5項 解據(jù)題意可知 a1 1 分析題中已給出 an 的第1項即a1 1 遞推關(guān)系 的前5項是 解 由已知得a1 1 a2 2 所以的前4項為1 2 7 23 例2已知數(shù)列中 a1 1 a2 2 an 3an 1 an 2 n 3 試寫出數(shù)列的前4項 a3 3a2 a1 7 a4 3a3 a2 23 課堂練習 1 請寫出下面數(shù)列的前5項 解 2 4 8 16 32 2 已知數(shù)列滿足 a1 2 an 2an 1 n 2 這個數(shù)列的前五項為 3 已知數(shù)列 1 12 123 1234 123456789 在每一項的數(shù)字后面添寫后一項的序號 便得到后一項 求數(shù)列的遞推公式 解 實例探索 意大利匹薩餅店的伙計喜歡將餅切成形狀各異的一塊塊 他們發(fā)現(xiàn) 每一個確定的刀數(shù) 都可以有一個最多的塊數(shù) 例如 切一刀最多切成2塊 切2刀最多切成4塊 切3刀最多切成塊7塊 問切n刀最多可切幾塊 n是正整數(shù) 分析 刀數(shù)n1234 最多塊數(shù)247 11 一個很有趣的數(shù)學問題 某農(nóng)夫于年初抱養(yǎng)了一對小兔子 小兔子生長期為一個月 從第二個月起 逐月生一對一雄一雌的小兔 每對小兔在第二個月后也逐月生一對小兔 而所有兔子都沒有死去 問一年后共有兔子多少對呢 裴波那契數(shù)列的遞推公式 2 要學會去歸納 猜想數(shù)列的遞推公式 從而得出其從特殊到一般的結(jié)論 課時小結(jié)1 數(shù)列的

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