第1課時(shí) 數(shù)學(xué)思考（1）【教學(xué)內(nèi)容】找規(guī)律?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.學(xué)生通過(guò)畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力。讓學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)運(yùn)用規(guī)律成功解決相關(guān)問(wèn)題的喜悅，進(jìn)一步體會(huì)找規(guī)律對(duì)解決問(wèn)題的重要性。2.體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想、方法在解決問(wèn)題中的作用，掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，會(huì)用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問(wèn)題。3.進(jìn)一步體驗(yàn)充滿著探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索規(guī)律的興趣?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】學(xué)生通過(guò)畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件，投影儀?！緩?fù)習(xí)導(dǎo)入】1. 想一想，連一連。曹沖稱象 化圓為方圓的面積 化曲為直圓柱側(cè)面積 等量代換2.師vs生，揭示課題：A、教師：兩個(gè)點(diǎn)可以連接一條線段，3個(gè)點(diǎn)一共可以連接3條線段，那么5個(gè)點(diǎn)、9個(gè)點(diǎn)、17個(gè)點(diǎn)呢?下面老師和同學(xué)們進(jìn)行比賽，同學(xué)們?nèi)我庹f(shuō)出100以內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，老師很快說(shuō)出一共能連接多少條線段 ，然后老師說(shuō)點(diǎn)數(shù)，同學(xué)們說(shuō)出能連接的線段數(shù)。B、解決這類問(wèn)題有什么規(guī)律呢？難的問(wèn)題解決不了或不容易解決，我們就從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，通過(guò)比較、分析，找到規(guī)律，然后再解決問(wèn)題。下面我們就利用這一策略來(lái)解決問(wèn)題?！咎剿饕?guī)律】1.教學(xué)例1。（1）合作操作，一起思考。請(qǐng)8個(gè)學(xué)生到黑板上畫出從一個(gè)點(diǎn)到8個(gè)點(diǎn)每增加一個(gè)點(diǎn)所增加的線段。（2） 獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生動(dòng)手操作，老師邊巡視，觀察學(xué)生在做什么，怎么操作的，邊詢問(wèn)學(xué)生是怎么想的。針對(duì)學(xué)生的情況，抽一兩個(gè)人說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。其他同學(xué)聽，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽習(xí)慣。（3）動(dòng)手操作，（發(fā)現(xiàn)）驗(yàn)證規(guī)律。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的屬于驗(yàn)證，沒有發(fā)現(xiàn)的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現(xiàn)。學(xué)生同桌之間相互合作，也可以讓學(xué)生自己選擇，是合作還是獨(dú)立做。 如果發(fā)一張白紙，就讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)，有可能就是這樣的，也有可能出現(xiàn)其它結(jié)果?？纯磮D上的數(shù)據(jù)和自己的操作，思考一下，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？（課件說(shuō)明：這張表格用課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽學(xué)生回答邊填寫）交流匯報(bào)。指名到投影上匯報(bào)，教師板書。從2個(gè)點(diǎn)開始。板書：2個(gè)點(diǎn)共連1條學(xué)生：3個(gè)點(diǎn)共連3條提問(wèn)：這3條線段是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段。前面2個(gè)點(diǎn)，就增加2條，所以3條。）板書：3個(gè)點(diǎn)共連1+2=3（條）學(xué)生：4個(gè)點(diǎn)共連6條線段。綠 色 圃 小 學(xué) 教 育 網(wǎng) http問(wèn)：這6條線段又是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段。前面3個(gè)點(diǎn)，就增加3條，所以6條。）板書：4個(gè)點(diǎn)共連1+2+3=6（條）追問(wèn)：觀察算式，6條是從1開始的幾個(gè)什么樣的數(shù)相加？學(xué)生：從1開始的3個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加。（板書）提問(wèn)：你能快速說(shuō)出5個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段嗎？是從1開始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加？板書：5個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4=10（條）（從1開始的4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）提問(wèn)：6個(gè)、8個(gè)、12個(gè)、20個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？你能自己列出算式并算出結(jié)果嗎？學(xué)生列式后回答：6個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4+5=15（條）（從1開始的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）（從1開始的7個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）12個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）（從1開始的11個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）20個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+?+19=190（條）（從1開始的19個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）總結(jié)規(guī)律：提問(wèn)：如果有n個(gè)點(diǎn)，你能說(shuō)出可以連成多少條線段嗎？你會(huì)用算式表示嗎？學(xué)生討論后，得出規(guī)律。教師小結(jié)：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n個(gè)點(diǎn)可連線段的總條數(shù)就等于從1開始的（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。用算式表示為：1+2+34567?（n-1）這樣的等差數(shù)列可以怎樣簡(jiǎn)算呢？（1+n-1）x（n-1）=nx（n-1）4、繼續(xù)思考，你還有什么方法解決問(wèn)題嗎？學(xué)生匯報(bào) 兩個(gè)點(diǎn)能連1條。 一個(gè)點(diǎn)能引2條，那么有3個(gè)點(diǎn)就共有23，但是每條線段分別重復(fù)了一次，所以，實(shí)際上有232。四個(gè)點(diǎn)呢？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)怎么連接？四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)?同理。根據(jù)規(guī)律，你知道15個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？第七個(gè)問(wèn)題，再思考，如果有 n個(gè)點(diǎn)呢？(給學(xué)生思考的空間，實(shí)在說(shuō)不出來(lái)了，再提示）有n (n-1）2解讀關(guān)系式：點(diǎn)數(shù)（點(diǎn)數(shù)-1）2【指導(dǎo)閱讀】計(jì)算全班每個(gè)人都與同學(xué)握手，一共要握手多少次？生答：人數(shù)（人數(shù)-1）2?！菊n堂作業(yè)】1.教材第103頁(yè)練習(xí)二十二第1、2、4題2.按規(guī)律填數(shù)：13=（ ）135=（ ）1357=（ ）13579=（ ）1357911、979997?531=（ ）【課堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)生暢談學(xué)