外胎是由胎體、緩沖層（或稱帶束層）、胎面、胎側和胎圈組成1、Bead：胎唇部；2、sidewall：胎側；3、tread：胎面；4belt：緩沖層；5、carcass：胎體簾布層。3.1.8Tread wear simulation using adaptive meshing in Abaqus/Standard31.8使用自適應網格在Abaqus/Standard中進行輪胎磨損仿真分析軟件：Abaqus/Standard這個例子在Abaqus/Standard中使用自適應網格技術對穩(wěn)態(tài)滾動的輪胎進行建模。這次分析使用類似“Steady-state rolling analysis of a tire”Section 3.1.2來建立穩(wěn)態(tài)滾動輪胎的接地印跡和狀態(tài)。接著，進行穩(wěn)態(tài)傳輸分析來計算和推測持續(xù)分析步，在穩(wěn)態(tài)過程中產生一個近似瞬態(tài)磨損解。問題描述和建模輪胎描述和有限元建模和“Import of a steady-state rolling tire，”Section 3.1.6一樣，但是有一些不一樣，在這里需要指出。由于這次分析的中心是輪胎磨損，所以胎面建模需要更加精細。另外臺面使用線性彈性材料模型來避免超彈性材料在網格自適應過程中不收斂。圖1所示的是軸對稱175SR14輪胎的一半模型。橡膠層用CGAX4和 CGAX3單元建模。加強層使用帶有rebar層的SFMGAX1單元模擬。橡膠層和加強層之間潛入單元約束。橡膠層的彈性模量為6Mpa，泊松比為0.49。剩下的輪胎部分用超彈性材料模型模擬。多應變能使用系數C10=106,C01=0和D1=2*108。用來模擬骨架纖維的剛性層和徑向成0，彈性模量為9.87Gpa。壓縮系數設置成受拉系數的百分之一。名義應力應變數據用馬洛超彈性模型定義材料本構關系。Belt fibers材料的拉伸彈性模量為172.2Gpa。壓縮系數設置成拉伸系數的的百分之一。Belt的纖維走向在軸向20內。旋轉前面的軸對稱一半模型可得到局部三位模型，如圖2所示。我們關注輪胎印跡區(qū)域的網格。將局部模型鏡像后可得到完整的三維模型。自適應網格在輪胎磨損計算中的局限性在這個例子中使用自適應網格必須嚴格遵守以下條件：1、 圓柱網格不支持自適應網格并且在本例子也沒有使用2、 由于梯度狀態(tài)變量的變形錯誤嚴重，自適應網格使用超彈性材料時表現很差。因此胎面用彈性材料定義3、 在自適應網格的范圍內不能用包含剛性層的嵌入網格。4、 自適應網格通過網格幾何特征來決定自適應網格在自由面光滑的方向，網格幾何的特征通常不容易和描述的磨損方向一致。因此，下面將討論到，通常你需要做額外的工作來明確地描述磨損的方向。加載分析分為5個階段，用軸對稱模型開始，以使用symmetric model generation生成的完整三維模型結束。前4階段和“Steady-state rolling analysis of a tire,” Section 3.1.2和類似。1、 對稱充氣：輪胎內部施加200kpa的壓力，中間平面使用對稱條件。2、 一半三維接地印跡分析：軸對稱模型沿著對稱軸旋轉。3、 完整的三維模型接地印跡分析：一半三維模型鏡像生成完整的三維模型4、 穩(wěn)態(tài)滾動：在穩(wěn)定速度32km/h車速進行完整模型分析，這是輪胎的滾動速度為25rad/s。這些條件符合制動工況，本次分析考慮慣性和遲滯作用。5、 胎面磨損分析：胎面磨損分析在最后一步進行，本次分析輪胎速度保持為一定值，考慮輪胎表面的磨損，使用損耗的摩擦能來計算磨損。慣性和遲滯同樣是本次分析中的考慮因素。本次分析在車速32km/h的情況下，持續(xù)進行3.6*106秒，輪胎前進32000公里。最后的分析為磨損分析，來預測磨損或者面消融，根據穩(wěn)態(tài)側傾輪胎得到評估。我們關注由磨損評估結果得到的輪胎外形的改變；因此我們需要介紹在穩(wěn)態(tài)過程中允許瞬態(tài)效果的建模假設?；镜募僭O是用當前實時持續(xù)的滾動角速度來解釋穩(wěn)態(tài)前進分析步。我們認為在任何時候輪胎滾動時輪胎的磨損造成的輪胎外形變化僅僅有很小的效果。因此在整個分析步的每一步穩(wěn)態(tài)的結果都是合適的。有了這些假設，我們就能同時考慮兩個不同時間范圍的效果：短的輪胎轉動時間范圍和長的輪胎壽命時間范圍。磨損模型為了舉例說明磨損的過程，假設磨損率是局部接觸壓力和滑移率的線性函數，進行一個簡單的磨損例子。盡管我們能計算這些工程量，由于在穩(wěn)態(tài)移動狀態(tài)下使用歐拉公式，他們必須應用于胎面流線來模擬輪胎周長磨損。磨損率計算磨損模型如下：q是體積損失量或者磨損量；k是無量綱磨損系數；H是材料硬度；P是接觸壓力；A是接觸面積；Y是接觸滑移率。在這里我們可以認為用PAy描述摩擦耗損率。對于輪胎橡膠，我們假設磨損系數k=10-3，材料硬度H=2GPa。下面開發(fā)的目標是材料的磨損表達式能應用于磨損分析的節(jié)點上。首先，考慮用一條帶狀物圍繞著輪胎，帶狀物的中心用包含胎面花紋的有序節(jié)點來定義。這條中心線是以和每個節(jié)點聯(lián)系的輔助面的任意一邊作為邊界。這樣的帶狀物包含輪胎與路面接觸的所有面。我們認為發(fā)生在帶狀物上的磨損是均勻的；因此我們用下式表達整個帶狀物的磨損率，其中t是時間，x是當前配置位置。因為我們使用歐拉穩(wěn)態(tài)傳輸處理，現在表達式可以表示為只依賴于時間的方程，其中S是沿著流線的位置，T（s）是帶狀物在S位置的寬度。我們也可以見表達式q寫成局部材料衰減率的函數，在整個帶狀物的離散化方程的處理的結果相等，得到其中h是節(jié)點的消融速度，A是節(jié)點的接觸區(qū)域。這個方程表明沿著帶狀物h是不均勻的，推導出的結論是帶狀物進入和離開接地印跡的寬度是不一樣的。然而，因為我們?yōu)榱司S持一個合理的輪胎磨損后的結構，我們假定節(jié)點消融的速度是均勻的。設個假定使得如下表達式成立：再次假定沿著帶狀物寬度方向的變化可以忽略，既Ti=T，同時認為節(jié)點接觸區(qū)域，則表達式可以簡化為沒有接地面積的方程：磨損過程實現 用曲面消融速度的磨損量方程，現在我們可以在穩(wěn)態(tài)移動分析中應用磨損分析了。用戶子程序UMESHMOTION用來指定輪胎外表面節(jié)點的磨損速度向量。UMESHMOTION用來定義自適應網格約束速度和用來連接自適應網格，每個收斂的增量步之后使用網格光滑技術。通過子程序指定胎面節(jié)點的消融速度，自適應網格技術用來調整橡膠層內部的節(jié)點來保持好的網格網格形狀。為了積累沿著每個胎面花紋的磨損量，必須在子程序中記錄沿著花紋的節(jié)點編號。使用一個公共模塊變量記錄，公共模塊記錄屬于集合NADAPT（圖4）的節(jié)點和那些在整個模型橫截面（0）的參照點。普通模塊變量同時也包括將模型旋轉和鏡像后節(jié)點的編號方式，和參考截面一起，完整地描述了輪胎表面的節(jié)點編號。如下的變量需要在外部公共模塊中定義：1、 nStreamlines:輪胎磨損分析中整個參考截面的節(jié)點數。2、 nGenElem:在模型中沿著帶狀物體網格劃分的數目。3、 nRevOffset:通過*SYMMETRIC MODEL GENERATION, REVOLVE指定節(jié)點偏移。4、 nReflOffset:通過*SYMMETRIC MODEL GENERATION, REFLECT指定節(jié)點偏移。（如果模型不用鏡像，這個參數設置為0）。5、 jslnodes:在參考截面下所有可能發(fā)生磨損的節(jié)點的節(jié)點信息數組。這個數組的大小為（2，nStreamlines）。每個流線的第一個分量是“根節(jié)點”的節(jié)點編號（節(jié)點a在下面討論），根節(jié)點是指在參考截面上細化流線部分的節(jié)點。第二個分量是指提供磨損方向的節(jié)點（節(jié)點b在下面討論）。第二個分量僅僅在胎面的拐角處需要，將他設置成等于在參考截面的節(jié)點編號來定義磨損的方向。對于不在胎面拐角處的節(jié)點，第二個分量設置等于0。那些遠離胎面拐角的節(jié)點將沿著局部坐標系的3方向進行磨損。磨損表達式的變量通過函數GETVRN 和 GETVRMAVGATNODE從分析數據庫中獲得。P從變量CSTRESS中獲得；y從變量CDISP中獲得；由帶狀物的節(jié)點坐標決定，從變量COORD中獲得。磨損運動的方向磨損速率h是網格約束矢量變量ULOCAL的分量。這個變量通過在局部坐標系ALOCAL中定義的默認網格光滑運動傳遞到用戶子程序中，這個局部坐標系測量出當前節(jié)點在曲面的法向。3的方向根據在節(jié)點附近網格表面法向的平均值定義為外法向的方向。在絕大部分情況下，這個法向方向對于描述和這個方向相反的消融和節(jié)點衰減的磨損結果是足夠的。然而，在胎面拐角的區(qū)域，這個平均的法向方向不能準確的描述磨損的方向。這種情況下的法向應該像Figure 3.1.85所示，它計算如下：假設a是胎面拐角的節(jié)點。就有可能辨認出在胎面邊上的節(jié)點b。在這種情況下，磨損的方向就是矢量ab。因為知道節(jié)點a和節(jié)點b的坐標，磨損方向就能通過整體坐標系計算得到，也就能轉化為局部坐標系（ALOCAL）的方向。結果和討論輪胎模型仿真分析持續(xù)進行3.6106s或者1000小時，等價于在32km/h下行駛32000公里。下圖表示的是輪胎磨損效果的輪廓結果。下面第二個圖片表示的是新輪胎和磨損后輪胎接地印跡分布的情況。3.1.2Steady-state rolling analysis of a tire3.1.2 輪胎穩(wěn)態(tài)轉動分析產品：Abaqus/Standard本例子在abaqus中使用*STEADY STATE TRANSPORT來建立轉動輪胎和剛性平面之間的穩(wěn)定動態(tài)接觸模型。穩(wěn)態(tài)運動分析使用局部參考坐標系，在這個局部參考坐標系中使用歐拉方法來描述剛性體的旋轉運動，用拉格朗方法描述變形。這個運動學描述將穩(wěn)態(tài)的移動接觸問題轉化為一個純粹的依賴于空間的仿真。因此，僅僅需要在接觸的區(qū)域建立精確的網格穩(wěn)態(tài)運動通過網格傳輸材料。在*STEADY STATE TRANSPORT分析中考慮的因素有：摩擦、慣性和累積效果。本次分析的目的是獲得在地面速度10.0km/h（2.7778m/s）時，相對于平面剛性面不用的側偏角時輪胎175SR14自由轉動的平衡解決方案。側偏角是指輪胎前進方向和輪胎中心平面的夾角。在側偏角為0時，輪胎直線行駛。為了對比測試，我們也進行輪胎在直徑在1.5m的剛性圓柱上旋轉的分析。圓柱以3.7 rad/s的速度旋轉，也就是圓柱表面的瞬時速度為10km/h（2.7778m/s）。另外一個工況是在輪胎自由轉動的情況下檢測由輪胎外傾角引起地外傾推力。本工況允許我們計算外傾推力剛度。施加到輪胎中心軸的扭矩為0時的平衡狀態(tài)被稱為自由轉動狀態(tài)。輪胎中心軸的扭矩不為0是的平衡狀態(tài)被稱為驅動或者制動狀態(tài)。制動狀態(tài)：輪胎的角速度足夠小以至于輪胎和路面之間的所有或者部分的接觸點發(fā)生滑動，同時作用在輪胎上的總扭矩與輪胎自由轉動的角速度方向相反。同樣，驅動狀態(tài)：輪胎的角速度足夠大以至于輪胎和路面之間的所有或者部分接觸點放生滑動，同時作用在輪胎上的總扭矩于輪胎自由狀態(tài)的轉動角速度方向一致。對于同樣的地面速度V0，輪胎的在自由轉動、驅動和制動時的角速度是不同的。通常在自由轉動狀態(tài)下輪胎自由轉動的角速度和地面速度組合不能預先知道。因為穩(wěn)態(tài)傳送分析能力既需要知道角速度W，也需要知道地面速度V0，自由轉動狀態(tài)必須通過間接地方式來建立。這種間接建立的方式將在下面舉例說明。一種交互的方式使用子程序umotion控制輪胎角速度同時使用子程序URDFIL來監(jiān)視求解的過程。URDFIL子程序根據在每個增量步結束時在輪胎邊緣扭矩的數值來評估自由狀態(tài)。這種方式將在下面的例子中講述。這種輪胎穩(wěn)態(tài)轉動有限元分析和實驗結果，在1977年已經被Koishi等人發(fā)布了。問題描述和模型定義“Symmetric results transfer for a static tire analysis,” Section 3.1.1已經給出了一種描述輪胎的有限元方法。為了考慮動態(tài)分析中輪胎斜對成的影響，穩(wěn)態(tài)轉動分析需要建立完整的三維模型。當輪胎轉動速度低于10km/h時忽略慣性的作用。如前所述，在abaqus中*STEADY STATE TRANSPORT的能使用混合歐拉和拉格朗的方法，在局部坐標系中檢測材料流過靜止網格的情況。材料點流過網格的路徑被稱為流線型，它必須在穩(wěn)態(tài)傳送分析之前被計算出來。正如在“Symmetric results transfer for a static tire analysis,” Section 3.1.1,中討論的，在本例中穩(wěn)態(tài)傳送分析的流線型使用*SYMMETRIC MODEL GENERATION，REVOLVE選項來計算。也就是將二維輪胎截面沿著對稱軸旋轉得到三維網格，流線型也就跟著網格旋轉生成。本例中使用超彈性材料模擬的橡膠包括一個二維的粘彈性組件，通過*VISCOELASTIC，TIME=PRONY選項來激活。使用一個簡單的一階Prony級數。在abaqus中不可壓縮材料的一階prony級數用簡單的數松弛模量和松弛時間來定義。本例中松弛模量G=0.3和松弛時間T=0.1。除非使用長期參數，*STEADY STATE TRANSPORT分析步包含粘彈性也就是材料歷史效果。在abaqus中建立時域粘彈性可查看更加詳細的介紹“Time domain viscoelasticity,” Section 19.7.1 of the Abaqus Analysis Users Manual。加載正如在“Symmetric results transfer for a static tire analysis,” Section 3.1.1中討論的，接地印跡分析使用摩擦系數為零（也就是沒有摩擦力傳送到接觸面上）。即使輪胎在很低的速度下轉動，轉動的輪胎的摩擦壓力和靜止的摩擦壓力差別是非常大的；因此在第一步的穩(wěn)態(tài)傳輸分析和最后一步的靜態(tài)分析之間可能會出現不連續(xù)。此外，在穩(wěn)態(tài)傳輸分析的開始摩擦系數為0到結束時達到一個特定的值，用變化的摩擦系數來確保摩擦力隨著更加小的載荷增量減小。在獲得穩(wěn)態(tài)轉動分析方案中，在abaqus中設置更加小的載荷增量來達到收斂是很重要的。一旦輪胎靜態(tài)的接地印跡分析計算好，穩(wěn)態(tài)轉動接觸問題就能使用*STEADY STATE TRANSPORT選項。本例中的第一個仿真分析是為了獲得在不同角速度下全制動和全驅動直線行駛的穩(wěn)態(tài)轉動工況。我們同樣計算自由轉動直線行駛工況。在自由轉動工況下將計算不同的側偏角。在上述的兩個工況中將在*STEADY STATE TRANSPORT分析步中使用LONG TERM參數來忽略材料的歷史效果。第三個分析將穩(wěn)態(tài)轉動分析的第一個直線行駛分析的部分內容；也就是忽略通過第一步中LONG TERM的參數來包括材料的歷史效果。上述的三個分析都是保持車速在10km/h下進行仿真。第四個分析的目的是獲得輪胎和直徑為1.5m的剛性圓柱接觸工況，圓柱以3.7rad/s轉動。在第一個仿真分析中(rollingtire_brake_trac.inp)，全制動工況通過用*STEADY STATE TRANSPORT分析步來設置開始的摩擦系數到用使用*CHANGE FRICTION選項設置最后的摩擦系數為1來實現，這樣地面前進的速度和角速度合并將導致全制動。*TRANSPORT VELOCITY和*MOTION選項都是為了這個目的。下面將得到全制動下一致的評估的角速度。一個自由轉動的輪胎一圈行駛的距離更多取決于它的中心高度，而更少依賴于它的自由半徑。本例中輪胎自由半徑是316.2mm，輪胎的垂向變形接近20mm，所以輪胎中心高度為296.2mm使用輪胎自由半徑和輪心高度可以估算出自由轉動的角速度在8.789.38rad/s之間。更小的角速度引起制動，同時更大的角速度將引起驅動。我們使用角速度等于8rad/s來確保在第一次穩(wěn)態(tài)傳送分析步是全制動工況。（所有的接觸點都發(fā)生滑動，所以接觸面總的摩擦力等于uN）。在用全模型進行第二次穩(wěn)態(tài)傳送分析中，當地面速度保持為一個恒定的數時，角速度逐漸增加到10rad/s。因為加載在結構上的瞬時載荷增量步狀態(tài)都是穩(wěn)定狀態(tài)，所以這樣能獲得制動和驅動的一系列工況。本次分析為我們提供自由轉動速度的初步估算。第二個仿真分析(rollingtire_trac_res.inp)圍繞第一次自由轉動條件執(zhí)行精細的搜查分析。在第三個仿真分析(rollingtire_slipangles.inp)中，計算不同側偏角的自由轉動工況。側偏角是指輪胎前進方向和輪胎中心平面的夾角。在第一步的直線行駛分析中，第一次的仿真分析的自由轉動工況帶入到靜平衡。接著進行*STEADY STATE TRANSPORT分析步，開始時側偏角為0，逐漸增大到最后的3，這樣就得到一系列不同的側偏角工況。通過在*MOTION, TRANSLATION選項中指定一個運動速度的矢量Vx=V0cos（ct）和Vy=V0sin（ct）來實現側偏角的定義，本例中在第一風穩(wěn)態(tài)傳輸分析ct=3。第四個仿真分析(rollingtire_materialhistory.inp)包含考慮材料歷史影響的一系列制動和驅動的穩(wěn)定工況。第五個仿真分析(rollingtire_camber.inp)中，在自由轉動條件下分析在輪胎接地點分析外傾角對側向推力的影響。在本例的最后一個仿真分析(rollingtire_drum.inp)中考慮輪胎和一個剛性圓柱接觸。加載的順序和第一個仿真分析的加載順序一樣。然而，這次分析的輪胎的移動速度為0，使用*TRANSPORT VELOCITY選項設置剛性圓柱體的的參考點的旋轉速度。因為一個指定的載荷添加到剛性圓柱的參考點上來建立于輪胎之間的接觸，所以分析之前是不知道圓柱體的中心軸的。如果使用*TRANSPORT VELOCITY選項來定義角速度，abaqus將自動更新旋轉軸當前的位置。剛性面的轉動速度也能通過*MOTION, ROTATION選項來進行定義。在這中情況下，旋轉軸必須在穩(wěn)態(tài)配置中通過數據行來定義位置和方向，因此這些必須在分析前知道。旋轉軸的位置和方向在分析步開始時就建立，并且在分析過程中保持不變。當圓柱的半徑比軸向的位移大很多時，就像本例中的一樣，在原始配置中定義軸對結果的精度不造成影響是合理的定義。結果與討論Figure3.1.2-1和Figure3.1.2-2顯示輪胎不同角速度是平行于地面的反作用力（被稱作滾動阻力）和扭矩。兩個圖片進行了輪胎和剛性平面和剛性圓柱接觸的對比。圖片顯示表明直線自由轉動T=0，發(fā)生在轉動角速度接近9rad/s。全制動發(fā)生在角速度小于8rad/s位置，全驅動動發(fā)生在角速度大于9.75rad/s位置。在這些角速度位置所有的接觸點都發(fā)生滑移，滾動阻力達到極限值uN。Figure3.1.2-3和figure3.1.2-4表示輪胎在剛性平面上轉動情況下自由轉動工況和全驅動工況下沿著輪胎面中心線的剪切應力。沿著輪胎中心線的距離用相對于通過輪胎軸線平行于地面的平面形成的夾角表示。短劃線是能通過表面?zhèn)鬏數臉O限剪切應力UP，p是接觸壓力。圖示說明全驅動過程中所有的接觸點都發(fā)生了滑移。在自由轉動過程中，所有的接觸點都沒有發(fā)生滑移。通過使用rollingtire_brake_trac.inp產生的結果，產生了一個更接近的自由轉動角速度，精確搜索得到的角速度為9rad/s。rollingtire_trac_res.inp文件從前面的直線行駛轉動分析的第三個分析步的第八個增量步進行重啟分析（與角速度為8.938rad/s一致），得到更加精確的搜索解為9.04rad/s。f