自貢一中2013-2014學(xué)年度上期高二年級(jí)12月月考數(shù) 學(xué) 試 題(第卷)一、選擇題：1. 在斜二測畫法中，與坐標(biāo)軸不垂直的線段的長度在直觀圖中A變大 B變小 C可能不變 D一定改變2.（理）已知向量同時(shí)垂直于不共線向量和，若向量，則A. B. INPUT IF THEN ELSE END IFPRINT ENDC.與既不平行也不垂直 D.以上三種情況均有可能（文）如圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸入的的值為4，則輸出的值為A.17 B.3 C. D.3.設(shè)是空間中三條不重合的直線，則下列命題中正確的是A.若，則B. 若，則C. 若共面，與共面，則與共面D. 若異面，與異面，則與異面4.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，則從編號(hào)為的30人中應(yīng)抽的編號(hào)是A.409 B.419 C.420 D.4295.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為 A. B. C. D.6.如圖是某城市的一個(gè)藝術(shù)雕塑幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A.264 B.228 C.192 D.1567.在一個(gè)棱長為3的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長為1的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是A. B. C. D. 8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取得2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A.至少有1個(gè)黑球與都是黑球 B.至少有1個(gè)紅球與都是黑球C. 至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 D.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球9. 現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，C，J，K，S，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則K或S在盒中的概率是A. B. C. D.10.（理）用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖如圖所示，表示輸出的結(jié)果，則圖中空白處應(yīng)填A(yù). B. C. D. (文)在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是A若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為C若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在第II卷相應(yīng)橫線上。）11.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 12. 已知球面上的四點(diǎn)，的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的體積為 13.在正方體中，棱長，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角的余弦值為 14.（理）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，則標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一個(gè)信封的概率為_(文)有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，把兩個(gè)玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數(shù)字之和能被5整除的概率為 15.水平桌面上放置著一個(gè)容積為的密閉長方體玻璃容器，其中裝有的水，給出下列操作與結(jié)論：把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱保持在桌面上，這個(gè)過程中，水的狀始終是柱體；在中的運(yùn)動(dòng)過程中，水面面積始終不變；把容器提離桌面，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，水面始終過長方體內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)；在中水與容器的接觸面積始終不變。以上說法正確的是 。（把所有正確命題的序號(hào)都填上）自貢一中2013-2014學(xué)年度上期高二年級(jí)12月月考班級(jí)姓名 考號(hào) 密封線內(nèi)不要答題數(shù) 學(xué) 試 題（第卷）二161718192021總 分二、11 12 13 14 15 三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。1）求證：平面；2）求證：平面平面17. 已知三個(gè)正數(shù)滿足1）若是從中任取的三個(gè)數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率。2）若是從中任取的三個(gè)數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率。18. 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，461）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙丙運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；2）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10場比賽得分平均值為，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。19. 某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求 ,的值；(2）(文)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取3人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取1人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的1名領(lǐng)隊(duì)年齡恰在歲的概率。 （理）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率。班級(jí)姓名 考號(hào) 密封線內(nèi)不要答題20. 為積極配合省運(yùn)會(huì)志愿者招募工作，自貢一中擬成立由3名同學(xué)組成的志愿 者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過初步選定，2名男同學(xué)，3名女同學(xué)共5名同學(xué)成為候選 人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的。(1)求當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；(2)求當(dāng)選的3名同學(xué)中至少有2名女同學(xué)的概率。21.如圖(1)所示，在直角梯形中， , 分別為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將折起，使平面平面(圖(2)(1)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求證：平面；(文科)（2)若為的重心，在線段上，平面,求出到面 的距離。(理科)(2)求二面角的余弦值；(理科)(3) 若為的重心，在線段上，平面,求出到面的距離。 命題：楊 彬校對(duì)：陳獨(dú)秋自貢一中2013-2014學(xué)年度上期高二年級(jí)12月月考數(shù) 學(xué) 試 題(第卷)一、選擇題：1. 在斜二測畫法中，與坐標(biāo)軸不垂直的線段的長度在直觀圖中( C )A變大 B變小 C可能不變 D一定改變2.（理）已知向量同時(shí)垂直于不共線向量和，若向量，則( B )A. B. INPUT IF THEN ELSE END IFPRINT ENDC.與既不平行也不垂直 D.以上三種情況均有可能（文）如圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸入的的值為4，則輸出的值為( C )A.17 B.3 C. D.3.設(shè)是空間中三條不重合的直線，則下列命題中正確的是( A )A.若，則B. 若，則C. 若共面，與共面，則與共面D. 若異面，與異面，則與異面4.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，則從編號(hào)為的30人中應(yīng)抽的編號(hào)是( D )A.409 B.419 C.420 D.4295.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為( C ) A. B. C. D.6.如圖是某城市的一個(gè)藝術(shù)雕塑幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是( C )A.264 B.228 C.192 D.1567.在一個(gè)棱長為3的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長為1的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是( C )A. B. C. D. 8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取得2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( D )A.至少有1個(gè)黑球與都是黑球 B.至少有1個(gè)紅球與都是黑球C. 至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 D.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球9.現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，C，J，K，S，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則K或S在盒中的概率是( D )A. B. C. D.10.（理）用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖如圖所示，表示輸出的結(jié)果，則圖中空白處應(yīng)填( A )A. B. C. D. (文)在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是( C )A若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為C若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在第II卷相應(yīng)橫線上。）11.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 7 12.已知球面上的四點(diǎn)，的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的體積為13.在正方體中，棱長，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角的余弦值為14.（理）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，則標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一個(gè)信封的概率為(文)有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，把兩個(gè)玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數(shù)字之和能被5整除的概率為15.水平桌面上放置著一個(gè)容積為的密閉長方體玻璃容器，其中裝有的水，給出下列操作與結(jié)論：把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱保持在桌面上，這個(gè)過程中，水的狀始終是柱體；在中的運(yùn)動(dòng)過程中，水面面積始終不變；把容器提離桌面，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，水面始終過長方體內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)；在中水與容器的接觸面積始終不變。以上說法正確的是 。（把所有正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。1）求證：平面；2）求證：平面平面解：該幾何體的直觀圖如圖示：2分1)證明：取中點(diǎn)，連由圖可知四邊形為正方形分別為的中點(diǎn)7分2）連結(jié)交于，則12分17.已知三個(gè)正數(shù)滿足1）若是從中任取的三個(gè)數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率。2）若是從中任取的三個(gè)數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率。解：1）由于，所以從中任取的三個(gè)數(shù)有： 共4種不同取法。 其中能構(gòu)成三角形的有：一種取法。 由于每種取法都是等可能的，由古典概型知：能構(gòu)成三角形三邊長2）由于，所以從中任取的三個(gè)數(shù)有： 共10種不同取法。 其中能構(gòu)成三角形的有：共3種取法。 由于每種取法都是等可能的，所以能構(gòu)成三角形三邊長18.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，461）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙丙運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；2）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10場比賽得分平均值為，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。99 5 3 1 01 2 3 70 4 06 704 6 6 71234甲乙解：（1）莖葉圖如下圖(2分) 統(tǒng)計(jì)結(jié)論：甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分較集中；甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散（寫出的結(jié)論中，正確1個(gè)得2分，共4分）6分（2）10分表示甲10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊 12分19.某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求,的值；(2）(文)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取3人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取1人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的1名領(lǐng)隊(duì)年齡恰在歲的概率。 （理）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率。解：（1）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： 2分第一組的人數(shù)為，頻率為，所以 （4分）由題可知，第二組的頻率為，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以 6分(2）(文) 因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取3人，歲中有2人，歲中有1人。則選取1人作為領(lǐng)隊(duì)的有3種不同選法；其中這名領(lǐng)隊(duì)年齡在歲的有2種不同選法。所以選取的1名領(lǐng)隊(duì)年齡在歲 12分(2）（理）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人。所以選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲 12分20.為積極配合省運(yùn)會(huì)志愿者招募工作，自貢一中擬成立由3名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過初步選定，2名男同學(xué)，3名女同學(xué)共5名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的。（1)求當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；（2)求當(dāng)選的3名同學(xué)中至少有2名女同學(xué)的概率。解：(1)將2名男同學(xué)和3名女同學(xué)分別編號(hào)為1,2,3,4,5(其中1,2是男同學(xué)，3,4,5是女同學(xué))，5名同學(xué)中有3名當(dāng)選的情況有，共10種情況；當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的情況有 ， 共6種情況，故當(dāng)選的3名同學(xué)中恰